2020-2021学年3.2 半角公式图文课件ppt

3.2　半角公式

课后篇巩固提升

基础达标练

1.若cos θ=,且270°<θ<360°,则cos=(　　)

A. B. C.± D.-

2.sin=(　　)

A. B.

C.2- D.

3.设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于(　　)

A.- B.-

C.- D.-

4.已知cos α=-,π<α<,则sin等于(　　)

A.- B. C.- D.

5.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.cos

B.存在α∈R,使得coscos α

C.对于任意α∈R,sinsin α都不成立

D.若α是第一象限角,则tan

6.(多选)若θ∈,sin 2θ=,则(　　)

A.cos 2θ= B.cos 2θ=-

C.tan θ=-3 D.sin θ=

7.设α是第二象限角,tan α=-,且sin<cos,则cos=　　　　. 

8.化简:=　　　　. 

9.化简:(0<θ<π).

能力提升练

1.已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=,则cos的值为(　　)

A. B. C.± D.±

2.已知sin α=,cos(α+β)=,α,β均为锐角,则cos=(　　)

A.- B.

C. D.-

3.已知等腰三角形顶角的余弦值为,则底角的正切值为(　　)

A.- B. C. D.3

4.已知cos θ=-π<θ<3π,则sin=　　　　. 

5.已知sin θ=π<θ<3π,则tan=　　　　. 

6.如果|cos θ|=<θ<3π,则sin=　　　;cos=　　　. 

素养培优练

　在△ABC中,若cos A=,cos B=,求sin,cos,tan的值.

 3.2　半角公式

课后篇巩固提升

基础达标练

1.若cos θ=,且270°<θ<360°,则cos=(　　)

A. B. C.± D.-

解析因为270°<θ<360°,所以135°<<180°,

所以cos=-=-=-.

答案D

2.sin=(　　)

A. B.

C.2- D.

解析因为sin=±,

所以sin.

答案B

3.设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于(　　)

A.- B.-

C.- D.-

解析若5π<θ<6π,则<3π,,

则sin=-=-.

答案D

4.已知cos α=-,π<α<,则sin等于(　　)

A.- B. C.- D.

解析因为<α<π,所以,

则sin.

答案D

5.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.cos

B.存在α∈R,使得coscos α

C.对于任意α∈R,sinsin α都不成立

D.若α是第一象限角,则tan

解析因为只有当-+2kπ≤+2kπ(k∈Z),即-π+4kπ≤α≤π+4kπ(k∈Z)时,cos,所以A错误;

当cosα=-+1且π<α<π时,coscosα成立,但一般情况下不成立,所以B正确;

当α=2kπ(k∈Z)时,sinsinα成立,但一般情况下不成立,所以C错误;

若α是第一象限角,则是第一、三象限角,此时tan成立,所以D正确.

答案BD

6.(多选)若θ∈,sin 2θ=,则(　　)

A.cos 2θ= B.cos 2θ=-

C.tan θ=-3 D.sin θ=

解析由于θ∈,则2θ∈,π,

所以cos2θ<0,sinθ>0.因为sin2θ=,

所以cos2θ=-=-=-,所以tan2θ==-3,

所以sinθ=.

答案BD

7.设α是第二象限角,tan α=-,且sin<cos,则cos=　　　　. 

解析因为α是第二象限角,所以可能是第一或第三象限角.又sin<cos,所以为第三象限角,所以cos<0.

因为tanα=-,

所以cosα=-,

所以cos=-=-.

答案-

8.化简:=　　　　. 

解析=

=4sinα.

答案4sin α

9.化简:(0<θ<π).

解原式=

=.

因为0<θ<π,所以0<,所以cos>0.

所以原式=-cosθ.

能力提升练

1.已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=,则cos的值为(　　)

A. B. C.± D.±

解析因为θ为第二象限角,所以为第一、三象限角.

所以cos的值有两个.

由sin(π-θ)=,可知sinθ=,

所以cosθ=-.

所以2cos2=cosθ+1=.所以cos=±.

答案C

2.已知sin α=,cos(α+β)=,α,β均为锐角,则cos=(　　)

A.- B.

C. D.-

解析因为0<α<,0<β<,所以0<α+β<π.

因为sinα=,所以cosα=.

因为cos(α+β)=,

所以sin(α+β)=.

所以cosβ=cos[(α+β)-α]

=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

=.

因为0<,

所以cos.故选B.

答案B

3.已知等腰三角形顶角的余弦值为,则底角的正切值为(　　)

A.- B. C. D.3

解析设该等腰三角形的顶角为α,则cosα=,

易知sinα=,因为底角大小为(180°-α),

所以tan(180°-α)=tan90°-

=

==3.

答案D

4.已知cos θ=-π<θ<3π,则sin=　　　　. 

解析因为π<θ<3π,所以π<.

又cosθ=-,

所以sin=-=-=-.

答案-

5.已知sin θ=π<θ<3π,则tan=　　　　. 

解析因为π<θ<3π,

所以cosθ=-=-=-.

所以tan=3.

答案3

6.如果|cos θ|=<θ<3π,则sin=　　　;cos=　　　. 

解析因为<θ<3π,|cosθ|=,

所以cosθ<0,cosθ=-.

因为π,所以sin<0.

由sin2,

所以sin=-.

所以cos=-=-=-.

答案-　-

素养培优练

　在△ABC中,若cos A=,cos B=,求sin,cos,tan的值.

解因为A,B,C均为三角形的内角,

所以sinA=,

sinB=.

所以cosC=-cos(A+B)

=sinAsinB-cosAcosB

=.

所以sin,

cos,

tan.