初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教课内容ppt课件

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5.3.2 命题、定理、证明  一、单选题1．（2021·湖北江汉·）下列说法正确的是（       ）A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等 D．锐角和钝角互补【答案】C【解析】 解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意； B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意； C、根据等角的补角相等．所以本说法符合题意； D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意； 故选C．【点睛】本题主要考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．2．（2021·吉林朝阳·）在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】 显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；故选：A【点睛】本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键．3．（2021·浙江龙湾·）可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（　　）A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣1，y＝2 C．x＝﹣2，y＝1 D．x＝2，y＝﹣3【答案】D【解析】 解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y，故选：D．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．4．（2021·浙江·杭州江南实验学校）下列命题是真命题的是（       ）A．等边对等角B．周长相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等【答案】D【解析】 解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了命题真假判断，结合全等三角形的判定，三角形的边角关系，等腰三角形的性质进行证明是解题的关键．5．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校）下列命题的逆命题一定成立的是（       ）A．如果两个角是直角，那么这两个角相等 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．等边三角形是锐角三角形 D．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】 解：A、逆命题是如果两个角相等，那么两个角是直角，是假命题，故本选项错误；B、逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题，故本选项错误；C、逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误；D、逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了逆命题的真假性，把原命题改写成逆命题是关键． 二、填空题6．（2021·湖北孝南·）若a＝b，则，则它的逆命题是________________，该命题是填（“真、假”）命题：___．【答案】     如果，那么     假【解析】 解：命题“如，那么”的逆命题是如果，那么，如果，那么，是假命题，如：，，则，但，故答案为：如果，那么；假．【点睛】本题考查了命题的逆命题、以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7．（2021·内蒙古额尔古纳·）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是___．（填写序号）【答案】③【解析】 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，错误，应该是b∥c，故原命题是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题．假命题有③，故答案为：③．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．8．（2021·河南西峡·）把“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式是：________________________．【答案】如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等【解析】 拆分原命题，可得条件为“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形”，结论为“两个直角三角形全等”，故改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等．【点睛】本题考查了学生写出命题的题设与结论的能力，是学习证明推理的预备能力要求．9．（2021·江苏镇江·）要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设___．【答案】每一个内角都大于60°【解析】 解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10．（2021·全国·）下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．【答案】【解析】 解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．故答案为：1．【点睛】本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 三、解答题11．（2021·江苏玄武·）证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．（画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：__________________________求证：__________________________证明：【答案】解：画出图形如下：已知：，平分，平分求证：证明：∵平分，平分 ∵∴∴∴． 【解析】先画好符合题意的图形，证明 ，再证明，从而可得，从而可得结论.12．先写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断这个逆命题的真假，并说明理由. 【答案】∵原命题的条件是：两个全等三角形，结论是：它们的面积相等，∴逆命题是：面积相等的两个三角形是全等三角形；∵面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，∴逆命题是假命题.【解析】找到原命题的条件和结论，交换它们的位置，适当组织语言，使之通顺，即可.13．（2020·河南·郑州市第八十中学）与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J，Q，K）中选取3张黑色和3张红色牌（规定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0．两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜．温馨提示：一副扑克牌的组成【大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色计13张从1到10，J，Q，K共计54张】（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？（3）你可能得到的最高分是多少？ 【答案】解：(1)∵红色代表正分，黑色代表负分，∴希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走，故答案为：希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走；(2)∵每人手中6张牌的总分为零，∴无论多少次后，总分之和为0，故答案为：手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和为0；(3)假设抽到的三张牌均为红色牌且为8、9、10时，可能得到的最高分是：2×(10+9+8)＝54(分)，故答案为：54分．【解析】(1)根据题意红色牌代表正分，黑色牌代表负分，进而得出答案；(2)利用每人得6张牌的总分为零，即可得出手中牌的总分与同伴手中的总分关系；(3)假设抽到三张红色牌且为8，9，10，进而得出答案．