2019-2020学年湖北省某校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2019-2020学年湖北省某校七年级（下）月考数学试卷（3月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A.327B.0.7⋅2⋅C.316D.119

2. 在平面直角坐标系中，点P(2, −3)在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 下列各式中，正确的是（ ）
A.(−3)2=−3B.−32=−3C.(±3)2=±3D.32=±3

4. 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=142∘，∠BOD:∠BOF=1:3，则∠AOF的度数为（ ）

A.138∘B.128∘C.117∘D.102∘

5. 如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用(0, 4)和(2, 4)表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）

A.(2, 1)B.(1, 1)C.(1, −2)D.(1, 2)

6. 如图，已知AB // CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF=70∘，则∠AGF的度数为( )

A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘

7. 下列命题中：①若3a=−3b，则a=−b；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b // c；③若ab＝0，则P(a, b)表示原点；④81的算术平方根是9．是真命题的有（ ）
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个

8. 如图，小数沿正东方向散步行至A处后，沿北偏东40∘方向继续前行至B处，接着沿北偏西30∘方向继续前行至C处，之后小数决定沿正东方向行走，则方向的调整应该是（ ）

A.右转60∘B.左转60∘C.右转120∘D.左转120∘

9. 如图，若AB // DE，∠B＝130∘，∠D＝35∘，则∠C的度数为（ ）

A.80∘B.85∘C.90∘D.95∘

10. 在平面直角坐标系中，对于点P(x, y)，我们把点P′(−y+1, x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为(a, b)，则点A2020的坐标为（ ）
A.(a, b)B.(−b+1, a+1)C.(−a, −b+2)D.(b−1, −a+1)

11. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝
∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个．

A.1B.2C.3D.4

12. 如图(1)所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图(2)，再第二次沿BF折叠成图(3)，继续第三次沿EF折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图(1)中∠DEF的度数是（ ）

A.20∘B.19∘C.18∘D.15∘
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

比较大小：22________33．

离58最近的整数是________．

点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为________．

已知y=x−3+3−x+x+3，求x+y=________．
三、解答题（共1题，共8分，一空一分）

完成以下推理过程：
如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．
证明：∵ ∠A＝∠1（已知）
∴ AC // ________(________)
∴ ∠C＝________(________)
又∵ ∠C＝∠F（已知）
∴ ∠F＝∠________（等量代换）
∴ BC // ________(________)
∴ ∠CBA＝∠E(________)

三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

已知点A(3a−6, a+4)，B(−3, 2)，AB // y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为________．

如图，已知，∠ABG为锐角，AH // BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD // AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n∘，则∠BAF的度数为________度．（用n来表示）


A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC // y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是________．

如图，已知A(0, 2)，B(−1, −2)，将AB向右平移到CD的位置，S四边形ABDC＝a(a>30)，若E(m, n)为四边形ABDC内一点，且S△ABE＝5，则m与n的数量关系为________，m的取值范围是________．

三、解答题（共5小题，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题12分，第26题12分，共48分）

计算：
（1）36+(−3)2−3−64

（2）2(2+2)−|3−2|

求下列各式中的x：
（1）(x−1)2＝16

（2）(x−1)3−3=38

如图，已知△ABC，A(−2, 3)，B(−4, −1)，C(1, 0)．

（1）P(x0, y0)是△ABC内任一点，经平移后对应点为P1(x0+2, y0+1)，将△ABC作同样的平移，得到△A1B1C1，
①直接写出A1、B1、C1的坐标．
②若点E(a−2, 5−b)是点F(2a−3, 2b−5)通过平移变换得到的，求b−a的平方根．

（2）若Q为x轴上一点，S△BCQ=16S△ABC，直接写出点Q的坐标．

已知，如图1，E为BC延长线上一点．

（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．

（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF // BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20∘，求∠GDH的度数．

（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．

如图，已知A(a, 1)，B(b, −2)，C(0, c)，且(a−2)2+b+4+|c+2|＝0．

（1）如图1，求A、B、C三点的坐标．

（2）如图2，延长AC至P(−a, −5)，连PO、PB．求S△BOPS△AOC．

（3）将线段AC平移，使点A的对应点E恰好落在y轴正半轴上，点C的对应点为F，连AF交y轴于G，当EG＝3OG时，求点E的坐标．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省某校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.
【答案】
C
【考点】
立方根的性质
无理数的识别
【解析】
根据无理数的定义即可判定选择项．
【解答】
A.327=3，是整数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
C.316是无理数；
D.119是分数，属于有理数．
2.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵ 第四象限点的符号特征为：(+, −)，∴ 点P(2, −3)在第四象限．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】
解：A、(−3)2=|−3|=3，故A错误；
B、−32=−|3|=−3，故B正确；
C、(±3)2=|±3|=3，故C错误；
D、32=|3|=3，故D错误．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
垂线
角的计算
【解析】
根据垂直的定义，可得∠DOE的度数，根据角的和差，可得∠DOF的度数，根据角的倍分关系，可得∠BOF的度数，根据∠BOF与∠AOF是邻补角，可得答案．
【解答】
解：∵ OE⊥CD，
∴ ∠EOD=90∘，
∵ ∠EOF=142∘，
∴ ∠DOF=142∘−90∘=52∘．
∵ ∠BOD:∠BOF=1:3，
∴ ∠BOD=12∠DOF=26∘，
∴ ∠BOF=∠BOD+∠DOF=78∘，
∵ ∠AOF+∠BOF=180∘，
∴ ∠AOF=180∘−∠BOF=180∘−78∘=102∘．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
位置的确定
【解析】
根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
【解答】
建立平面直角坐标系如图，
嘴的坐标为(1, 2)．
6.
【答案】
C
【考点】
角平分线的性质
平行线的性质
【解析】
先根据平行线的性质得出∠EGF＝∠DFG，再根据FG平分∠DEF得出∠EFG＝∠DFG，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠EGF=∠DFG，
∵ FG平分∠EFD，
∴ ∠EFG=∠DFG，
∴ ∠EFG=∠EGF，
∵ ∠BEF=70∘，
∴ ∠AGF=∠EFG=12(180∘−70∘)=55∘.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
【解析】
根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．
【解答】
①若3a=−3b，则a=−b，正确；
②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b // c，正确；
③若ab＝0，则P(a, b)表示原点或坐标轴，错误；
④81的算术平方根是3，错误；
8.
【答案】
C
【考点】
方向角
【解析】
首先过C作CD⊥BD于D，然后利用直角三角形的性质可得∠BCD的度数，进而可得∠ECD的度数．
【解答】
由题意得：∠CBD＝30∘，
过C作CD⊥BD于D，
∵ 小数决定沿正东方向行走，
∴ ∠CDB＝90∘，
∴ ∠DCB＝60∘，
∴ ∠ECD＝120∘，
∴ 方向的调整应该是右转120∘，
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
过C作CM // AB，进而可证出AB // CM // DE，根据平行线的性质可得∠1+∠B＝180∘，∠2＝∠D＝30∘，进而可得∠BCD的度数．
【解答】
过C作CM // AB，
∵ AB // DE，
∴ AB // CM // DE，
∴ ∠1+∠B＝180∘，∠2＝∠D＝35∘，
∵ ∠B＝130∘，
∴ ∠1＝50∘，
∴ ∠BCD＝∠1+∠2＝85∘，
10.
【答案】
D
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
【解析】
据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．
【解答】
观察发现：A1(a, b)，A2(−b+1, a+1)，A3(−a, −b+2)，A4(b−1, −a+1)，A5(a, b)，A6(−b+1, a+1)…
∴ 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵ 2020÷4＝505，
∴ 点A2020的坐标与A4的坐标相同，为(b−1, −a+1)，
11.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
【解析】
根据平行线的性质和判定进行判断即可．
【解答】
①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB // EC，则∠D＝∠4，正确；
②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；
③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．
12.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了11次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【解答】
设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，
∵ 折叠11次后CF与GF重合，
∴ ∠CFE＝11∠EFG＝11α，
如图(2)，∵ CF // DE，
∴ ∠DEF+∠CFE＝180∘，
∴ α+11α＝180∘，
∴ α＝15∘，
即∠DEF＝15∘．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
【答案】
>
【考点】
实数大小比较
【解析】
比较两者平方后的值即可．
【解答】
∵ (22)2=12，(33)2=13，
∴ 22>33．
【答案】
8
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
由于7<58<8，再计算7.52与58作比较，可得结论．
【解答】
∵ 49<58<64，
∴ 7<58<8，
∵ 7.52＝56.25<58，
∴ 离58最近的整数是8，
【答案】
(5, −4)
【考点】
点的坐标
【解析】
已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．
【解答】
因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
所以点M的坐标为(5, −4)．
【答案】
3
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
首先根据二次根式有意义的条件可得x＝3，进而可得y的值，然后再代入计算即可．
【解答】
由题意得：x−3≥03−x≥0 ，
解得：x＝3，
则y＝6，
∴ x+y=3+6=9=3，
三、解答题（共1题，共8分，一空一分）
【答案】
DF,同位角相等，两直线平行,∠DGB,两直线平行，同位角相等,DGB,EF,同位角相等，两直线平行,两直线平行．同位角相等
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定得出AC // DF，根据平行线的性质求出∠C＝∠DGB，求出BC // EF即可．
【解答】
证明：∵ ∠A＝∠1（已知）
∴ AC // DF（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C＝∠DGB （ 两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠C＝∠F（已知）
∴ ∠F＝∠DGB（等量代换）
∴ BC // EF（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠CBA＝∠E（ 两直线平行．同位角相等）；
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
【答案】
(−3, 2)或(−3, −1)
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
由AB // y轴可知AB的横坐标相等，故3a−6＝−3，即可求出a＝1，得AB＝3，根据已知PA＝2PB，分P在线段AB上和在线段AB延长线两种情况求出PA，即可得到两种情况下P的坐标．
【解答】
∵ AB // y轴，
∴ 3a−6＝−3，解得a＝1，
∴ A(−3, 5)，
∵ B点坐标为(−3, 2)，
∴ AB＝3，B在A的下方，
①当P在线段AB上时，
∵ PA＝2PB
∴ PA=23AB＝2，
∴ 此时P坐标为(−3, 2)，
②当P在AB延长线时，
∵ PA＝2PB，即AB＝PB，
∴ PA＝2AB，
∴ 此时P坐标为(−3, −1)；
【答案】
n或180−n
【考点】
垂线
平行线的性质
【解析】
分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．
【解答】
过A作AM⊥BC于M，如图1，
当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，
∵ AD // BC，CF⊥AD，
∴ CF⊥BG，
∴ ∠BCF＝90∘，
∴ ∠BCE+∠ECF＝90∘，
∵ CE⊥AB，
∴ ∠BEC＝90∘，
∴ ∠B+∠BCE＝90∘，
∴ ∠B＝∠ECF＝n∘，
∵ AD // BC，
∴ ∠BAF＝180∘−∠B＝180∘−n∘，
过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，
∵ AD // BC，CF⊥AD，
∴ CF⊥BG，
∴ ∠BCF＝90∘，
∴ ∠BCE+∠ECF＝90∘，
∵ CE⊥AB，
∴ ∠BEC＝90∘，
∴ ∠B+∠BCE＝90∘，
∴ ∠B＝∠ECF＝n∘，
∵ AD // BC，
∴ ∠BAF＝∠B＝n∘，
综上所述，∠BAF的度数为n∘或180∘−n∘，
【答案】
(5, 0)或(0, −5)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
分两种情况：A点在x轴上时和A点在y轴上分别求点的坐标；当当A点在x轴上时，设A(a, 0)，求出a＝1（舍去）或a＝5；当A点在y轴上时，设A(0, a)，求出a＝1（舍去）或a＝−5．
【解答】
当A点在x轴上时，设A(a, 0)，
∵ 点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，
∴ B(a−3, 2)，
∵ 直线BC // y轴，
∴ C点的横坐标是a−3，
∵ C点的横坐标、纵坐标互为相反数，
∴ C(a−3, 3−a)，
∵ 点B和点C到x轴的距离相等，
∴ 2＝|3−a|，
∴ a＝1或a＝5，
∴ A(1, 0)或A(5, 0)，
当A(1, 0)时，B(−2, 2)，C(−2, 2)，不合题意；
当A点在y轴上时，设A(0, a)，
∵ 点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，
∴ B(−3, 2+a)，
∵ 直线BC // y轴，
∴ C点的横坐标是−3，
∵ C点的横坐标、纵坐标互为相反数，
∴ C(−3, 3)，
∵ 点B和点C到x轴的距离相等，
∴ |2+a|＝3，
∴ a＝1或a＝−5，
∴ A(0, 1)或A(0, −5)，
当A(0, 1)时，B(−3, 3)，C(−3, 3)，不合题意；
综上所述：A点的坐标为(5, 0)或(0, −5)．
【答案】
n＝4m−8,1.5【考点】
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
由S△ABE＝5，可知点E在平行于AB的直线上，设这条直线交x轴于K，设K(a, 0)，AB交x轴于G，求出作图直线的解析式即可解决问题．
【解答】
如图，过点E作AB的平行线，交x轴于K，设K(a, 0)，AB交x轴于G，
∵ S△ABE＝5，
∴ 点E在平行于AB的直线EK上．
设直线AB的解析式为y＝kx+b．
∵ A(0, 2)，B(−1, −2)，
∴ b=2−k+b=−2 ，解得k=4b=2 ，
∴ 直线AB的解析式为y＝4x+2，
当y＝0时，4x+2＝0，解得x=−12，
∴ G(−12, 0)，
∵ AB // EK，
∴ S△ABE＝S△ABK=12×(a+12)×4＝5，
解得a＝2，
∴ K(2, 0)，
∴ 点E在直线y＝4x−8上，
∵ E(m, n)，
∴ n＝4m−8(1.5三、解答题（共5小题，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题12分，第26题12分，共48分）
【答案】
原式＝6+3−(−4)，
＝6+3+4，
＝13；
原式＝2+22−(2−3)，
＝2+22−2+3，
＝22+3．
【考点】
实数的运算
【解析】
（1）首先化简二次根式，计算立方根，然后再算加减即可；
（2）首先计算乘法和绝对值，再算加减即可．
【解答】
原式＝6+3−(−4)，
＝6+3+4，
＝13；
原式＝2+22−(2−3)，
＝2+22−2+3，
＝22+3．
【答案】
(x−1)2＝16，
则x−1＝±4，
解得：x＝5或−3；
∵ (x−1)3−3=38，
∴ (x−1)3=278，
∴ x−1=32，
解得：x=52．
【考点】
立方根的性质
平方根
【解析】
（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．
【解答】
(x−1)2＝16，
则x−1＝±4，
解得：x＝5或−3；
∵ (x−1)3−3=38，
∴ (x−1)3=278，
∴ x−1=32，
解得：x=52．
【答案】
①△A1B1C1如图所示，A1(0, 4)，B1(−2, 0)．C1(3, 1)．
②由题意：a−2＝2a−3+2，5−b＝2b−5+1，
解得a＝1，b＝3，
∴ b−a＝2，2的平方根为±2．
设Q(m, 0)，
由题意：12⋅|m−1|×1=16×(20−12×2×4−12×1×5−12×3×3)，
解得m=−53或113，
∴ Q(−53, 0)或(113, 0)．
【考点】
平方根
【解析】
（1）①分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．②利用平移的性质构建方程求出a，b的值即可解决问题．
（2）设Q(m, 0)，利用面积关系，构建方程求出m即可．
【解答】
①△A1B1C1如图所示，A1(0, 4)，B1(−2, 0)．C1(3, 1)．
②由题意：a−2＝2a−3+2，5−b＝2b−5+1，
解得a＝1，b＝3，
∴ b−a＝2，2的平方根为±2．
设Q(m, 0)，
由题意：12⋅|m−1|×1=16×(20−12×2×4−12×1×5−12×3×3)，
解得m=−53或113，
∴ Q(−53, 0)或(113, 0)．
【答案】
过点C作CD // AB，如图1，
∴ ∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，
∴ ∠ACD+∠DCE＝∠A+∠B，
即∠ACE＝∠A+∠B；
∵ DF // BC，
∴ ∠BDF＝∠CBD，
∵ DG平分∠BDF，
∴ ∠BDG=12∠BDF=12∠CBD，
∵ ∠BCD+∠BDC+∠CBD＝180∘，∠BDC比∠ACB大20∘，
∴ ∠BDC＝100∘−12∠CBD，
∴ ∠CDG＝∠BDC+∠BDG＝100∘−12∠CBD+12∠CBD＝100∘，
∵ DH平分∠GDC，
∴ ∠GDH=12∠CDG=50∘；
设BP与AC的交点为点F，如图2，
∵ BP平分∠ABC，
∴ ∠ABP＝∠CBP=12∠ABC，
∵ ∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ADE＝∠DCE+∠E，
∴ ∠ADE＝∠A+∠ABC+∠E，
∵ DP平分∠ADE，
∴ ∠FDP=12∠ADE=12∠A+12∠E+12∠ABC，
∵ ∠AFP＝∠A+∠ABF＝∠A+12∠ABC，
∠AFP＝∠P+∠FDP，
∴ ∠A+12∠ABC=∠P+12∠A+12∠E+12∠ABC
∴ ∠P=12(∠A−∠E)．
【考点】
平行线的性质
【解析】
（1）过点C作CD // AB，再利用平行线的性质进行解答便可；
（2）根据平行线的性质得∠ADF＝∠BCD，再根据角平分线性质，用∠CBD表示∠BDG，根据三角形的内角和定理和∠BDC比∠ACB大20∘关系，用∠CBD表示∠CBD，进而计算∠CDG，最后由角平分线的性质得结果；
（3）设BP与AC的交点为F，由三角形的外角性质和角平分线的知识便可得出结论．
【解答】
过点C作CD // AB，如图1，
∴ ∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，
∴ ∠ACD+∠DCE＝∠A+∠B，
即∠ACE＝∠A+∠B；
∵ DF // BC，
∴ ∠BDF＝∠CBD，
∵ DG平分∠BDF，
∴ ∠BDG=12∠BDF=12∠CBD，
∵ ∠BCD+∠BDC+∠CBD＝180∘，∠BDC比∠ACB大20∘，
∴ ∠BDC＝100∘−12∠CBD，
∴ ∠CDG＝∠BDC+∠BDG＝100∘−12∠CBD+12∠CBD＝100∘，
∵ DH平分∠GDC，
∴ ∠GDH=12∠CDG=50∘；
设BP与AC的交点为点F，如图2，
∵ BP平分∠ABC，
∴ ∠ABP＝∠CBP=12∠ABC，
∵ ∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ADE＝∠DCE+∠E，
∴ ∠ADE＝∠A+∠ABC+∠E，
∵ DP平分∠ADE，
∴ ∠FDP=12∠ADE=12∠A+12∠E+12∠ABC，
∵ ∠AFP＝∠A+∠ABF＝∠A+12∠ABC，
∠AFP＝∠P+∠FDP，
∴ ∠A+12∠ABC=∠P+12∠A+12∠E+12∠ABC
∴ ∠P=12(∠A−∠E)．
【答案】
∵ (a−2)2+b+4+|c+2|＝0
又∵ (a−2)2≥0，b+4≥0，|c+2|≥0，
∴ a−2＝0，b+4＝0，c+2＝0，
∴ a＝2，b＝−4，c＝−2，
∴ 点A(2, 1)，点B(−4, −2)，点C(0, −2)．
如图2中，∵ 点A(2, 1)，点B(−4, −2)，点C(0, −2)，点P(−2, −5)，
∴ S△AOC=12×2×2＝1，S△BOP=12×2×4+12×4×3−12×2×2＝8，
∴ S​△BOPS​△AOC=81=8．
如图3−1中，当E，G在原点同侧时，
∵ AC // EF，
∴ ∠A＝∠F，
∵ ∠EGF＝∠AGC，EF＝AC，
∴ △EGF≅△CGA(AAS)，
∴ GE＝GC，
∵ EG＝3OG，C(0, −2)设OG＝m，则EG＝3m，
∴ OC＝2，
∴ 2＝m+3m，
∴ m＝1，
∴ OE＝4m＝4，
∴ E(0, 4)．
如图2−2中，当E，G在原点两侧时，
同法可证：EG＝CG．设OG＝n，则EG＝3n，OE＝2n，
∴ 2−n＝3n，
∴ n=12，
∴ OE＝1，
∴ E(0, 1)，
综上所述，满足条件的点E的坐标为(0, 1)或(0, 4)．
【考点】
几何变换综合题
【解析】
（1）由非负性可求a，b，c的值，即可解；
（2）利用分割法求出三角形的面积解决问题即可．
（3）分两种情形：如图3−1中，当E，G在原点同侧时，如图2−2中，当E，G在原点两侧时，分别利用全等三角形的性质，解决问题即可．
【解答】
∵ (a−2)2+b+4+|c+2|＝0
又∵ (a−2)2≥0，b+4≥0，|c+2|≥0，
∴ a−2＝0，b+4＝0，c+2＝0，
∴ a＝2，b＝−4，c＝−2，
∴ 点A(2, 1)，点B(−4, −2)，点C(0, −2)．
如图2中，∵ 点A(2, 1)，点B(−4, −2)，点C(0, −2)，点P(−2, −5)，
∴ S△AOC=12×2×2＝1，S△BOP=12×2×4+12×4×3−12×2×2＝8，
∴ S​△BOPS​△AOC=81=8．
如图3−1中，当E，G在原点同侧时，
∵ AC // EF，
∴ ∠A＝∠F，
∵ ∠EGF＝∠AGC，EF＝AC，
∴ △EGF≅△CGA(AAS)，
∴ GE＝GC，
∵ EG＝3OG，C(0, −2)设OG＝m，则EG＝3m，
∴ OC＝2，
∴ 2＝m+3m，
∴ m＝1，
∴ OE＝4m＝4，
∴ E(0, 4)．
如图2−2中，当E，G在原点两侧时，
同法可证：EG＝CG．设OG＝n，则EG＝3n，OE＝2n，
∴ 2−n＝3n，
∴ n=12，
∴ OE＝1，
∴ E(0, 1)，
综上所述，满足条件的点E的坐标为(0, 1)或(0, 4)．