2020-2021学年第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试达标测试

这是一份2020-2021学年第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．关于对天体运动的理解，下列说法正确的是( )
A．所有绕同一中心天体的行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
B．同步卫星绕地球转动的线速度与地球赤道处自转的线速度相同
C．若行星绕太阳运行的轨道为椭圆，则行星在远日点的速度最大
D．火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D [由开普勒第三定律知，所有绕同一中心天体的行星的公转周期的二次方与行星的轨道半径的三次方成正比，故A错误；同步卫星绕地球转动的角速度与地球自转的角速度相同，由线速度v＝ωr，可知同步卫星绕地球转动的线速度大于地球赤道处自转的线速度，故B错误；当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中克服万有引力做功，速度减小，则行星在远日点的速度最小，故C错误；第二宇宙速度是发射脱离地球束缚卫星的最小发射速度，第三宇宙速度是发射脱离太阳束缚卫星的最小发射速度，故火星探测器的发射速度应该大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D正确．]
2．如图所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是( )
A．b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道
B．c可能是地球卫星的轨道
C．b可能是地球同步卫星的轨道
D．d可能是地球同步卫星的轨道
D [地球的所有卫星的轨道圆心一定在地心，故b、d、e都可能是地球卫星的轨道，c不可能是地球卫星的轨道，故A、B错误．地球同步卫星和地面相对静止，一定在赤道的正上方，所以b不可能是地球同步卫星的轨道，d可能是地球同步卫星的轨道，故C错误，D正确．]
3．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝eq \f(4π2r3,T2) B．GM＝eq \f(4π2r2,T2)
C．GM＝eq \f(4π2r2,T3)D．GM＝eq \f(4πr3,T2)
A [本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解．对行星有：eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，故GM＝eq \f(4π2r3,T2)，选项A正确．]
4．“高分六号”是一颗地球同步卫星，该卫星是中国国内光谱分辨率最高的卫星，也是国际上首次实现对大气和陆地进行综合观测的全谱段高光谱卫星，可实现多种观测数据融合应用．下列关于“高分六号”的说法正确的是( )
A．它定点在北京正上空
B．它定点在赤道正上空，且与地球自转周期相同
C．它的周期可以与地球自转周期不同但其高度和环绕速度是定值
D．它的周期和地球自转周期相同，但轨道高度和环绕速度可以选择，当高度增大时，环绕速度减小
B [它若在除赤道所在平面外的任意点假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的；因此同步卫星相对地面静止不动，所以必须定点在赤道的正上方；地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的周期和地球自转周期一定相同故，A错误，B正确，C错误．根据万有引力提供向心力列出等式：eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)＝meq \f(v2,R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度，因为同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，因为轨道半径一定，则线速度的大小也一定，故D错误．]
5．2017年6月15日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”．它的总质量约2.5吨，在距离地面550公里的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道．已知地球半径约为6 400公里，根据上述信息可知该卫星( )
A．运行速度大于7.9 km/s
B．轨道平面可能不通过地心
C．周期小于更低轨道近地卫星的周期
D．向心加速度小于地球表面重力加速度值
D [由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；
由开普勒第一定律可知，轨道平面一定通过地心，故B错误；
由开普勒第三定律可知，周期大于更低轨道近地卫星的周期，故C错误；
由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq \f(M,r2)，所以向心加速度小于地球表面重力加速度值，故D正确；故选D.]
6．宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA＜rB＜rC.忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是( )
A．线速度大小关系是vA＜vB＜vC
B．加速度大小关系是aA＞aB＞aC
C．质量大小关系是mA＝mB＝mC
D．角速度大小关系是ωA＜ωB＜ωC
A [A项：三星体运动周期相同，根据公式T＝eq \f(2πr,v)，可知vA＜vB＜vC，故A正确；
B项：三星体运动周期相同，根据公式a＝eq \f(4π2,T2)r，可知aA＜aB＜aC，故B错误；
C项：由于三星绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，星体所受合外力提供向心力，每颗星受到的合外力相同，根据F＝ma，所以mA＞mB＞mC，故C错误；
D项：三星体运动周期相同，根据公式T＝eq \f(2π,ω)，可知ωA＝ωB＝ωC，故D错误．]
7．假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
ABC [放在赤道地面上物体的万有引力F＝Geq \f(Mm,R2)与自转速度无关，故不变，A正确；地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加两极点的重力保持不变，故B正确，D错误；赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体的重力将减小，故C正确．]
8．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．土星远离太阳的过程中，它的速度将减小
B．土星和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动
C．土星比火星的公转周期大
D．土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
AC [根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以土星远离太阳的过程中，它的速度将减小，故A正确；根据开普勒行星运动第一定律可知，土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆轨道，选项B错误；根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于土星的半长轴比较大，所以土星的周期较大，选项C正确；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误；故选AC.]
9．人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动．周期为T，设地面的重力加速度为g，则有( )
A．v＝eq \r(\f(gR,2))B．v＝eq \r(gR)
C．T＝2πeq \r(\f(R,g))D．T＝4πeq \r(\f(2R,g))
AD [根据万有引力提供向心力得：Geq \f(Mm,2R2)＝meq \f(v2,2R)，在地球表面根据万有引力等于重力：Geq \f(Mm,R2)＝mg，联立解得：v＝eq \r(\f(gR,2))，故A正确，B错误．根据万有引力提供向心力得：Geq \f(Mm,2R2)＝meq \f(4π22R,T2)，在地球表面根据万有引力等于重力：Geq \f(Mm,R2)＝mg，联立解得：T＝4πeq \r(\f(2R,g))，故D正确，C错误．所以A、D正确，B、C错误．]
10．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1
B．两卫星在A处的加速度大小相等
C．两颗卫星在A或B点处可能相遇
D．两卫星永远不可能相遇
BD [v2为椭圆轨道的远地点，速度最小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1>v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度a＝GM/r2，加速度相同，故B正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误．故选B、D.]
二、非选择题(本题共4小题，共60分，按题目要求作答)
11．(14分)据报道：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的eq \f(1,4)，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)
[解析] 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
r＝R月时，T有最小值，又eq \f(GM,R\\al(2,月))＝g月
故Tmin＝2πeq \r(\f(R月,g月))＝2πeq \r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq \r(\f(3R地,2g地))
代入数据解得Tmin＝1.73 h
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．
[答案] 见解析
12．(14分)设嫦娥三号卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，万有引力常量为G，试求：
(1)月球的平均密度ρ；
(2)月球绕地球运动的周期T.
[解析] (1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有
eq \f(Gmm′,R\\al(2,m))＝m′eq \f(4π2,T\\al(2,0))Rm，解得m＝eq \f(4π2R\\al(3,m),GT\\al(2,0))
又根据ρ＝eq \f(m,\f(4,3)πR\\al(3,m))，解得ρ＝eq \f(3π,GT\\al(2,0)).
(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有eq \f(GMm表,R\\al(2,0))＝m表g，即GM＝Req \\al(2,0)g
月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力
即eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得T＝eq \f(2πr,R0)eq \r(\f(r,g)).
[答案] (1)eq \f(3π,GT\\al(2,0)) (2)eq \f(2πr,R0)eq \r(\f(r,g))
13．(16分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：
(1)卫星在近地点A的加速度大小；
(2)远地点B距地面的高度．
[解析] (1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，根据牛顿第二定律
得：Geq \f(Mm,R＋h12)＝ma
物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力
Geq \f(Mm,R2)＝mg，
由以上两式得a＝eq \f(R2g,R＋h12).
(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
Geq \f(Mm,R＋h22)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h2)，
解得：h2＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R.
[答案] (1)eq \f(R2g,R＋h12) (2)eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R
14．(16分)如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2、分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径．
(1)请用万有引力知识证明：它们遵循eq \f(R\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(R\\al(3,2),T\\al(2,2))＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；
(3)请用所给嫦娥1号的已知量，估测月球的平均密度．
[解析] (1)设月球的质量为M，对任一卫星均有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R
得eq \f(R\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(R\\al(3,2),T\\al(2,2))＝eq \f(GM,4π2)＝k常量．
(2)两卫星第一次相距最远时有eq \f(2πt,T1)－eq \f(2πt,T2)＝π
t＝eq \f(T1T2,2T2－2T1).
(3)对嫦娥1号有Geq \f(Mm,R\\al(2,2))＝meq \f(4π2,T\\al(2,2))R2
M＝eq \f(4,3)πR3ρ
ρ＝eq \f(3πR\\al(3,2),GR3T\\al(2,2)).
[答案] (1)见解析 (2)eq \f(T1T2,2T2－2T1) (3)eq \f(3πR\\al(3,2),GR3T\\al(2,2))