湖北省枣阳市兴隆一中2020年九年级中考数学模拟试题

2019-2020学年九年级中考数学模拟试题

（时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 如果m与－2互为相反数，则m的值是（    ）

A．－2              B．2            C．－              D．

2. 一枚一角硬币的直径为0.022m，用科学记数法表示为（    ）

A．22×10-3m   B．2.2×10-3m        C．2.2×10-1m    D．2.2×10-2m

3. 下列计算正确的是(    )

A．a2·a3＝a6      B．y3÷y3＝y      C．3m＋3n＝6mn      D．(x3)2＝x6

4. 有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x＝64时，输出的y等于（　　）

A．2     B．8    C．     D．

5. 下列说法正确的是（    ）

A．近似数0.203有两个有效数字    B．15的算术平方根比4大

C．多项式a－ab能够分解因式为a (1－b)  D．函数y＝－的图象在第一、三象限

6. 下列图形，依照中心对称和轴对称分类，有一个明显与其它三个不同，则这个图形是（    ）

A．线段           B．正方形          C．等腰梯形          D．圆

7. 如图1，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上一点（点P不与点B、C重合），设AP的长度是t，则t的取值范围是（    ）

A．3≤t<4   B．3≤t<5    C．4≤t<5    D．5≤t<8

8. 如图2，在⊙O中，弦AB，DC的延长线相交于点P，如果∠AOD＝120°，∠BDC＝25°，那么∠P的度数是（    ）

A．25°           B．30°    C．35°           D．40°

9. 兴隆中学在学生在校期间，每逢星期一都会举行升国旗仪式，这一光荣的任务由全校各个班级轮流循环完成.为此，各班都会在开学初，从本班同学中选取三名同学进行训练.九（1）班班委会为了调动同学们的积极性，增强大家的集体荣誉感，一改其他班级投票产生的办法，决定从本班45位同学中随机选取产生，那么该班张帅同学被选中的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

10. 关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（    ）.

A．0         B．8          C．4±2       D．0或8

11. 如图3，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为2

的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（    ）

A．3    B．+

C．2    D．5

12. 如图4，点G、D.C在直线a上，点E、F、A.B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（    ）

二、填空题（每小题3分，共15分）

13. 若则         ．3

14. 甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S甲2＝0.162，S乙2＝0.058，S丙2＝0.149.根据以上提供信息，你认为生产螺丝质量最好的是______机床.

15. 如图5，已知正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于______.

16. 如图6，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：

则y与x之间的函数关系为______.

17. 晓宇同学想利用太阳光下的影长测量学校旗杆的高度，如图7，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为       米.

三、解答题（共69分）

18. （6分）先化简，再求值：，其中．

19. （6分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务.王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：

（1）抽取样本的容量是______.

（2）根据表中数据补全图8所示的频数分布直方图.

（3）样本的中位数所在时间段的范围是________.

（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？

20.（6分）如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，

PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD.

（1）写出三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；

（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.

21. （6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．

22.（7分）如图10所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；

（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．

23.（7分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图10②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度.（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）

24.（9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

25.（10分） 已知：如图12①、②、③，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是边BC上的一个动点.

（1）如图①，若DE⊥AP，垂足为E．求证：△AED∽△PBA.

（2）如图②，在（1）的条件下，将DE沿AP方向平移，使P、E两点重合，且与边CD的交点为M，若MC＝3，求BP的长.

（3）如图③，Q是边CD上的一个动点，若＝2，且H，N，G分别为AP，PQ，PC的中点，请问：在P、Q两点分别在BC、CD上运动的过程中，四边形HPGN的面积是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出它的面积.

26. (12分) 如图13，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C.

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）设点D的坐标为(－2，4)，试求经过D、O、C三点的抛物线的解析式.

（3）若坐标平面内的点P，使得以点P和三点D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标.

参考答案

一、选择题

1.B  2.D  3.D  4.D  5.C  6.C  7.B  8.C  9.B  10.D   11.A   12.B

二、填空题

13.3   14.乙  15.  16.   17. 10

三、解答题

18. 解：原式=

当时，原式=．

19.解：（1）100.

（2）如图1所示.

（3）40.5~60.5.

（4）×1260=693.

答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间.

20. 解：（1）△ABP≌△DCP；△ ABE≌△DCF；△BEP≌△CFP；△ BFP≌△CEP.

（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案.

证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA.

又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA.即∠BAP=∠CDP.

在△ABP和△DCP中，∴△ABP≌△DCP.

21. 解法1：（1）根据题意，可以画出出如下的“树形图”：

∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结槊；

（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等，∴P（至少有一辆汽车向左转）=．

解法2：根据题意，可以列出如下的表格：

∴P（至少有一辆汽车向左转）=．

22. （1）画图正确．

（2）画图正确．

（3） 弧的长．

点所走的路径总长．

23. 解：如图2，过点C作CE⊥AB于E.

∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，

∴∠CAD=90°.

∵CD=10，∴AC=CD=5.

在Rt△ACE中，

AE=AC•sin∠ACE=5•sin30°=，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=.

在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE•tan45°=，

∴AB=AE+BE=+=（+1）≈6.8（米）.所以，雕塑AB的高度约为6.8米.

24. 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元

解得: 

经检验:   是原方程的根, 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.

(2)设购进甲种电脑台,

        　　解得

因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案

(3) 设总获利为元,

 当时, (2)中所有方案获利相同.此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. 

25.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAE=∠APB.

又∵DE⊥AP，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠B，∴△AED∽△PBA.

（2）由题意知MP⊥AP，∴∠APM=90°，∴∠APB+∠MPC=90°.

又∵∠APB+∠PAB=90°，∴∠APB=∠PMC.

∵∠B=∠C=90°，∴△APB∽△PMC，∴=.

设BP=x，则PC=8-x，∴=，解之，得x=2或6，∴BP的长为2或6.

（3）因为=2，设CQ=k，则BP=2k.

如图4，过点H作HF⊥BC于F，

又∵AB⊥BC，∴HF∥AB，∴△PHF∽△PAB，

∴===，∴HF=AB=2，PF=PB=k.

∵N、G分别是PQ，PC的中点，∴NG∥QC，∴△PNG∽△PQC，∴===，

∴PG=PC=( BC-BP)=4-k，NG=CQ=k.

∴S四边形HPGN=S梯形HFGN-S△HFP=(k+2)(4-k+k)-×2k=k+4-k=4.

所以，四边形HPGN的面积不会发生变化，它的面积是4.

26.解：（1）直线DC与⊙O相切.证明如下：

如图5，连接OM，则OM=OB，∴∠OMB=∠OBM.

∵DO∥MB,∴∠AOD=∠OBM, ∠MOD=∠OMB,

∴∠AOD=∠MOD.

又∵OA=OM，OD=OD，∴△AOD≌△MOD，∴∠OMD=∠OAD.

而DA⊥OA，∴∠OAD=90°，∴∠OMD=90°，即OM⊥CD，

∴直线DC与⊙O相切.

（2）设MC=x.

∵∠OMC=∠DAC=90°, ∠OCM=∠DCA,

∴△OMC∽△DAC,

∴=.

∵OM=OA=2,DA=4,AC=OA+OC=2+OC,

∴=,

∴OC=2x-2.

在Rt△OMC中，

∵OM2+MC2=OC2，

∴22+x2=(2x-2)2,解得x1=,x2=0(舍去)，

∴OC=2×-2=，

∴C（，0）.

因为抛物线经过坐标原点O，所以c=0，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将（-2，4），（，0）代入，得

解之，得.

∴y=x2-x.

（3）P1（-，4），P2（，4），P3（，-4）.