2021年河南省开封市八年级下学期期末数学试题（含答案）
展开2020-2021学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1. 下列属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 第十六届中国国际文化产业博览交易会以“云上文博会”形式举办，各省通过搭建VR虚拟展馆的形式进行展览．在展会期间，很多有贵州地方特色的文化产业发展成果精彩亮相．借此机会，某手工艺术品展台通过网络平台销售了100件安顺奇石圆形摆件，销售情况统计如表：
直径（） | 25 | 38 | 48 | 55 | 60 |
销量/件 | 22 | 28 | 20 | 13 | 17 |
则圆形摆件直径的众数为（ ）
A. 43 B. 38 C. 48 D. 46
【答案】B
4. 下列曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
7. 若直线经过点，，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
8. 若点在第二象限，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
9. 已知四边形是平行四边形，以点为圆心作弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，以大于为半径作弧，交于点，射线，交于点，若，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】D
10. 如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 四边形ABCD的面积为12 B. AD边的长为4
C. 当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D. ΔAOP面积为3时，x的值为3或10
【答案】C
二、填空题
11. 函数的自变量x的取值范围是_____．
【答案】x ＞ -2
12. 将一次函数图象向上平移个单位后，得到的函数解析式为___．
【答案】
13. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，那么的结果__________．
【答案】
14. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为__________．
【答案】6
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为________________．
【答案】（3，2）（-3，2）（5，-2）．
三、解答题
16. 计算
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）11
17. 如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度为16米
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线、的函数表达式；
（2）连接，直接写出的面积．
【答案】（1）直线：，直线：；（2）2
19. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．
组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | |||||
乙组 |
（1）求出上述成绩统计分析表中，的值．
（2）同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，同学是甲、乙哪个组学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【答案】（1）6，7.2；（2）甲；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
20. 如图，在中，，过、两点分别作，交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
21. 我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
| 甲商品 | 乙商品 |
进价（元/件） | 35 | 5 |
售价（元/件） | 45 | 8 |
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为元．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
【答案】（1）；（2）当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得利润最大
22. 某同学用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数的图象．
①列表、填空：
…… | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | …… | |
…… |
| 1 | 0 |
| 2 | …… |
②描点．
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．
（3）①在（1）中的平面直角坐标系中，再画出一次函数的图象；
②结合图象，直接写出不等式的解集为 ．
【答案】（1）①2，1；②见解析；③见解析；（2）①函数有最小值为0；②当时，随的增大而增大；（答案不唯一）（3）①见解析；②
23. 问题情境：如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为点．
特例探究：（1）如图1，当点恰好落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由．
拓展延伸：（2）如图2，当点在矩形内部时，延长交边于点．
①试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
②当点分边的比为时，请直接写出矩形的边长和之间的数量关系，不用说明理由．
【答案】（1）四边形是正方形，见解析；（2）①，见解析；②或
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