南安市水头中学2020-2021学年九年级上学期末试题（A3版面无答案）

这是一份南安市水头中学2020-2021学年九年级上学期末试题（A3版面无答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式属于最简二次根式的是
A． B． C．D．
2．将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为
A．（x+2）2=3B．（x+4）2=3
C．（x+2）2=-3D．（x+2）2=-5
3．在中，，，则
A． B． C．D．
4．关于x的一元二次方程x2+x-3=0的根的情况是
A．只有一个实数根B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根D．没有实数根
5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2 cm，则AB的长是
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
6．如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是
A．4.5 B．5 C．2D．1.5
7．如图，已知与位似，且与的周长之比为1∶2，点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C．D．
8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是
A．B．C．D．
9．如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，平分交于点，取的中点，的中点，连接，，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论有
A．个B．个C．个D．个
10．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB与DE交于点O，AB=4，AC=3，F是DE的中点，连接BD，BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB；②△BOD∽△EOA；③∠FDB+∠FBE=90°，④BF=AE，其中正确的是
A．①②B．③④
C．②③D．②③④
二、填空题
11．一元二次方程x2-3x=0的根是__________．
12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中白球有__________个．
13．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为__________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E、Q，F分别是边AC、AB、BC的中点，若EF+CQ=5，则EF=________．
15．已知：，则__________．
16．如图，将直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．
三、解答题
17.（1）； （2）（–2）2–．
18.用适当的方法解下列方程．
（1）x2﹣x﹣1=0； （2）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； （3）（x+3）2=（1﹣2x）2．
19．已知、是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，试求的值．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．
21．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C．
（1）求证：△AFE∽△BFA；
（2）求证：AF2＝EF•FB．
23．（本小题满分10分）如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25 cm，OD=20 cm，DF=40 cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．
（1）求两支架着地点B，F之间的距离；
（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．
（结果保留两位小数，参数数据：，sin60°=0.87，cs60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cs50°=0.64，tan50°=1.19）
24．（本小题满分12分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．
（1）求∠PBE的度数；
（2）若△PFD∽△BFP，求的值．
25.定义：如图1，是等腰三角形，，点P为内一点，若或，则称点P为等腰的底角准卡点．
如图2，中，若，，连接AP，．
若P是底角准卡点求证： ∽
若求证：点P是底角准卡点；
如图3，点P是等腰底角准卡点，过点A作交BP延长线于点D，连接CD，M是BC的中点，连接 求证：．