人教版新课标B选修2-21.3.2利用导数研究函数的极值教学设计

这是一份人教版新课标B选修2-21.3.2利用导数研究函数的极值教学设计，共3页。

课时：10
课型：新授课
教学目标
1知识与技能
〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值
过程与方法
结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。
重点：利用导数求函数的极值
难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
教学过程
〈一〉创设情景，导入新课
1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？
（提问学生回答）
2．观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题
（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？
（2）在点t=a附近的图象有什么特点？
（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？
共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增, ＞0;当t＞a时,函数单调递减, ＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.
3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？
<二>探索研讨
1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：
（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?
（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?
2、极值的定义:
我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；
点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？
充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察图，回答以下问题：
（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？
（2）极大值一定大于极小值吗？
5、随堂练习:
1如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=的图象?
<三>讲解例题
求函数的极值
教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点；②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.
学生动手做,教师引导
解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)
令=0,解得x=2,或x=-2.
下面分两种情况讨论:
当＞0,即x＞2,或x＜-2时;
当＜0,即-2＜x＜2时.
当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
+
0
_
0
+
f(x)
单调递增
单调递减
单调递增