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    2021-2022高中数学人教版选修2-2教案:1.3.2函数的极值与导数+(一)+Word版含答案
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    2021-2022高中数学人教版选修2-2教案:1.3.2函数的极值与导数+(一)+Word版含答案01
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    人教版新课标B选修2-21.3.2利用导数研究函数的极值教学设计

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    这是一份人教版新课标B选修2-21.3.2利用导数研究函数的极值教学设计,共3页。

    课时:10
    课型:新授课
    教学目标
    1知识与技能
    〈1〉结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
    〈2〉理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与极小值
    过程与方法
    结合实例,借助函数图形直观感知,并探索函数的极值与导数的关系。
    情感与价值
    感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质,增强学生数形结合的思维意识。
    重点:利用导数求函数的极值
    难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
    教学过程
    〈一〉创设情景,导入新课
    1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么?
    (提问学生回答)
    2.观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象,回答以下问题
    (1)当t=a时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数在t=a处的导数是多少呢?
    (2)在点t=a附近的图象有什么特点?
    (3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?
    共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t<a时,函数单调递增, >0;当t>a时,函数单调递减, <0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.
    3、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?
    <二>探索研讨
    1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象,回答以下问题:
    (1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
    (2)函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?
    (3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢?
    2、极值的定义:
    我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;
    点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
    极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.
    3、通过以上探索,你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?
    充要条件:f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反
    4、引导学生观察图,回答以下问题:
    (1)找出图中的极点,并说明哪些点为极大值点,哪些点为极小值点?
    (2)极大值一定大于极小值吗?
    5、随堂练习:
    1如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=的图象?
    <三>讲解例题
    求函数的极值
    教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点;②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.
    学生动手做,教师引导
    解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)
    令=0,解得x=2,或x=-2.
    下面分两种情况讨论:
    当>0,即x>2,或x<-2时;
    当<0,即-2<x<2时.
    当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:
    x
    (-∞,-2)
    -2
    (-2,2)
    2
    (2,+∞)
    +
    0
    _
    0
    +
    f(x)
    单调递增
    单调递减
    单调递增
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