2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第二册教案+第一章+平面向量及其应用+章末复习与总结

章末复习与总结

教学设计

一、目标展示

二、 

二、构建知识体系

三、核心素养培优

一、数学运算

在本章中，通过平面向量的线性运算、数量积运算以及平面向量的坐标运算进一步提升学生的数学运算核心素养.

二、逻辑推理

逻辑推理在本章中主要体现在平面向量在几何证明中的应用.

三、数学建模

在本章中数学建模主要体现在向量在物理学和工程技术中的应用及正、余弦定理在实际生活中的应用问题中.

四、精讲点拨

[例1] 如图，在△ABC中，―→AQ＝―→QC，―→AR＝31―→AB，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.

(1)用―→AB和―→AC分别表示―→BQ和―→CR；

(2)如果―→AI＝―→AB＋λ―→BQ＝―→AC＋μ―→CR，求实数λ和μ的值．

[例2] (1)在△ABC中，|―→BC|＝4，(―→AB＋―→AC)·―→BC＝0，则―→BA·―→BC＝(　　)

A．4           B．－4

C．－8  D．8

(2)平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

①求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

②若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

[例3] 如图所示，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB＝2，BC＝，∠A＝6π，D为AC延长线上一点，且CD＝＋1.

(1)求∠BCD的大小；

(2)求BD，AC的长．

[例4] 如图，已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，且交于点O，DG⊥BE于点G，DH⊥CF于点H.求证：HG∥EF.

[例5] 一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处．船航行的速度|v1|＝10 km/h，水流速度|v2|＝4 km/h.那么，v1与v2的夹角θ(精确到1°)多大时，船才能垂直到达对岸B处？船行驶多长时间(精确到0.1 min)？

≈4.58.2

五、达标检测

1.设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，且a与b具有关系|ka＋b|＝|a－kb|(k＞0)．

(1)a与b能垂直吗？

(2)若a与b夹角为60°，求k的值．

2.已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，1)，c＝(3，－1)，t∈R.

(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；

(2)若a－tb与c共线，求实数t.

课后作业

教后反思

教学札记

教学札记