河南省南阳市宛城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2021年春期期末质量评估检测试题卷

八年级数学

注意事项：

1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．

3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．

4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．

一、选择题（下列各小题只有一个答案是正确的．）

1．下列式子中，属于分式的是（    ）

A．     B．

C．     D．

2．在中，已知，那么的度数是（    ）

A．60°     B．90°

C．120°    D．180°

3．下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是（    ）

A．甲     B．乙

C．丙     D．丁

4．某种颗粒物的直径约为米，该数值用科学记数法表示为米，则的值为（    ）

A．1     B．－1

C．0     D．2

5．4月23日是西班牙著名作家塞万提斯和英国著名作家莎士比亚的辞世纪念日．2021年4月23日，是第26个“世界读书日”．实验学校图书馆对上季度该馆中外数学类图书的阅读情况统计如表：

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定本季度购进中外数学类图书时多购进一些《算经十书》，你认为最影响校图书馆决策的统计量是（    ）

A．平均数     B．众数

C．中位数     D．方差

6．下列运算正确的是（    ）

A．   B．

C．    D．

7．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（    ）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8．已知数据A：1，2，3，；数据B：3，4，5，6．若数据A的方差比数据B的方差小，则的值可能是（    ）

A．5     B．4

C．2     D．0

9．2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A、B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（    ）

A．   B．

C．   D．

10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点．若点恰好分边为的两部分，当时，的周长为（    ）

A．8      B．10

C．4或5     D．8或10

二、填空题

11．若一个反比例函数的图象与直线有公共点，则这个反比例函数的解析式可以是______．

12．已知一个平行四边形的一边长是3cm，一条对角线长是4cm，则其另一条对角线长的一个可能值是______cm．

13．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子” ．为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：

关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟．其中所有正确说法的序号是______．

14．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到60cm，菱形的边长，则的度数是______．

15．如图，正方形的边长为1，顶点是原点，顶点在第二象限，顶点、分别在、轴上，把轴负半轴上的点绕顶点顺时针旋转90°后，对应点恰好落在反比例函数的图象上，若，则的值是______．

三、解答题

16．如图，在中，点、是对角线上的两点，且，连接、．求证：．

17．李老师在黑板上书写了一个代数式及其正确的化简结果，随后用手遮住了该代数式的一部分，如图：

（1）求被手遮住部分的代数式，井将其化简；

（2）原代数式的值能等于－1吗？请说明理由．

18．为了解某校学生的英语口语情况，随机抽取该校男生、女生进行测试，并利用所得数据绘制如下统计图：

（1）根据图中的数据完成下表：

（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）；

（3）女生小英的测试成绩是8分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小英高．你认同小红的说法吗？请说明理由．

19．如图，已知中，，，，为边上一动点（不与点、重合），过点作于点，于点．

（1）判定四边形的形状，并说明理由；

（2）直接写出点的运动过程中，线段的长度的取值范围．

20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点、．

（1）反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请直接写出满足的取值范围；

（3）若轴上的存在一点，使的周长最小，请直接写出点的坐标．

21．校园文具店销售甲、乙两种品牌考试专用文具包．已知甲品牌文具包每个6元；乙品牌文具包每个8元，一次购买10个以上，超出部分打5折．

（1）设购买两种文具包各个，甲品牌文具包所需费用为元，乙品牌文具包所需费用为元，直接写出、关于的函数解析式（温馨提示：结果化为最简形式，其中应按购买数量是否超过10个分两种情况列出）；

（2）后勤处为毕业班同学购买考试专用文具包，讨论购买哪种品牌文具包更省钱？

（3）试在如图直角坐标系中画出题（1）中两个函数的图象，并根据图象解释（2）中讨论的结果．

22．小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．

（1）【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为______，其中自变量的取值范围是______；

（2）【画出函数图象】

①与的几组对应值列表如下：

其中______；

②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了以部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；

（3）【观察图象解决问题】

①写出该函数的一条性质：______；

②当______时，矩形小花园的面积最大．

23．（1）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：

例5 如图19.2.13，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形是菱形．

分析 要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证明．

请结合图1，补全证明过程．

（2）【应用】如图2，将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边、于点、，若，，则折痕的长为______．

（3）【拓展】如图3，将沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交的边、于点、，若，，，则四边形的面积是______．

2021年春期期末质量评估检测

八年级数学参考答案

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）评卷过程应按步给分．以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

1～10 AADCB CBCAD

11．（答案不唯一，，的均可）；

12．满足的任意值均可；

13．①②③④；14．120°；15．－8．

16．证明：在中，，，

∴，

又∵，∴，

∴，∴．

【说明】本题解法不唯一，其它解法请参照评分．

17．解：（1）设被手遮住部分的代数式为．

则，∴，

∴

；

（2）不能．

理由：若能使原代数式的值能等于－1，则，即，

但是，当时，原代数式中的除数，原代数式无意义．

所以原代数式的值不能等于－1．

18．解：（1）8 8.3 8；

（2）女生的成绩比较好

因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均数大．

（3）不认同

因小英测试成绩是女生成绩的中位数，所以成绩比她高的人不会超过一半．（其他理由合理即可）

19．解：（1）四边形是矩形

理由：∵，∴，

∵于点，于点N，∴，

∴，

∴四边形是矩形；

（2）

20．解：（1）∵反比例函数与一次函数的图象交于、两点．

∴，，∴，．

∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，；

（2）由图象可得：满足的取值范围是或．

（3）点的坐标是．

21．解：（1）甲品牌文具包：，

乙品牌文具包：

（2）由，解得，，

∴当购买数量小于20个时，甲品牌文具包比较省钱；

购买数量等于20个时，甲乙两种品牌文具包价格一样；

购买数量超过20个时，乙品牌文具包比较省钱．

（3）函数图象如图所示，

观察图象可知：当时，的图象在下方，甲品牌文具包比较省钱；

当时，两函数图象相交于点，购买20个文具包，两种品牌花费都是120元；

当时，的图象在上方，乙品牌文具包比较省钱．

22．解：（1），．

（2）①6.75．

②函数图象如图所示：

（3）①当时，随的增大而增大；

【说明】本题答案不唯一，其它解法请参照评分．

②3．

23．解：（1）∵四边形是矩形，∴，

∴，∵垂直平分，

∴，，

∴，∴，

又∵，∴四边形是平行四边形，

∵，∴平行四边形是菱形；

【说明】本题解法不唯一，其它解法请参照评分．

（2）

（3）