(通用版)中考数学一轮总复习专题检测18《矩形、菱形和正方形》(教师版)

专题检测18　矩形、菱形和正方形

(时间90分钟　满分100分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.关于▱ABCD的叙述,正确的是(C)

A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形

B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形

C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形

D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形

2.下列判断错误的是(D)

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

3.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC等于(B)

A.5 B.4 C.3.5 D.3

4.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是(B)

A.△AFD≌△DCE B.AF=ADC.AB=AF D.BE=AD-DF 

5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是(D)

A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4

6.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是(C)

A.3 B. C.5 D.

7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,点A的坐标为(,0),则点B的坐标为(D)

A.(,1) B.(1,) C.(1,+1) D.(+1,1)

8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH等于(A)

A. B. C.5 D.4

9.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有(B)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为(B)

A.2 B.3 C.4 D.3

11.如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:

甲:连接AC,作AC的垂直平分线交AD,BC于E,F,则四边形AFCE是菱形. 乙:分别作∠A与∠B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形.

对于甲、乙两人的作法,可判断(C)

A.甲正确,乙错误 

B.甲错误,乙正确

C.甲、乙均正确 

D.甲、乙均错误

12.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH.则线段GH的长为(B)

A. B.2        C.    D.10-5

二、填空题(每小题5分,共25分)

13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则cos∠OMN的值为.

14.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.请你添加一个条件答案不唯一,如∠EDB=90°,AB=EB等,使四边形DBCE是矩形.

15.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是(2+,1).

16.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,

GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为4 600 m. 

17.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,3),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为(1,3)或(4,3)或(9,3).

三、解答题(共39分)

18.(12分)如图,在四边形ABCF中,∠ACB=90°,点E是AB的中点,点F恰是点E关于AC所在直线的对称点.

(1)证明:四边形AECF为菱形;

(2)连接EF交AC于点O,若BC=10,求线段OF的长.

(1)证明∵∠ACB=90°,点E是AB的中点,

∴AE=EC.

∵点F恰是点E关于AC所在直线的对称点,

∴AC是EF的中垂线.

∴CE=CF,AE=AF.

∴AE=EC=CF=AF.

∴四边形AECF是菱形.

(2)解∵四边形AECF是菱形,

∴OA=OC,OF=OE.

∵点E是AB的中点,

∴EO是△ACB的中位线.

∴EO=BC=5.

∴OF=5.

19.(13分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.

(1)求证:四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

(1)证明在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠BAD=∠DAC.

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,

∴∠MAE=∠CAE.

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.

又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,

∴四边形ADCE为矩形.

(2)解当AD=BC时,四边形ADCE是正方形.

证明:∵AB=AC,AD⊥BC于D,∴DC=BC.

又AD=BC,∴DC=AD.

由(1)知,四边形ADCE为矩形,

∴矩形ADCE是正方形.

20.(14分)已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.

解(1)猜想:BM+DN=MN.

证明:如图,把△AND绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE,则E,B,M三点共线.

∴AE=AN,EB=DN,∠EAB=∠DAN.

∵∠BAD=90°,∠MAN=45°,

∴∠DAN+∠BAM=45°.

∴∠EAB+∠BAM=45°.∴∠EAM=∠NAM.

又∵AM=AM,∴△AEM≌△ANM.∴ME=MN.

∵ME=BE+BM=DN+BM,∴DN+BM=MN.

(2)猜想:DN-BM=MN.