2020年武汉市九年级四调数学模拟卷(一) (1)

2020年武汉市四调模拟卷（一）

数学试卷

（考试时间：120分钟       满分：120分 ）

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. 0.7的倒数是　　

A． B．7 C． D．

2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

3. 下列事件中，属于必然事件的是　　

A．掷一枚硬币，正面朝上                       B．抛出的篮球会下落 

C．任意的三条线段可以组成三角形               D．同位角相等

4. 下面四个图案可以看作轴对称图形的是　　

A．          B．            C．            D．

5. 如题图，该几何体的左视图是　　

        A．       B．        C．         D．

6. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为　　

A．          B．        C．           D．

7. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为　　

A． B． C． D．

8. 如图，已知点，点是反比例函数在第一象限的图象上的两点，连接．将直线向下平移3个单位得到直线，在直线上任取一点，则的面积为　　

A． B．6 C． D．9

9. 观察下列等式：

①

②

③

④

请根据上述规律判断下列等式正确的是　　

A． B． 

C． D．

10. 已知的半径为2，为圆内一定点，．为圆上一动点，以为边作等腰，，，的最大值为　　

A． B． C． D．

（第8题图）          （第10题图）            （第14题图）         （第16题图）

一．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）

11. 计算：　　．
12. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的组统计数据：

估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是　　．（结果精确到

13. 计算：　　．
14. 如图，矩形中，为的中点，将沿直线折叠，使点落在点处，连接，若，则　　度．
15. 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”。抛物线与轴围成的区域内（不包括抛物线和轴上的点）恰好有8个“整点”，则的取值范围是　　．
16. 平面直角坐标系中，，，为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，当点在轴上运动，取最小值时，点的坐标为　　．

三．解答题（共8小题，共72分）

17. 计算：

18. 如图，，直线分别交直线、于点、，平分，平分，求证：．

19. 在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为、、三个等级，其中相应等级的得分依次记为级100分、级90分、级80分，达到级以上（含级）为优秀，其中8（2）班有2人达到级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为级的人数为　     　人；

（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

请分别求出和的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩．

20. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．

（1）直接写出的面积为　　；

（2）请用无刻度的直尺画出将绕点顺时针旋转角后得到的线段，并写出点的坐标为　　；

（3）若一个多边形各点都不在外，则称全覆盖这个多边形，已知点，全覆盖四边形，则的直径最小为　　．

21. 如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．
22. （1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=AD，求的值．

23. 九年级数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润（元的三组对应值如下表

注：月销售利润月销售量（售价进价）

（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②运动服的进价是　　元件：当售价是　　元件时，月销售利润最大，最大利润是　　元．

（2）由于某种原因，该商品进价降低了元件，商家规定该运动服售价不得低于180元件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是14000元，求的值．

24. 如图1，已知为的角平分线．

（1）求证：；

（2）如图2，过作的垂线交直线于，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，请直接写出的值．

25. 如图1，抛物线经过原点和点，在在抛物线上，已知，且．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）如图2，点为延长线上一点，若连接交抛物线于点，设点的横坐标为，点的横坐标为，试用含有的代数式表示，不要求写取值范围．

（3）在（2）的条件下，过点作于，并交线段于点，过点的直线交延长线于点，交轴于点，若，且，求点的横坐标及的长．