2021年北京丰台区东铁匠营一中八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区东铁匠营一中八年级下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 若分式 x2−9x−3 的值为 0，则 x 的值等于
A. 0B. 3C. −3D. ±3

3. 如图，数轴上点 N 表示的数可能是
A. 2B. 3C. 5D. 10

4. 如图，直线 y=−x+m 与 y=nx+4nn≠0 的交点的横坐标为 −2，则关于 x 的不等式组 −x+m>nx+4n>0 的整数解为
A. −1B. −5C. −4D. −3

5. 以平行四边形 ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接 EF，GH，IJ，KL．若平行四边形 ABCD 的面积为 5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为
A. 5B. 10C. 15D. 20

6. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60∘，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为
A. 14B. 15C. 16D. 17

7. 与直线 y=2x+5 平行，且与 x 轴相交于点 M−2,0 的直线的解析式为
A. y=2x+4B. y=2x−2C. y=−2x−4D. y=−2x−2

8. 如图①，在长方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 之间的图象如图②所示，则长方形 ABCD 的面积是
A. 10B. 16C. 20D. 36

二、填空题（共8小题；共42分）
9. 在函数 y=2x+13x+2 中，自变量 x 的取值范围为 ．

10. 看图填空．
如图，已知 AD，CE 分别是 △ABC 的边 BC，AB 上的高，AB=CB．试说明 AD=CE 的理由．
解：因为 AD，CE 分别是 BC 边，AB 边上的高（已知），
所以 ∠ADB=∠CEB= ∘ ．
在 △ADB 和 △CEB 中，
∠ADB=∠CEB,∠ =∠ ,AB=CB已知,
所以 △ADB≌△CEB ，
所以 AD=CE ．

11. 已知直线 y=kx+b，若 k+b=−5，kb=5，那么该直线不经过第 象限．

12. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点 O 旋转 180∘ 到乙位置，再将它向下平移 2 个单位长度到丙位置，则小花顶点 A 在丙位置中的对应点 Aʹ 的坐标为 ．

13. 如图，一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 2,0，则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是 ．

14. 甲乙两个战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数 x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差大小关系是 s甲2 s乙2．（选填“>”“=”或“<”）

15. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是 cm．

16. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C，D，E 都在 ⊙O 上，∠1=55∘，则 ∠2= ∘．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 根据要求作图．
（1）在图（1）中过 P 点作 AB 的垂线．
（2）在图（2）中过 P 点分别作 OA，OB 的垂线．
（3）在图（3）中过点 A 作 BC 的垂线．

18. 计算：13−1+32−10−4．

19. 为加快城乡绿化建设，某市 2020 年绿化面积约为 1000 万平方米，预计 2022 年绿化面积约为 1210 万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同，求每年绿化面积的平均增长率．

20. （1）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O．直线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
（2）如图，将平行四边形 ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处，点 B 落在点 B1 处．设 FB1 交 CD 于点 G，A1B1 分别交 CD，DE 于点 H，I．求证：EI=FG．

21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k−2=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值．

22. 如图，△ABC 的三个顶点都在边长为 1 的小正方形组成的网格的格点上，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：
（1）将 △ABC 绕原点 O 旋转 180∘ 得到 △A1B1C1，在表格中画出 △A1B1C1；
（2）已知点 A 的坐标为 −4,−1，则点 A1 的坐标为 ．

23. 如图，直线 y=kx+6 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F．点 E 的坐标为 8,0，点 A 的坐标为 6,0．点 Px,y 是第一象限内直线 y=kx+6 上的一个动点（点 P 不与点 E，F 重合）．
（1）求 k 的值；
（2）在点 P 运动的过程中，求出 △OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式；
（3）若 △OPA 的面积为 278，求此时点 P 的坐标．

24. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 cm，BC=11 cm，点 P 从点 D 出发向终点 A 运动；同时点 Q 从点 B 出发向终点 C 运动．当 P，Q 两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点 P，Q 的速度分别为 1 cm/s，2 cm/s，连接 PQ，AQ，CP．设点 P，Q 运动的时间为 t s．
（1）如图①，当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形?
（2）如图②，若点 E 为边 AD 上一点，当 AE=3 cm 时，四边形 EQCP 可能为菱形吗?若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由．

25. 2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810
（1）表中 a= ，b= ；
（2）样本成绩的中位数落在 范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4≤x<2.8 范围内的有多少人?

26. 如图，A，B，C 为 ⊙O 上的定点．连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点，连接 CM，将射线 MC 绕点 M 顺时针旋转 90∘，交 ⊙O 于点 D，连接 BD．若 AB=6 cm，AC=2 cm，记 A，M 两点间距离为 x cm，B，D 两点间的距离为 y cm．
小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）通过、取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
1.660
（2）在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=AC 时，AM 的长度约为 cm．

27. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Px,y 和点 Qx,yʹ，给出如下定义：若 yʹ=y, x≥0−y, x<0，则称点 Q 为点 P 的“调控变点”．例如：点 2,1 的“调控变点”为 2,1．
（1）点 −2,4 的“调控变点”为 ；
（2）若点 Nm,3 是函数 y=x+2 上点 M 的“调控变点”，求点 M 的坐标；
（3）点 P 为直线 y=2x−2 上的动点，当 x≥0 时，它的“调控变点”Q 所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）．请补全当 x<0 时，点 P 的“调控变点”Q 所形成的图象．

28. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 F 在线段 CD 上运动，AE 平分 ∠BAF 交 BC 边于点 E．
（1）求证：AF=DF+BE；
（2）设 DF=x0≤x≤1，△ADF 与 △ABE 的面积和 S 是否存在最大值?若存在，求出此时 x 的值及 S；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选B．
2. C【解析】∵ 分式 x2−9x−3 的值为 0，
∴x2−9=0，x−3≠0，解得：x=−3．
3. D【解析】∵10≈3.16，5≈2.24，3≈1.73，2≈1.41，
根据点 N 在数轴上的位置，知：3 ∴ 四个选项中只有 3<3.16<4，即 3<10<4．
故选：D．
4. D
5. B
6. C
7. A
8. C【解析】∵ 动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C，D 之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x=4 时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化，说明 CD=9−4=5，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=5，BC=4，
∴ 长方形 ABCD 的面积是：4×5=20．
故选C．
第二部分
9. x≠−23
10. 90，垂直的意义，B，B，公共角，AAS，全等三角形对应边相等
11. 一
12. 3,−1
13. x<2
【解析】由图象可得：当 x<2 时，kx+b>0，所以关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是 x<2．
14. <
15. 322+16
16. 35
【解析】如图，连接 AD．
∵AB 是直径，
∴∠ADB=90∘，
∵∠1=∠ADE，
∴∠1+∠2=90∘，
∵∠1=55∘，
∴∠2=35∘．
第三部分
17. （1） 如图（1）所示即为所求．
（2） 如图（2）所示即为所求．
（3） 如图（3）所示即为所求．
18. 原式=3+1−2=2.
19. 设每年绿化面积的平均增长率为 x．
由题意，得
10001+x2=1210.
解得
x1=0.1=10%,x2=−2.1不合题意,舍去.
答：每年绿化面积的平均增长率为 10%．
20. （1）
在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
（2） 由（1）得 AE=CF．
∵AE=A1E，
∴A1E=CF．
又 ∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，∠IHD=∠GHB1，
∴∠DIH=∠B1GH．
∴∠A1IE=∠CGF．
在 △A1IE 与 △CGF 中，
∠A1=∠C,∠A1IE=∠CGF,A1E=CF,
∴△A1IE≌△CGF．
∴EI=FG．
21. （1） ∵x2+2x+k−2=0 有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=22−4k−2=−4k+12>0，
∴k<3．
（2） ∵ 若 k 为正整数，
∴k 的值是 1，2．
当 k=1 时，则有 x2+2x−1=0，Δ=8，方程的根不是整数，不合题意，舍去，
当 k=2 时，则有 x2+2x=0，则有 x1=0，x2=−2，
∴k 的值是 2．
22. （1） 如图，△A1B1C1 即为所求．
（2） 4,1
23. （1） 因为直线 y=kx+6 与 x 轴交于点 E，且点 E 的坐标为 8,0，
所以 8k+6=0，解得 k=−34．
（2） 由（1）知 y=−34x+6．
过点 P 作 PD⊥OA 于点 D，
因为点 Px,y 是第一象限内直线 y=−34x+6 上的一个动点，
所以 PD=−34x+60因为点 A 的坐标为 6,0，
所以 OA=6，
所以 S=12×6×−34x+6=−94x+180 （3） 因为 △OPA 的面积为 278，
所以 −94x+18=278，
解得 x=132，
将 x=132 代入 y=−34x+6，得 y=98，
所以 P132,98．
24. （1） 由题意可得 DP=t cm，BQ=2t cm，则 AP=11−tcm．
若四边形 ABQP 是矩形，则 AP=BQ，
∴11−t=2t，解得 t=113，
故当 t=113 时，四边形 ABQP 是矩形．
（2） 能．由题意得 PE=11−3−t=8−tcm，CQ=11−2tcm，CP2=CD2+DP2=16+t2，
若四边形 EQCP 为菱形，则 PE=CQ，PE=CP，
∴8−t=11−2t，且 8−t2=16+t2，解得 t=3，
故当 t=3 时，四边形 EQCP 为菱形．
25. （1） 8；20
（2） 2.0≤x<2.4
（3） 由（1）知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示：
（4） 1200×1050=240（人）．
答：估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4≤x<2.8 范围内的有 240 人．
26. （1）
（2）
（3） 1.38 或 4.62
27. （1） −2,−4
（2） 设 M 的坐标为 m,m+2，
因为 Nm,3 是 M 的 m,m+2“调控变点”，
所以①当 m>0 时，
m+2=3，
m=1，
此时 M 的坐标为 1,3．
②当 m<0 时，
m+2=−3，
m=−5，
此时 M 的坐标为 −5,−3，
所以 M 的坐标为 1,3，−5,−3．
（3） 如下图：
28. （1） 如图，延长 CB 至点 G，使 BG=DF，连接 AG．
因为 ABCD 是正方形，
所以在 Rt△ADF 和 Rt△ABG 中，AD=AB，∠ADF=∠ABG=90∘，DF=BG．
所以 Rt△ADF≌Rt△ABGSAS，
所以 AF=AG，∠DAF=∠BAG．
又因为 AE 是 ∠BAF 的平分线，
所以 ∠EAF=∠BAE，
所以 ∠DAF+∠EAF=∠BAG+∠BAE，即 ∠EAD=∠GAE．
因为 AD∥BC，
所以 ∠GEA=∠EAD，
所以 ∠GEA=∠GAE，
所以 AG=GE，即 AG=BG+BE．
所以 AF=DF+BE，得证．
（2） S=S△ADF+S△ABE=12DF⋅AD+12BE⋅AB，
因为 AD=AB=1，
所以 S=12DF+BE，
由（1）知，AF=DF+BE，
所以 S=12AF．
在 Rt△ADF 中，AD=1，DF=x，
所以 AF=x2+1，
所以 S=12x2+1．
由上式可知，当 x2 达到最大值时，S 最大．
而 0≤x≤1，
所以，当 x=1 时，S 的最大值为 12x2+1=122．