2019-2020学年湖北省咸宁市某校初一（下）6月第二次段考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省咸宁市某校初一（下）6月第二次段考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，小手盖住的点的坐标可能是( )

A.(3, 4)B.(−3, 4)C.(3, −4)D.(−3, −4)

2. 下列说法不正确的是( )
A.125的平方根是±15B.−9是81的一个平方根
C.0.2的算术平方根是0.04D.−27的立方根是−3

3. 已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为( )
A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm

4. 在14，4，0.3⋅，−22，38中，无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )

A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等

6. 如图，AB//CD， ∠A=145∘， ∠C=115∘，则∠APC等于( )

A.90∘B.100∘C.110∘D.无法确定

7. 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a, b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为( )

A.(a−4, b+2)B.(a−4, b−2)C.(a+4, b+2)D.(a+4, b−2)

8. 已知关于m，n的方程组3m−an=16,2m+bn=15的解是m=7,n=1,那么关于x，y的方程组3x+y−ax−y−16=0,2x+y+bx−y−15=0的解是( )
A.x=7,y=1B.x=4,y=3C.x=5,y=2D.x=2,y=1
二、填空题

把方程2x−3y=3改写成用含x的式子表示y的形式是________．

如图，已知直线a，b被直线c所截，a // b，∠1=60∘，则∠2=________．


已知点P4a−8,2a+5在y轴上，则点P的坐标是________.

已知a，b为两个连续的整数，且a<28
若x=2，y=−1是二元一次方程组2x+y=m，x−ny=3的解，则点Pm,n到x轴的距离是________.

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为________.

同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1, −5)，黑②的位置是(2, −4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就可获胜．


如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1,0．点P第1次向上跳动1个单位至点 P11,1 ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1) ，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，⋯⋯，照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是________.

三、解答题

解决下列问题：
(1)计算：|1−2|+3−827×14−2；

(2)解方程4x−32=64．

解方程组
(1)2x+y=13，x−2y=4；

(2)4x−y−1=31−y−2，x2+y3=2.

某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：2≈1.414，50≈7.071）

完成下面的证明.
如图，AB和CD相交于点O，EF//AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证： ∠A=∠F．
证明：∵ ∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵ ∠COA=∠BOD（________），
∴ ∠C=________（________），
∴ AC//BD（________），
∴ ∠A=________（________）．
∵ EF//AB，
∴ ∠F=________（________），
∴ ∠A=∠F（________）．

已知方程组mx−2y=10①,x+ny=3m−1②, 由于甲看错了方程②中的n值，得方程组的解为x=−2，y=−1，乙看错了方程①中的m值，得方程组的解为x=1，y=2，那么m，n的值是二元一次方程m−3n=3的解吗？

为了打造区域中心城市，建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对a,b叫做这一平移的平移量．
(1)把坐标平面上的点先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移量为________；若把坐标平面上的点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移量为________.

(2)动点P从坐标原点O出发，先按照平移量3,1平移到点A，再按照平移量1,2平移到点B；若先把动点P按照平移量1,2平移到点C，再按照平移量3,1平移，最后的位置还是点B吗？在图中画出四边形OABC．

(3)动点Q从坐标原点O出发，先按照平移量a,1平移到点M，再按照平移量2,b平移到点N，最后按照平移量{c，d}平移回到出发点O．则a+b+c+d=________.

如图1，在平面直角坐标系中，A(a, 0)，C(b, 2)，且满足(a+2)2+b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．
(1)求三角形ABC的面积．

(2)若过B作BD // AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2所示，求∠AED的度数．

(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省咸宁市某校初一（下）6月第二次段考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
【解答】
解：因为小手盖住的点在第四象限，
第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，
故只有选项C符合题意，
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
平方根
【解析】
依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．
【解答】
解：A、125的平方根是±15，故A正确；
B、−9是81的一个平方根，故B正确；
C、0.2的算术平方根是0.2，不是0.04，故C错误；
D、−27的立方根是−3，故D正确.
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【解答】
解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，
即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，
即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm.
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
立方根的性质
算术平方根
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：14是分数，属于有理数；
4=2，是整数，属于有理数；
0.3⋅是循环小数，属于有理数；
38=2，是整数，属于有理数．
无理数有−22，共1个．
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
作图—几何作图
平行线的判定
【解析】
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，
则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点P作PE//AB，如图，
∵ AB//CD，
∴ AB//CD//PE，
∴ ∠A+∠APE=180∘，∠C+∠CPE=180∘.
∵ ∠A=145∘，∠C=115∘，
∴ ∠APE=35∘，∠CPE=65∘，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=35∘+65∘=100∘.
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【解答】
解：由题意可得线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位，
则P1(a−4, b+2).
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
同解方程组
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由方程组3x+y−ax−y−16=0,2x+y+bx−y−15=0得，
3x+y−ax−y=16,2x+y+bx−y=15,
因为方程组3m−an=16,2m+bn=15的解是m=7,n=1,
所以x+y=7,x−y=1,解得x=4,y=3.
故选B.
二、填空题
【答案】
y=23x−1
【考点】
解二元一次方程
【解析】
将x看着已知数，y看着未知数，求出y即可．
【解答】
解：由题意知，
2x−3y=3，
解得：y=23x−1．
故答案为：y=23x−1．
【答案】
120∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质可知，两直线平行，内错角相等，据此判断即可．
【解答】
解：如图，
∵ 直线a，b被直线c所截，a // b，
∴ ∠1=∠3，
又∵ ∠1=60∘，
∴ ∠3=60∘，
∴ ∠2=180∘−∠3=120∘．
故答案为：120∘
【答案】
(0,9)
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为点P4a−8,2a+5在y轴上，
所以4a−8=0，解得a=2，
所以点P的坐标是(0,9).
故答案为：(0,9).
【答案】
11
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】
解：∵ a<28∴ 25<28<36，
∴ a=5，b=6，
∴ a+b=11．
故答案为：11．
【答案】
1
【考点】
二元一次方程组的解
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，
将x=2，y=−1代入方程组中得：
4−1=m，2+n=3，
故m=3，n=1，
则点P(3,1)到x轴的距离是1.
故答案为：1.
【答案】
x+y=35，2x+4y=94
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设有x只鸡、y只兔，由题意得：
x+y=35，2x+4y=94.
故答案为：x+y=35，2x+4y=94.
【答案】
(2, 0)或(7, −5)
【考点】
位置的确定
【解析】
根据黑棋放在如图位置就获得胜利，再根据白的位置是(1, −5)，黑的位置是(2, −4)，即可求出两点的坐标．
【解答】
解：如图所示：
∵ 白①的位置是(1, −5)，黑②的位置是(2, −4)，
∴ 如图黑棋放在两圆所在位置，就可获得胜利，
∴ 与(1, −5)在一条水平线上点的坐标为：(7, −5)，
另一点的坐标为：(2, 0).
故答案为：(2, 0)或(7, −5)．
【答案】
(506,1010)
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
设第n次跳动至点Pn，根据部分点的坐标的变化找出变化规律：P4nn+1，2n，P4n+1n+1，2n+1，P4n+2−n−1，2n+1，P4n+3−n−1，2n+2（n为自然数）.依次规律结合2019=504×4+3即可求出点P2019的坐标.
【解答】
解：设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P1，0，P11，1，P2−1，1，
P3−1，2，P42，2，P52，3，P6−2，3，⋯；
∴P4nn+1，2n，P4n+1n+1，2n+1，
P4n+2−n−1，2n+1，P4n+3−n−1，2n+2（n为自然数）；
∵2020=505×4，
∴P2020505+1，505×2，
即506，1010.
故答案为：506，1010.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2−1−23×12−2
=−113；
(2)系数化为1得：(x−3)2=16，
开方得：x−3=±4，
移项得：x=7或−1．
【考点】
立方根的性质
实数的运算
算术平方根
平方根
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=2−1−23×12−2
=−113；
(2)系数化为1得：(x−3)2=16，
开方得：x−3=±4，
移项得：x=7或−1．
【答案】
解：(1)2x+y=13，①x−2y=4；②
①×2+②得5x=30，x=6．
将x=6代入②得y=1．
所以这个方程组的解为x=6,y=1;
(2)整理得 4x−y=5①，3x+2y=12②，
①×2+②得11x=22， x=2，
将x=2代入②得y=3．
所以这个方程组的解为x=2，y=3.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
．
1
【解答】
解：(1)2x+y=13，①x−2y=4；②
①×2+②得5x=30，x=6．
将x=6代入②得y=1．
所以这个方程组的解为x=6,y=1;
(2)整理得 4x−y=5①，3x+2y=12②，
①×2+②得11x=22， x=2，
将x=2代入②得y=3．
所以这个方程组的解为x=2，y=3.
【答案】
解：设长方形花坛的宽为xm，长为2xm，依题意，得
2x⋅x=100，
∴ x2=50，
∵ x>0，
∴ x=50，2x=250，
∵ 正方形的面积为196m2，
∴ 正方形的边长为14m，
∵ 250≈14.142>14，
∴ 开发商不能实现这个愿望．
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
算术平方根
【解析】
分两种情形，求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．
【解答】
解：设长方形花坛的宽为xm，长为2xm，依题意，得
2x⋅x=100，
∴ x2=50，
∵ x>0，
∴ x=50，2x=250，
∵ 正方形的面积为196m2，
∴ 正方形的边长为14m，
∵ 250≈14.142>14，
∴ 开发商不能实现这个愿望．
【答案】
证明：∵ ∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵ ∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴ ∠C=∠D（等量代换），
∴ AC//BD（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠A=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∵ EF//AB，
∴ ∠F=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠A=∠F（等量代换）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ ∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵ ∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴ ∠C=∠D（等量代换），
∴ AC//BD（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠A=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∵ EF//AB，
∴ ∠F=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠A=∠F（等量代换）．
【答案】
解：将x=−2，y=−1代入①得：
−2m+2=10，即m=−4；
将x=1，y=2代入②得：
1+2n=−13，即n=−7；
将m=−4，n=−7代入m−3n=3的左边得：−4+21=17，
右边=3，即左边≠右边，
∴ m=−4，n=−7时，
不是二元一次方程m−3n=3的解．
【考点】
二元一次方程组的解
二元一次方程的解
【解析】
将x=−2，y=−1代入①计算求出m的值，将x=1，y=2代入②中计算求出n的值，即可做出判断．
【解答】
解：将x=−2，y=−1代入①得：
−2m+2=10，即m=−4；
将x=1，y=2代入②得：
1+2n=−13，即n=−7；
将m=−4，n=−7代入m−3n=3的左边得：−4+21=17，
右边=3，即左边≠右边，
∴ m=−4，n=−7时，
不是二元一次方程m−3n=3的解．
【答案】
解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台，y台．
依题意得：x+y=8，60x+80y=540，
解得 x=5，y=3.
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台；
(2)设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，
化简得：3m+4n=27．
∴ m=9−43n，
∴ 方程的解为m=5，n=3或m=1，n=6.
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元>850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元<850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【考点】
二元一次方程组的应用——工程问题
【解析】
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．
【解答】
解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台，y台．
依题意得：x+y=8，60x+80y=540，
解得 x=5，y=3.
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台；
(2)设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，
化简得：3m+4n=27．
∴ m=9−43n，
∴ 方程的解为m=5，n=3或m=1，n=6.
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元>850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元<850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【答案】
{3,5},{−2,−3}
(2)如图所示，
最后的位置还是点B.
−3
【考点】
作图-平移变换
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得，
若把坐标平面上的点先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移量为{3,5};
若把坐标平面上的点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移量为{−2,−3}.
故答案为：{3,5}；{−2,−3}.
(2)如图所示，
最后的位置还是点B.
(3)由题意得，
a+2+c=0,①1+b+d=0,②
①+②式，得，
a+b+c+d=−3.
故答案为：−3.
【答案】
解：(1)∵ (a+2)2+b−2=0，
∴ a+2=0，b−2=0，
∴ a=−2，b=2，
∵ CB⊥x轴，
∴ A(−2, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，
∴ S△ABC=12×2×4=4；
(2)过E作EF // AC，如图①，
∵ CB // y轴，BD // AC，
∴ ∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，
∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90∘，
∵ BD // AC，
∴ BD // AC // EF，
∵ AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴ ∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，
∴ ∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45∘；
(3)设存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等.
①当P在y轴正半轴上时，如图②，
设P(0, t)，
过P作MN // x轴，AN // y轴，BM // y轴，
∵ S△APC =S梯形MNAC−S△ANP −S△CMP =4，
∴ 4(t−2+t)2−t−(t−2)=4，解得t=3；
②当P在y轴负半轴上时，如图③，
∵ S△APC =S梯形MNAC −S△ANP−S△CMP =4，
∴ 4(−t+2−t)2+t−(2−t)=4，解得t=−1，
∴ P(0, −1)或(0, 3)．
∴ 存在点P(0, 3)或(0, −1)，使得△ABC和△ACP的面积相等．
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
三角形的面积
平行线的判定与性质
坐标与图形性质
【解析】
（1）根据非负数的性质易得a=−2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；
（2）过E作EF // AC，根据平行线性质得BD // AC // EF，且∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90∘ 代入计算即可；
（3）分类讨论：设P(0, t)，当P在y轴正半轴上时，过P作MN // x轴，AN // y轴，BM // y轴，利用S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；
当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．
【解答】
解：(1)∵ (a+2)2+b−2=0，
∴ a+2=0，b−2=0，
∴ a=−2，b=2，
∵ CB⊥x轴，
∴ A(−2, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，
∴ S△ABC=12×2×4=4；
(2)过E作EF // AC，如图①，
∵ CB // y轴，BD // AC，
∴ ∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，
∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90∘，
∵ BD // AC，
∴ BD // AC // EF，
∵ AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴ ∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，
∴ ∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45∘；
(3)设存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等.
①当P在y轴正半轴上时，如图②，
设P(0, t)，
过P作MN // x轴，AN // y轴，BM // y轴，
∵ S△APC =S梯形MNAC−S△ANP −S△CMP =4，
∴ 4(t−2+t)2−t−(t−2)=4，解得t=3；
②当P在y轴负半轴上时，如图③，
∵ S△APC =S梯形MNAC −S△ANP−S△CMP =4，
∴ 4(−t+2−t)2+t−(2−t)=4，解得t=−1，
∴ P(0, −1)或(0, 3)．
∴ 存在点P(0, 3)或(0, −1)，使得△ABC和△ACP的面积相等．
租金（单位：元/台⋅时）
挖掘土石方量（单位：m3/台⋅时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80