2020-2021年湖北省黄冈市某校初三（下）5月月考数学试卷

这是一份2020-2021年湖北省黄冈市某校初三（下）5月月考数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 数1，0， −23，−2中，绝对值最小的是( )
A.0B.1C.−23D.−2

2. 如图，将直尺与含30∘角的直角三角板叠放在一起，若∠1=140∘，则∠2的度数是( )

A.105∘B.100∘C.110∘D.120∘

3. 截止2021年2月3日，“天问一号”火星探测器飞行总里程已超过450000000km．将450000000用科学记数法表示为（ ）
A.4.5×108B.45×108C.4.5×107D.45×107

4. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是( )

A.B.
C.D.

5. 下列计算结果正确的是( )
A.3a4−2a4=1B.a42=a6
C.−2a23=−8a6D.a5⋅a2=a25

6. 在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如表：
对于这10名学生的跳绳成绩，下列说法错误的是( )
A.众数是160B.中位数是165C.平均数是167D.方差是104.5

7. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为( )

A.42B.22C.2D.1

8. 如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60∘，点P从点A出发，以10cm/s的速度沿A−B−C−D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cm/s的速度沿A−D作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点P的运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2，则S关于t的函数关系的图象大致是( )

A.B.
C.D.
二、填空题

计算2aa2−1+11−a的结果是________.

已知a，b是方程x2−x−3=0的两个实数根，则a2+b+1 的值为________.

若x是不等式组5x+2>3x−1,7−32x≥12x−1 的整数解，则所有符合条件的x值的和为________.

如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1:0.75，那么该水库迎水坡AB的长度为________米．


为了解泰山庙社区20∼60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息估计该社区中20∼60岁的居民约10000人，估算其中41∼60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为________．


如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N：②连接MN交 CD于点E，连接AE．若AD=3,CD=9，则AE的长为________．


观察下列关于x的单项式，−x，4x2，−7x3，10x4，−13x5，16x6，⋯⋯，按照上述规律，第2021个单项式是________.

如图，在矩形ABCD中，AB=15，AD=8，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，AE=________.

三、解答题

计算： π−20210+2−3−8+2cs45∘.

如图，在四边形ABCD中， ∠B=90∘,DA⊥AC，点E在线段AC上，AB//DE，AC=DE．

(1)求证： △ABC≅△EAD；

(2)连接CD，当AC=4，AB=3，求CD的长．

A、B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒子里三张卡片上分别标有数字1、2、3．B盒子里三张卡片上分别标有数字5、6、7．这些卡片除数字外其余都相同，将两个盒子里的卡片充分摇匀．
(1)从A盒子里随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；

(2)从A、B两个盒子里各随机抽取一张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率．

如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x在第一象限内交于A，B两点，已知A(1, m)，B(2, 1)．

(1)求k2的值及直线AB的解析式；

(2)根据函数图象，直接写出不等式y2>y1的解集；

(3)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请求出此时P点的坐标．

直线l与⊙O相离， OB⊥l于点B，且OB=5，OB与⊙O交于点P，A为圆上一点，AP的延长线交直线1于点C，且AB=BC．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，求线段AP的长．

学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满，如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位.
(1)求参加活动的同学人数.

(2)已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元.公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由.

受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售
价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg） 与周次r（x是正
整数， 1≤x<5）的关系可近似用函数y=25x+a刻画：进入第5周后，由于外地蔬菜的上
市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y
与周次x5≤x≤7 的关系可近似用函数y=−110x2+bx+5刻画．

(1)求a，b的值；

(2)若前五周该蔬菜的销售量n（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同；
①求m与y的函数表达式；
②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？

如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A−5,0 ，B−4,−3两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为m．
①点M从点C出发在线段CB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另外一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求运动时间为多少时， △CMN的面积最大，并求出最大面积；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖北省黄冈市某校初三（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
有理数大小比较
绝对值
【解析】
计算出各数的绝对值，再根据正数大于0即可得．
【解答】
解：|1|=1，|0|=0，|−23|=23，|−2|=2，
所以绝对值最小的是0.
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
角的计算
三角形的外角性质
平行线的性质
对顶角
【解析】
依据平行线的性质，即可得到∠3=∠1=140∘，再根据三角形外角性质，即可得到∠4的度数，由对顶角相等即可求解．
【解答】
解：如图所示，
∵AB//CD，∠1=140∘，
∴∠3=∠1=140∘，
∴∠4=∠3−30∘=110∘，
∴∠2=∠4=110∘．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
450000000=4.5×108.
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据从上面向下得到的正投影是俯视图，可得答案．
【解答】
解：从上面向下投影得到长方形，和与长方形两边相切的圆，
且上面的圆锥顶点投影为圆心．
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解答】
解：A，3a4−2a4=a4，故A错误；
B，a42=a8，故B错误；
C，−2a23=−8a6，故C正确；
D．a5⋅a2=a7，故D错误．
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
中位数
众数
方差
算术平均数
【解析】
根据众数、中位数和平均数、方差的定义求解即可.
【解答】
解：A，这组数据中160出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为160，此选项正确，不符合题意；
B，这组数据的中位数为160+1702=165 ，此选项正确，不符合题意；
C，这组数据的平均数为110×2×150+3×160+2×170+2×180+190=167，
此选项正确，不符合题意；
D，这组数据的方差为110×[2×(150−167)2+3×(160−167)2+2×(170−167)2+2×(180−167)2+(190−167)2]=161，
此选项错误，符合题意.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
矩形的判定与性质
垂线段最短
正方形的性质
等腰直角三角形
【解析】
连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF=MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC=22BC=22，即可得出结果．
【解答】
解：连接MC，如图所示：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠DCB=90∘，∠DBC=45∘，
∵ ME⊥BC于点E， MF⊥CD于点F，
∴ 四边形MECF为矩形，
∴ EF=MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴ MC=22BC=22，
∴ EF的最小值为22.
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
平行四边形的性质
动点问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①当0≤t≤2，即当点P在AB边上时， AP=10tcm，AQ=6tcm，
∴ S=12AQ⋅AP×sin∠A=12×6t×10t×sin60∘=30t2×32=153t2，
∴ 此时抛物线为开口向上的抛物线，故排除A和D；
②当0≤t≤5，即当点P在AB边上或当点P在BC线段上，点Q在AD线段上运动时，选项B和C图象相同；
③当5∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB//DC，∴ ∠PDH=∠A=60∘，
∴ S=12AQ⋅PD×sin∠PDH=12×30×20×2+30−t×sin60∘
=15×70−t×32=−1532t+5253，
∴ 当5∴ 只有C符合题意．
故选C．
二、填空题
【答案】
1a+1
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先通分，再化简即可.
【解答】
解：2aa2−1+11−a
=2aa−1a+1−a+1a−1a+1
=a−1a−1a+1
=1a+1.
故答案为：1a+1.
【答案】
5
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的解
列代数式求值
【解析】
先证明a2+b=b2+a，再根据根与系数的关系计算a2+b即可得出答案.
【解答】
解：∵ a，b是方程x2−x−3=0的两个根，
∴ a2−a=3，b2−b=3，
两式相减可得：a2−a−b2+b=0，
即a2+b=b2+a，
由根与系数的关系可得：a+b=1，ab=−3，
∴ a2+b+b2+a=a+b2−2ab+a+b=1+6+1=8，
∴ a2+b=b2+a=4，
故a2+b+1=5.
故答案为：5．
【答案】
7
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
先求出不等式组的解集，得到整数解，再求和即可.
【解答】
解：5x+2>3x−1①，7−32x≥12x−1②，
解不等式①得： 5x+2>3x−3，
2x>−5，
x>−52 ，
解不等式②得： −32x−12x≥−1−7，
−2x≥−8，
x≤4，
∴ 不等式组的解集为 −52∵ x是不等式组的整数解，
∴ x可取−2，−1，0，1，2，3，4，
∴−2+−1+0+1+2+3+4=7 ，
所有符合条件的x值的和为7.
故答案为：7.
【答案】
30
【考点】
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，过点B作BC垂直于水平面于点C，
∵ 迎水坡AB的坡度为1:0.75，
∴ BC:AC=1:0.75，
∴ 24:AC=1:0.75，
∴ AC=18（米），
∴ AB=BC2+AC2=242+182=30（米），
即该大坝迎水坡AB的长度为30米，
故答案为：30.
【答案】
1200
【考点】
扇形统计图
用样本估计总体
条形统计图
【解析】
根据喜欢支付宝支付的人数-其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，由喜欢现金支付的人数（41∼60.岁）=参
与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例−15，即可求出喜欢现金支付的人数（41∼60岁），再用社区总人数
乘以样本中41−60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可．
【解答】
解：参与问卷调查的总人数为120+80÷40%=500（人），
41∼60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数500×15%−15=60（人）,
则该社区41∼60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为10000×60500=1200（人）.
故答案为：1200．
【答案】
5
【考点】
矩形的性质
线段垂直平分线的性质
勾股定理
作图—基本作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由作图可知，MN垂直平分AC，
∴ EC=EA，
设EC=EA=x．
∵ AD=3，CD=9，
∴ DE=9−x，
∵ 四边形ABCD为矩形，∴ ∠D=90∘，
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即32+9−x2=x2，
解得：x=5，即CE的长为5．
故答案为：5.
【答案】
−6061x2021
【考点】
单项式
规律型：数字的变化类
【解析】
根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．

【解答】
解：∵ 关于x的单项式：−x， 4x2，−7x3，10x4，−13x5，16x6，…，
∴ 第n个单项式为：−1n⋅3n−2xn，
∴ 第2021个单项式是：
−12021×3×2021−2x2021=−6061x2021.
故答案为：−6061x2021.
【答案】
7或515
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当△AEF为直角三角形时，有两种情况：
①如图，当点F落在CD边上时，
此时BCFE是正方形，
∴ BE=BC=AD=8，
∴ AE=AB−BE=7；
②如图，当点F落在矩形内部时，
在Rt△ABC中，AB=15，BC=AD=8，
∴ AC=152+82=17，
∵ △BEC沿CE折叠，使点B落在点F处，
∴ ∠CFE=∠B=90∘，
当△AEF为直角三角形时，只能得到∠AFE=90∘，
∴ A，F，C共线，
即点B落在对角线AC上的点F处，
∴ BE=EF，CF=BC=8，
∴ AF=AC−CF=17−8=9，
设BE=EF=x，则AE=15−x，
在Rt△AEF中，EF2+AF2=AE2，
即x2+92=(15−x)2，
解得x=245，
∴ AE=15−245=515.
综上所述，AE的长为7或515.
故答案为：7或515.
三、解答题
【答案】
解：原式=1+18−22+2×22=1+18−22+2=98−2．
【考点】
实数的运算
特殊角的三角函数值
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=1+18−22+2×22=1+18−22+2=98−2．
【答案】
(1)证明：∵ AB//DE，∴ ∠BAC=∠DEA，
∵ AD⊥AC，∴ ∠DAE=90∘ ，∴ ∠DAE=∠B=90∘，
在△ABC和△EAD中，∠BAC=∠AED，∠B=∠DAE，AC=DE，
∴ △ABC≅△EADAAS.
(2)解：∵ AC=4，AB=3，∠B=90∘ ，
∴ BC=42−32=7，
∵ △ABC≅△EAD，
∴ AD=BC=7 ，∴ CD=AD2+AC2=23.
【考点】
全等三角形的判定
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ AB//DE，∴ ∠BAC=∠DEA，
∵ AD⊥AC，∴ ∠DAE=90∘ ，∴ ∠DAE=∠B=90∘，
在△ABC和△EAD中，∠BAC=∠AED，∠B=∠DAE，AC=DE，
∴ △ABC≅△EADAAS.
(2)解：∵ AC=4，AB=3，∠B=90∘ ，
∴ BC=42−32=7，
∵ △ABC≅△EAD，
∴ AD=BC=7 ，∴ CD=AD2+AC2=23.
【答案】
解：(1)从A盒子里随机抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是奇数的概率为23.
(2)画树状图如下：
共有9个等可能的结果，其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的结果有4个，
∴ 其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率为49．
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)从A盒子里随机抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是奇数的概率为23.
(2)画树状图如下：
共有9个等可能的结果，其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的结果有4个，
∴ 其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率为49．
【答案】
解：(1)∵ 点B(2, 1)在双曲线上，
∴ k2=2×1=2，
∴ 双曲线的解析式为y2=2x，
∵ A(1, m)在双曲线y2=2x上，
∴ m=2，
∴ A(1, 2)．
∵ 直线AB:y1=k1x+b过A(1, 2)，B(2, 1)两点，
∴ k1+b=2，2k1+b=1，解得k1=−1，b=3，
∴ 直线AB的解析式为y=−x+3.
(2)根据函数图象得，不等式y2>y1的解集为02.
(3)设点P(x, −x+3)，且1≤x≤2，
△PED的面积为：
S=12PD⋅OD=12x(−x+3)=−12(x−32)2+98≥98，
当x=32时，△PED的面积取得最大值，
此时点P的坐标为(32, 32)．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数与一次函数的综合
二次函数的最值
【解析】
(1)依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到m和k2的值，再根据待定系数法即可得出直线AB的解析式；
(2)依据直线与双曲线的上下位置关系，即可得到不等式y2>y1的解集；
(3)设点P(x, −x+3)，用含x的代数式表示出△PED的面积，即可求解．
【解答】
解：(1)∵ 点B(2, 1)在双曲线上，
∴ k2=2×1=2，
∴ 双曲线的解析式为y2=2x，
∵ A(1, m)在双曲线y2=2x上，
∴ m=2，
∴ A(1, 2)．
∵ 直线AB:y1=k1x+b过A(1, 2)，B(2, 1)两点，
∴ k1+b=2，2k1+b=1，解得k1=−1，b=3，
∴ 直线AB的解析式为y=−x+3.
(2)根据函数图象得，不等式y2>y1的解集为02.
(3)设点P(x, −x+3)，且1≤x≤2，
△PED的面积为：
S=12PD⋅OD=12x(−x+3)=−12(x−32)2+98≥98，
当x=32时，△PED的面积取得最大值，
此时点P的坐标为(32, 32)．
【答案】
(1)证明：连接OA，
∵ OA=OP，∴ ∠OPA=∠OAP=∠BPC，
∵ AB=BC，∴ ∠BAC=∠ACB，
∵ OB⊥l，∴ ∠ACB+∠BPC=90∘，∴ ∠BAC+∠OAP=90∘，
即OA⊥AB，
∴ AB与⊙O相切.
(2)解：如图，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，
则∠APD=90∘ ，
∵ OB=5，OP=3，∴ PB=2，
∴ BC=AB=OB2−OA2=4，
在Rt△PBC中，PC=PB2+BC2=25，
∵ ∠DAP=∠CPB，∠APD=∠PBC=90∘，
∴ △DAP∼△CPB，
∴ APPB=ADPC，即AP2=625，
解得AP=655．
【考点】
切线的判定
勾股定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：连接OA，
∵ OA=OP，∴ ∠OPA=∠OAP=∠BPC，
∵ AB=BC，∴ ∠BAC=∠ACB，
∵ OB⊥l，∴ ∠ACB+∠BPC=90∘，∴ ∠BAC+∠OAP=90∘，
即OA⊥AB，
∴ AB与⊙O相切.
(2)解：如图，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，
则∠APD=90∘ ，
∵ OB=5，OP=3，∴ PB=2，
∴ BC=AB=OB2−OA2=4，
在Rt△PBC中，PC=PB2+BC2=25，
∵ ∠DAP=∠CPB，∠APD=∠PBC=90∘，
∴ △DAP∼△CPB，
∴ APPB=ADPC，即AP2=625，
解得AP=655．
【答案】
解：(1)设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，
根据题意得：45x=60y−15,x=y+1,
解得：x=5y=4.
∴ 45x=225.
答：参加活动的同学人数为225人.
(2)设计租车方案为：租3辆60座的客车和1辆45座的客车，
理由如下：
∵ 租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，
∴ 500÷45=1009（元/人），600÷60=10（元/人），
∵ 1009>10，
∴ 60座的客车合到每个座位的钱数少，
只租用45座的客车，费用为：5×500=2500（元），
只租用60座的客车，费用为： 4×600=2400（元），
又∵ 60×3+45=225，且600×3+500=2300<2400，
∴ 租3辆60座的客车和1辆45座的客车时，总费用最低.
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，由题意：单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，列出方程组，解方程组即可；
先求出60座的客车合到每个座位的钱数少，再求出只租用45座的客车费用与只租用60座的客车费用以及租3辆60座的客车和1辆45座的客车费用进行比较即可得出结果。
【解答】
解：(1)设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，
根据题意得：45x=60y−15,x=y+1,
解得：x=5y=4.
∴ 45x=225.
答：参加活动的同学人数为225人.
(2)设计租车方案为：租3辆60座的客车和1辆45座的客车，
理由如下：
∵ 租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，
∴ 500÷45=1009（元/人），600÷60=10（元/人），
∵ 1009>10，
∴ 60座的客车合到每个座位的钱数少，
只租用45座的客车，费用为：5×500=2500（元），
只租用60座的客车，费用为： 4×600=2400（元），
又∵ 60×3+45=225，且600×3+500=2300<2400，
∴ 租3辆60座的客车和1辆45座的客车时，总费用最低.
【答案】
解：(1)由图1可知，点(1,4.4)在函数y=25x+a上，
则4.4=25×1+a，可得a=4，
∵函数y=−110x2+bx+5过点(5,6)，
∴6=−110×52+5b+5，
解得b=0.7，
即a，b的值分别为4，0.7.
(2)①设m与y的函数表达式是m=ky+a，
4.4k+a=140，6k+a=100，
得k=−25，b=250，
即m与y的函数表达式是m=−25y+250；
②当1≤x≤4时，
∵m=−25y+250，y=25x+4，
∴m=−10x+150，
∴w=(−10x+150)25x+4=−4x−522+625，
∵x为正整数，
∴当x=2或3时，w取得最大值，此时w=624；
当x=5时，y=−110x2+0.7x+5=6，
m=−25y+250=100，此时w=6×100=600，
当x=6时，m=100，y=−110x2+0.7x+5=5.6，
此时w=5.6×100=560，
由上可得，第二周或第三周销售额最大，最大销售额是624元．
【考点】
二次函数的应用
一次函数的应用
二次函数的最值
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)由图1可知，点(1,4.4)在函数y=25x+a上，
则4.4=25×1+a，可得a=4，
∵函数y=−110x2+bx+5过点(5,6)，
∴6=−110×52+5b+5，
解得b=0.7，
即a，b的值分别为4，0.7.
(2)①设m与y的函数表达式是m=ky+a，
4.4k+a=140，6k+a=100，
得k=−25，b=250，
即m与y的函数表达式是m=−25y+250；
②当1≤x≤4时，
∵m=−25y+250，y=25x+4，
∴m=−10x+150，
∴w=(−10x+150)25x+4=−4x−522+625，
∵x为正整数，
∴当x=2或3时，w取得最大值，此时w=624；
当x=5时，y=−110x2+0.7x+5=6，
m=−25y+250=100，此时w=6×100=600，
当x=6时，m=100，y=−110x2+0.7x+5=5.6，
此时w=5.6×100=560，
由上可得，第二周或第三周销售额最大，最大销售额是624元．
【答案】
解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+5经过A(−5,0)，B(−4,−3)两点，
∴0=25a−5b+5，−3=16a−4b+5，
∴a=1，b=6，
∴抛物线的解析式为：y=x2+6x+5.
(2)①过点M作MH⊥OA于点H，BC与y轴交于点G，
设C(m,0)，
∴−5×m=5，
∴m=−1，
∴C(−1,0)，
∴OC=1，
设直线BC的解析式为y=kx+n，
将点B(−4,−3)，C(−1,0)代入，
得0=−k+n，−3=−4k+n，
解得：k=1，n=1，
∴G(0,1)，
∴OG=OC=1，
∴∠GCO=45∘，
∴∠HCM=∠GCO=45∘，
∵CM=2t，
∴HM=CM⋅sin45∘=2t⋅22=2t，
∵NC=AC−AN=4−t，
∴S△NMC=12⋅NC⋅HM=12⋅(4−t)⋅2t=−22t2+22t，
∵a=−22<0，
∴当t=−22−2×22=2时，△MNC面积的最大值为22．
②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，
∵∠PBC=∠BCD，
∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为−52,−32，
过该点与BC垂直的直线的k值为−1，
设BC的中垂线解析式为：y=−x+m，
将点−52,−32代入，得m=−4，
∴直线BC的中垂线的解析式为：y=−x−4，
同理，直线CD的解析式为：y=2x+2，
联立得：y=−x−4，y=2x+2，
∴x=−2，y=−2，
∴点H的坐标为−2,−2，
同理得BH的解析式为：y=12x−1，
联立得：y=x2+6x+5，y=12x−1，
∴x=−32或−4（舍去），
∴点P坐标−32,−74，
当点P（P′）在直线BC上方时，
∵∠PBC=∠BCD，
∴BP′//CD，
则直线BP′的解析式为：y=2x+s，
将点B坐标代入上式得，s=5，
∴直线BP′的解析式为：y=2x+5，
联立得：y=x2+6x+5，y=2x+5，
解得x=0或x=−4（舍去），
∴点P的坐标为0,5，
综上所述，点P的坐标为−32,−74或0,5．
【考点】
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的应用
二次函数的最值
二次函数图象上点的坐标特征
动点问题
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+5经过A(−5,0)，B(−4,−3)两点，
∴0=25a−5b+5，−3=16a−4b+5，
∴a=1，b=6，
∴抛物线的解析式为：y=x2+6x+5.
(2)①过点M作MH⊥OA于点H，BC与y轴交于点G，
设C(m,0)，
∴−5×m=5，
∴m=−1，
∴C(−1,0)，
∴OC=1，
设直线BC的解析式为y=kx+n，
将点B(−4,−3)，C(−1,0)代入，
得0=−k+n，−3=−4k+n，
解得：k=1，n=1，
∴G(0,1)，
∴OG=OC=1，
∴∠GCO=45∘，
∴∠HCM=∠GCO=45∘，
∵CM=2t，
∴HM=CM⋅sin45∘=2t⋅22=2t，
∵NC=AC−AN=4−t，
∴S△NMC=12⋅NC⋅HM=12⋅(4−t)⋅2t=−22t2+22t，
∵a=−22<0，
∴当t=−22−2×22=2时，△MNC面积的最大值为22．
②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，
∵∠PBC=∠BCD，
∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为−52,−32，
过该点与BC垂直的直线的k值为−1，
设BC的中垂线解析式为：y=−x+m，
将点−52,−32代入，得m=−4，
∴直线BC的中垂线的解析式为：y=−x−4，
同理，直线CD的解析式为：y=2x+2，
联立得：y=−x−4，y=2x+2，
∴x=−2，y=−2，
∴点H的坐标为−2,−2，
同理得BH的解析式为：y=12x−1，
联立得：y=x2+6x+5，y=12x−1，
∴x=−32或−4（舍去），
∴点P坐标−32,−74，
当点P（P′）在直线BC上方时，
∵∠PBC=∠BCD，
∴BP′//CD，
则直线BP′的解析式为：y=2x+s，
将点B坐标代入上式得，s=5，
∴直线BP′的解析式为：y=2x+5，
联立得：y=x2+6x+5，y=2x+5，
解得x=0或x=−4（舍去），
∴点P的坐标为0,5，
综上所述，点P的坐标为−32,−74或0,5．成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1