湖北省枣阳市太平三中2020年中考数学模拟试题

2019-2020学年太平三中中考模拟测试

数 学 试 题

本试卷共4面，全卷满分120分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．

1．的相反数是（     ）    A．－3      B．3      C．－      D．

2．若，则的值是（　　）

A．-2　 　B．2　　 C．　　D．

3. 下列运算正确的是（     ）．

A．                 B．  

C．   D．

4．如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点， EG平分∠AEF，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（    ）

A． 64°      B．68°   C．58°        D．60°

5. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图2所示，则其主视图的面积为（    ）

A．6         B．8        C．12       D．24

6. 二次根式、、、、、中，最简二次根式的概率是                                                            

     （A）      （B）      （C）      （D）            （    ）

7. 在平面直角坐标系中，已知点A(-2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（   ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

8. 函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）

9. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（   ）

A．甲的众数与乙的众数相同       B．甲的成绩比乙稳定

C．乙的成绩比甲稳定             D．甲的中位数与乙的中位数相同

10. 下列命题中的假命题是(    )

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  

B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形          

D．一组邻边相等的矩形是正方形

11.已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（    ）

A．60°　　B．120°　　C．60°或120°　D．30°或150°

12. 已知二次函数的图象如图3所示，有以下结论：

①；②；③；④；

⑤其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②  B． ①③④  C．①②③④  D．①②③④⑤

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．

13. 中华人民共和国国家统计局于2012年3月29日公布全国总人口为1370536875人，将1370536875用科学计数法保留三位有效数字，结果是                   ．

14. 两圆的直径分别为4和6，若两圆有唯一公共点，这两圆的圆心距是            ．

15. 如图4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是_______.

16. 目前流感病毒在全国已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为这种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染个人，那么可列方程为             ．

17. 如图5，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最

短距离是        cm．

三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

18.（6分）请你先化简，再从-2 ， 2，中选择一个合适的数代入求值．

19.（6分）某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项．学生会随机抽取了部分学生的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图（如图6，不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）抽取的报名表的总数是多少？

（2）将两个统计图补充完整(不写计算过程)；

（3）该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有多少人？

20.（6分）某校九年级学生去某处旅游，租用了若干辆汽车，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生无车可坐；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满．一共有多少名学生、多少辆汽车？

21.（6分）如图7，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长.

22、（6分）小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

23.（7分）如图，一次函数的图像与反比例函数（＞0）的图像交与点P，PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B.一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点D，且=27，=.

(1)求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

24.（10分）“五一”前夕，某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销，并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数，且不超过A种时装套数，设购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售价如右表所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）满足条件的进货方案有哪几种?写出解答过程；

（3）假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元．通过计算判断哪种进货方案利润最大．

25.（10分）如图，AB是直经，D是的中点，DE⊥ AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F。

（1）、求证：DE是⊙O的切线。

（2）、试探究AE,AD,AB三者之间的等量关系。

（3）、若DE=3, ⊙O的半径为5，求BF的长。

26.（12分）如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E（0，2）F（-2，0），将直角△OEF绕点E逆时针旋转900 得到△ADE,且A在第一象限内，抛物线y=ax2+bx+c经过点A,E.且2a+3b+5=0

(1)、求抛物线的解析式。

（2）、过ED的中点O′作 O′B⊥OE于B, O′C⊥OD于C,求证OB O′C为正方形。

(3)、如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P,Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒。

①、若S=PQ2（厘米），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？

②、当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P,A,Q,R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由。