河南省开封市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(人教版，含答案)

这是一份河南省开封市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(人教版，含答案)，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 对顶角相等C. 垂线段最短D. 两点之间线段最短
3. 新型冠状病毒属于属的冠状病毒，其中一种直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 关于x的多项式是完全平方式，则实数a的值是（ ）
A. 3B. C. D. 6
6. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 21
7. 如图，，添加下列条件后不能使的是（ ）
A. B. C. D.
8. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A. 将B向左平移4.2个单位B. 将C向左平移4个单位
C. 将D向左平移5.2个单位D. 将C向左平移4.2个单位
9. 我市在某次疫情防控工作中派出了两支核酸检测队伍，甲队比乙队每小时多检测160人，甲队检测7000人所用的时间比乙队检测6000人所用的时间少，设甲队每小时检测x人，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，M、N分别是是斜边和直角边上两个动点，当线段与的和最小时，线段与的数量关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 分解因式的结果是______．
12. 如图，，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1=______．
13. 如图，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积是______．
14. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．
15. 如图，是两个外角的角平分线，且下列结论中正确的个数有______个．
①； ②；
③；④ ．
三、解答题（共7小题，55分）
16. （1）因式分解：
（2）解方程
17. 化简：，然后从，1，3中选一个合适的值代入求解．
18. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
（1）画出，使与关于x轴对称；
（2）求的面积；
（3）请在图中找到一点D，使，请直接写出点D的坐标．
20. 已知在中，，，．
（1）求m的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求的周长．
21. 某校为了落实“双减”政策，课后延时服务开设了多个社团，“华罗庚基地”数学社团需要添置一些趣味学具：第一次购买该学具花费2000元，因学具不够第二次又花费2000元购买，但单价比原来上涨了，结果第二次购买的学具比第一次少40件．
（1）求购进的两批学具单价；
（2）求该社团前后两次一共购买学具的数量．
22. 某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后，研究下面问题，如图等边，E是的延长线上一点，他进行如下操作：
第一步：以A为圆心，适当长为半径画弧，交于M，于N；
第二步：以E为圆心，为半径画弧，交于P，再以P为圆心，为半径画弧，两弧交于Q；
第三步：作射线，交的延长线于F．
（1）填空：图①中与大小关系_____，依据是______．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）如图②延长到D，连，使，判断之间关系，并证明．
23. 数形结合可以让抽象的数学问题更加直观形象，课上老师准备了如图①所示的长为4a，宽为b的长方形纸片，沿虚线用剪刀剪出4个全等的小长方形，按照图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分的图形是正方形．
（1）填空：图②中阴影部分正方形边长是______；（用a、b表示）
请你观察图形，写出、、ab之间的等量关系：______．
问题探究
（2）如图③是由两个正方形与一个长方形组成，其中小正方形的边长为m，面积为，大正方形的边长为n，面积为，若长方形的周长是14．．求长方形的面积．
拓展延伸
（3）图④中正方形边长为x，，长方形的面积是100，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，请直接写出四边形的面积=______．参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1-5CABBC 6-10DACCB
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 12. 65° 13. 14. 15. 3
三、解答题（共7小题，55分）
16. 解：（1）
；
（2）
去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为1 ，得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
17. 解：原式
，
当时，原分式无意义，
∴，
∴原式．
18. 解：理由如下：
在和中，
，
∴（ASA），
∴
即DE的长是A、B两点的距离．
19. 解：(1)如图所示，即为所求；
(2)由题意得，
(3)如图所示，点即为所求．
∵，
∴．
20.解：（1）根据题意，得，
即，
解得；
（2）当时，
的周长为；
当时，，
∴不存在，故舍去，
∴的周长为48．
21. 解：（1）设第一批购进学具的单价为x元/件，则第二批购进学具的单价为元/件，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：第一批购进学具的单价为10元/件，第二批购进学具的单价为元/件；
（2）第一次购买的数量为（件），
第二次购买的数量为（件），
所以两次购买的数量为（件）．
22. 解：（1）由题意得，，
连接，
在和中
∴，
故答案为：，；
（2）是等边三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（3）
证明：连接，
∵是等边三角形，
∴，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点D在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 解：（1）由题意得，小长方形的长为b，宽为a，
图②中阴影部分正方形的边长是，
∴阴影部分的面积为，
∵阴影部分的面积，
∴，
故答案为：，；
（2）由题意得，
∵，
∴，
∴，
∴长方形的面积是12
（3）∵正方形的边长为x，
∴，
∴，
设，
∴，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴四边形的面积，
故答案为：464．