2021年北京市丰台区八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2021年北京市丰台区八年级下学期期末数学试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
2．下面的多边形中，内角和是360°的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（　　）

A．110° B．100° C．90° D．70°
4．下列运算正确的是（　　）
A．＝3 B．＝ C．＝ D．＝
5．如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（　　）

A．4m B．8m C．16m D．20m
6．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
7．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，只需添加一个条件，即可证明▱ABCD是矩形，这个条件可以是（　　）
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠AOB＝60°
9．如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0
10．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．
所有合理推断的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．＝　 　．
12．如果一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过二、三、四象限，写出一组满足条件的k，b的值：k＝　 　，b＝　 　．
13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2　 　s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是 　 　．

15．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 　 　．

16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 　 　，b的值是 　 　．

三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分）
17．下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．
作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；
②连接AD，CD．
四边形ABCD是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO＝CO．
又∵BO＝　 　，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）．
∵∠ABC＝90°，
∴▱ABCD是矩形（ 　 　）（填推理的依据）．

18计算：+（1﹣）+|﹣|．
19如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF．
求证：AF＝CE．

20在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．
21如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝BD，点F在ED的延长线上，且BF∥CD．
（1）求证：四边形CBFD为菱形；
（2）连接CF，与BD相交于点O，若CF＝，求AC的长．

22某学校在A，B两个校区各有八年级学生200人，为了解这两个校区八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从A，B两个校区八年级各随机抽取20名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试成绩（百分制）如表：
A校区 87 75 79 82 77 76 86 71 76 91
76 80 82 68 73 81 88 69 84 78
B校区 80 73 70 82 71 82 83 93 77 80
81 93 81 73 88 79 81 70 55 83
整理、描述数据
按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
校区
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
A
0
2
9
8
1
B
　　
　　
7
　　
2
（说明：成绩80分及以上为掌握程度优秀，70～79分为掌握程度良好，60～69分为掌握程度合格，60分以下为掌握程度不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
校区
平均数
中位数
众数
A
78.95
　　
76
B
78.75
80.5
　　
得出结论
a．估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为 　　；
b．可以推断出 　　校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为 　　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+2和直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点A（0，b）．
（1）求b的值；
（2）直线l1与x轴的交点为B，直线l2与x轴的交点为C，若线段BC的长度大于2，结合函数图象，求k的取值范围．
24如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B，C重合），过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，过点D作DG⊥FC，交FC的延长线于点G，连接FB，FD．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AFD的度数；
（3）用等式表示线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明．

25在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．给出如下定义：如果线段PQ是某个周长为t的矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么称点P和点Q互为“t阶矩形点”．
如图，点P（1，1）和点Q（3，2）互为“6阶矩形点”．
（1）在点A（1，3），B（2，﹣2），C（3，2）中，与点O互为“8阶矩形点”的点是 　　；
（2）若第一象限内有一点N与点O互为“8阶矩形点”，求线段ON长度的最小值；
（3）若点M在直线y＝x上，且与点M互为“10阶矩形点”的点中恰有2个点与点O互为“8阶矩形点”，记点M的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
2．下面的多边形中，内角和是360°的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据n边形的内角和公式为180°（n﹣2），求得n＝4，故选B．
【解答】解：∵n边形的内角和公式为180°（n﹣2），
∴当180°（n﹣2）＝360°，则n＝4．
∴四边形的内角和等于360°．
故选：B．
3．如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（　　）

A．110° B．100° C．90° D．70°
【分析】由平行线的性质可求得∠ADC+∠1＝∠ADC+∠2＝180°，可求得∠2．
【解答】解：如图：

∵AB∥CD，
∴∠1+∠ADC＝180°，
∵BC∥AD，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝110°，
∴∠2＝110°．
故选：A．
4．下列运算正确的是（　　）
A．＝3 B．＝ C．＝ D．＝
【分析】利用二次根式的性质对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减运算对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝3，所以A选项不符合题意；
B、原式＝，所以B选项不符合题意；
C、与不能合并，所以C选项不符合题意；
D、原式＝＝，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（　　）

A．4m B．8m C．16m D．20m
【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC．
【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE为三角形ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∴BC＝2DE＝2×8＝16（m），
故选：C．
6．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
【分析】由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：菱形ABCD的面积＝＝＝24，
故选：C．
7．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的意义进行判断即可．
【解答】解：A图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，A选项不符合题意；
B图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，B选项不符合题意；
C图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，C选项不符合题意；
D图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，D选项符合题意．
故选：D．
8．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，只需添加一个条件，即可证明▱ABCD是矩形，这个条件可以是（　　）
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠AOB＝60°
【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项B符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、由四边形ABCD是平行四边形，∠OAB＝60°，不能判定▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
9．如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0
【分析】根据直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），得出y的值大于0的点都符合条件，从而得出x的解集．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），
∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．
故选：A．
10．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．
所有合理推断的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
【分析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；
所以所有合理推断的序号是①③④．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．＝　3　．
【分析】直接进行平方的运算即可．
【解答】解：原式＝3．
故答案为：3
12．如果一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过二、三、四象限，写出一组满足条件的k，b的值：k＝　﹣1　，b＝　﹣2　．
【分析】可画出符合条件的一次函数的图象，由图象可取符合条件的数．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过二、三、四象限，
∴其图象如图所示，
∴直线从左向右逐渐下降，
∴k＜0，
∵直线与y轴的交点在x轴的下方，
∴b＜0，
可取k＝﹣1，b＝﹣2
故答案为：﹣1，﹣2．（答案不唯一）

13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2　＞　s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
＝×（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）＝8.5，
＝×（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）＝8.5，
甲的方差s甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2]÷10＝1.45，
乙的方差s乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10＝0.85，
∴s甲2＞s乙2，
故答案为：＞．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是 　（，0）　．

【分析】根据矩形的性质可得OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，然后根据勾股定理得OB的长，即为OP的长，由此可得答案．
【解答】解：由题意可得：OP＝OB，OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，
∵OB＝＝＝，
∴OP＝，
∴点P的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
15．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 　13　．

【分析】先设出图1中直角三角形的直角边，然后根据图2和图3列出关于直角边的方程组，即可求出图2中阴影部分的边长，然后求出面积．
【解答】解：由题意知图2中阴影部分为正方形，
设图1中直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，
则由图2得：a+b＝5，①
由图3得：b﹣a＝1，②
联立①②得：
，
∴阴影部分的边长为，
∴，
故答案为13．
16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 　7　，b的值是 　2　．

【分析】找出图1与图2中的对应点：图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，图1中点B对应图2中的点B'，由OB＝m＝a．a＝OB＝OF﹣BF解得a值；在Rt△DGE可解得b＝DE＝2．
【解答】解：在图1中，过点D，BC作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，
在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），


图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，
图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，
图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，
图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，
∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10
∴a＝7，
∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，
∴DG＝2，
在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，
∴DE＝2，
故答案是：7，2．
三．解答题
17．下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．
作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；
②连接AD，CD．
四边形ABCD是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO＝CO．
又∵BO＝　OD　，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 　对角线互相平分的四边形是平行四边形　）（填推理的依据）．
∵∠ABC＝90°，
∴▱ABCD是矩形（ 　有一个角是直角的平行四边形是矩形　）（填推理的依据）．

【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．
【解答】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．


（2）证明：∵点O为AC的中点，
∴AO＝CO．
又∵BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠ABC＝90°，
∴▱ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
18计算：+（1﹣）+|﹣|．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】1+3．
【分析】利用二次根式的性质、二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算．
【解答】解：原式＝2+﹣+2
＝2+﹣1+2
＝1+3
19如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF．
求证：AF＝CE．

【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】见解答．
【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，AE∥CF，推出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝BF，
∴AD﹣DE＝BC﹣BF，
∴AEFC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF＝CE．
20在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝2x+3．
（2）．
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．
∴，解得：．
∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．
（2）令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，
∴C（﹣，0），
∵B（0，3）．
∴S△BOC＝＝．
21如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝BD，点F在ED的延长线上，且BF∥CD．
（1）求证：四边形CBFD为菱形；
（2）连接CF，与BD相交于点O，若CF＝，求AC的长．

【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的判定与性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）4．
【分析】（1）先证四边形CBFD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CD＝AB＝BD，然后证出CD＝CB，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得OC＝OF＝CF＝2，BD⊥CF，再由等边三角形的性质得∠CBD＝∠BCD＝60°，∠BCO＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得OB＝OC＝2，BC＝2OB＝4，进而得出AC＝BC＝4．
【解答】（1）证明：∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵BF∥CD，
∴四边形CBFD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，
∴CD＝AB＝BD，
又∵BC＝BD，
∴CD＝BC，
∴平行四边形CBFD为菱形；
（2）解：如图，由（1）得：四边形CBFD为菱形，
∴OC＝OF＝CF＝2，BD⊥CF，
∵BC＝BD＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD＝∠BCD＝60°，
∵BD⊥CF，
∴∠BCO＝30°，
∴OB＝OC＝2，
∴BC＝2OB＝4，
∵∠A＝90°﹣∠CBD＝30°，
∴AC＝BC＝4．

22某学校在A，B两个校区各有八年级学生200人，为了解这两个校区八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从A，B两个校区八年级各随机抽取20名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试成绩（百分制）如表：
A校区 87 75 79 82 77 76 86 71 76 91
76 80 82 68 73 81 88 69 84 78
B校区 80 73 70 82 71 82 83 93 77 80
81 93 81 73 88 79 81 70 55 83
整理、描述数据
按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
校区
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
A
0
2
9
8
1
B
　　
　　
7
　　
2
（说明：成绩80分及以上为掌握程度优秀，70～79分为掌握程度良好，60～69分为掌握程度合格，60分以下为掌握程度不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
校区
平均数
中位数
众数
A
78.95
　　
76
B
78.75
80.5
　　
得出结论
a．估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为 　　；
b．可以推断出 　　校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为 　　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【考点】调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】整理、描述数据：1、0、10；
分析数据：78.5、81；
得出结论：a．120人；b．B校区，理由见解答．
【分析】整理、描述数据：将A、B校区学生成绩重新排列，据此可补全表格；
分析数据：根据中位数和众数的定义求解即可；
得出结论：a．用B校区总人数乘以样本中成绩优秀人数所占比例即可；
b．根据平均数、中位数和众数的意义求解即可．
【解答】解：整理、描述数据
将A、B校区成绩重新排列为：
A校区：68、69、71、73、75、76、76、76、77、78、79、80、81、82、82、84、86、87、88、91，
B校区：55、70、70、71、73、73、77、79、80、80、81、81、81、82、82、83、83、88、93、93，
按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
校区
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
A
0
2
9
8
1
B
1
0
7
10
2
分析数据
A校区学生成绩的中位数为＝78.5（分），B校区学生成绩的众数为81分，
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
校区
平均数
中位数
众数
A
78.95
78.5
76
B
78.75
80.5
81
得出结论
a．估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为200×＝120（人）；
b．可以推断出B校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，
理由为：B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分最多．
故答案为：a．120人；
b．B，B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分最多．
23在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+2和直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点A（0，b）．
（1）求b的值；
（2）直线l1与x轴的交点为B，直线l2与x轴的交点为C，若线段BC的长度大于2，结合函数图象，求k的取值范围．
【考点】一次函数图象与系数的关系；两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】（1）b＝2．
（2）﹣2＜k＜0或0＜k＜．
【分析】（1）将点A坐标代入直线直线l1：y＝2x+2求解．
（2）求出当BC为2时的点C坐标，然后求出k，结合图象根据|k|越大，直线越靠近y轴求解．
【解答】解：（1）将（0，b）代入y＝2x+2得b＝2．
（2）把y＝0代入y＝2x+2得x＝﹣1，
∴点B坐标为（﹣1，0）．
由（1）得直线l2解析式为y＝kx+2，
当BC＝2时，点C坐标为（﹣3，0）或（1，0）．
如图，当点C坐标为（﹣3，0）时，0＝﹣3k+2，
解得k＝，
当0＜k＜时满足题意，

把（1，0）代入y＝kx+2得0＝k+2，
解得k＝﹣2，
∴﹣2＜k＜0满足题意，

综上所述，﹣2＜k＜0或0＜k＜．
24如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B，C重合），过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，过点D作DG⊥FC，交FC的延长线于点G，连接FB，FD．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AFD的度数；
（3）用等式表示线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明．

【考点】四边形综合题．
【专题】几何综合题；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）图形见解析；
（2）∠AFD＝45°；
（3）BF+DF＝AF．
【分析】（1）由题意画出图形即可；
（2）过点D作DH⊥AF于点H，证明△ADH≌△CDG（AAS），由全等三角形的性质得出DH＝DG，由角平分线的性质得出结论；
（3）过点A作AM⊥AF交FD的延长线于点M，证明△ABF≌△ADM（SAS），由全等三角形的性质得出BF＝DM，由等腰直角三角形的性质可得出结论．
【解答】解：（1）补全图形如下：

（2）过点D作DH⊥AF于点H，

∵GF⊥AF，DG⊥FG，
∴∠HDG＝90°，
在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠ADH＝∠CDG，
∴△ADH≌△CDG（AAS），
∴DH＝DG，
∴FD平分∠AFG，
∴∠AFD＝45°；
（3）线段AF，BF，DF之间的数量关系是BF+DF＝AF．
证明：过点A作AM⊥AF交FD的延长线于点M，
∵∠AFM＝45°，
∴∠M＝45°，
∴AF＝AM，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAF＝∠DAM，
∵AB＝AD，
∴△ABF≌△ADM（SAS），
∴BF＝DM，
在Rt△AMF中，MF＝AF，
∴BF+DF＝AF．
25在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．给出如下定义：如果线段PQ是某个周长为t的矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么称点P和点Q互为“t阶矩形点”．
如图，点P（1，1）和点Q（3，2）互为“6阶矩形点”．
（1）在点A（1，3），B（2，﹣2），C（3，2）中，与点O互为“8阶矩形点”的点是 　　；
（2）若第一象限内有一点N与点O互为“8阶矩形点”，求线段ON长度的最小值；
（3）若点M在直线y＝x上，且与点M互为“10阶矩形点”的点中恰有2个点与点O互为“8阶矩形点”，记点M的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．

【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；运算能力．
【答案】（1）A，B；（2）2；（3）﹣4.5≤m＜﹣0.5或0.5≤m＜4.5．
【分析】（1）设与点O（0，0）互为“8阶矩形点”的点的坐标为（x，y），得出|x|+|y|＝4，再将x＝1，x＝2，x＝3代入上式，计算判断即可得出结论；
（2）设N（a，b）（a＞0，b＞0），得出ON＝再根据点N与点O互为“8阶矩形点”，b＝4﹣a，进而得出ON，即可求出结果；
（3）设与点O互为“8阶矩形点”的点的坐标为H（c，d），进而得出与点O互为“8阶矩形点”的点H在正方形DEFG的边上，
①当点M在第一象限时，再分四种情况讨论得出答案；
②当点M在第三象限时，同①的方法即可得出答案．
【解答】解：（1）设与点O（0，0）互为“8阶矩形点”的点的坐标为（x，y），
∴2|x|+2|y|＝8，
∴|x|+|y|＝4，
当x＝1时，y＝±3，
∴点A（1，3）与点O互为“8阶矩形点”，
当x＝2时，y＝±2，
∴点B（2，﹣2）与点O互为“8阶矩形点”，
当x＝3时，y＝±1，
∴点C（3，2）与点O不互为“8阶矩形点”，
故答案为A，B；

（2）设N（a，b）（a＞0，b＞0），
∴ON＝
∵点N与点O互为“8阶矩形点”，
∴2a+2b＝8，
∴a+b＝4，
∴b＝4﹣a，
∴ON＝＝＝＝；
∴当a＝2时，线段ON的长度的最小值为＝2；

（3）设与点O互为“8阶矩形点”的点的坐标为H（c，d），
∴2|c|+2|d|＝8，
∴|c|+|d|＝4，
∴d＝±c±4，
∴与点O互为“8阶矩形点”的点H在正方形DEFG的边上，
∵点M在直线y＝x上，
∴设点M（m，m），
①当点M在第一象限时，
Ⅰ、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段DG（解析式为y＝﹣x+4）上，设其坐标为（e，﹣e+4）（0≤e≤4），
∴2|m﹣e|+|m+e﹣4|＝10，
∴m﹣e+m+e﹣4＝5，
∴m＝4.5，
即点M（4.5，4.5）线段DG上的任意一点都与点M互为“10阶矩形点”，
Ⅱ、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段EF（解析式为y＝﹣x﹣4）上，设其坐标为（e，e+4）（﹣4≤e≤0），
∴2|m﹣e|+|m﹣e+4|＝10，
∴m﹣e+m+e+4＝5，
∴m＝0.5，
即点M（0.5，0.5）线段EF上的任意一点都与点M互为“10阶矩形点”，
Ⅲ、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段DE（解析式为y＝x+4）上，设其坐标为（e，e+4）（﹣4＜e＜0），
∴2|m﹣e|+|m﹣e﹣4|＝10，
∴m﹣e+m﹣e﹣4＝5，
∴m＝e+4.5，
∴e＝m﹣4.5，
∵﹣4＜e＜0，
∴0.5＜m＜4.5，
即点M（m，m）（0.5＜m＜4.5）线段DE上的点与点M互为“10阶矩形点”点存在一个，
Ⅳ、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段FG（解析式为y＝x﹣4）上，设其坐标为（e，e﹣4）（0＜e＜4），
同Ⅲ的方法得，点M（m，m）（0.5＜m＜4.5）线段FG上的点与点M互为“10阶矩形点”点存在一个，
∴点M（m，m）（0.5＜m＜4.5）线段DE和FG上的点与点M互为“10阶矩形点”点各存在一个，即共2个，
即满足条件的点M的横坐标m的范围为0.5＜m＜4.5；
②当点M在第三象限时，同①的方法得，﹣4.5≤m＜﹣0.5，
即满足条件的m的取值范围为﹣4.5≤m＜﹣0.5或0.5≤m＜4.5．