（通用版）中考数学总复习随堂练习16《解直角三角形》（含答案）

专题16解直角三角形

A组基础巩固

1.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cos C的值为(D)

A. B. C. D.

2.在△ABC中,若+=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C的度数是(C)

A.75° B.90° C.105° D.120°

3.如图是某水库大坝的横截面示意图,已知AD∥BC,且AD,BC之间的距离为15米,背水坡CD的坡度i=1∶0.6,为提高大坝的防洪能力需对大坝进行加固,加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米,背水坡EF的坡度i=3∶4,则大坝底端增加的长度CF是(C)米.

A.7 B.11 C.13 D.20

4.如图,P(12,a)在反比例函数y=图象上,PH⊥x轴于点H,则tan∠POH的值为.

B组能力提升

1.)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6 km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为(A)

A.3 km B.3 km C.4 km D.(3-3)km

2.如图,在等腰三角形中,AB=AC,BC=4,D为BC的中点,点E,F在线段AD上,tan∠ABC=3,则阴影部分的面积是6.

3.如图,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD与AC相交于点E,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=.

求:(1)边CD的长;

(2)△BCE的面积.

解 (1)∵∠ABC=∠BCD=90°,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=,

∴cos∠BAC===,tan∠DBC==,

得AC=15,BC==12,∴DC=5.

即CD的长是5.

(2)由(1)知,AB=9,BC=12,CD=5,

∵∠ABC=∠BCD=90°,

∴AB∥CD,∴==.

作EF∥AB交CB于点F,则△CEF∽△CAB,

∴=,∴=,解得EF=,

故△BCE的面积是==.

4.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tan α的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O,B,C,A,P在同一平面内.

求:(1)P到OC的距离;

(2)山坡的坡度tan α.

(参考数据sin 26.6°≈0.45,tan 26.6°≈0.50;sin 31°≈0.52,tan 31°≈0.60)

解 (1)如图,过点P作PD⊥OC于点D,PE⊥OA于点E,则四边形ODPE为矩形.

在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,

∴BD=PD·tan∠BPD=PD·tan 26.6°;

在Rt△CPD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=31°,

∴CD=PD·tan∠CPD=PD·tan 31°;

∵CD-BD=BC,∴PD·tan 31°-PD·tan 26.6°=40,

∴0.60PD-0.50PD=40,解得PD=400,

即P到OC的距离为400米.

(2)在Rt△PBD中,BD=PD·tan 26.6°≈400×0.50=200,

∵OB=240,∴PE=OD=OB-BD=40.

∵OE=PD=400,∴AE=OE-OA=400-300=100,

∴tan α===0.4.即坡度为0.4.