2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）5月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）5月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x<1B.x≥1C.x≤−1D.x<−1

2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.12B.0.2C.x2+1D.8

3. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=( )

A.3B.4C.5D.6

4. 下列各定理中有逆定理的是( )
A.两直线平行，同旁内角互补
B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C.对顶角相等
D.如果a=b，那么a2=b2

5. 平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )
A.8cm和16cmB.10cm和16cm
C.8cm和14cmD.8cm和12cm

6. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )
A.42B.32C.42或32D.37或33

7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60∘，AB=5，则AD的长是( )

A.52B.53C.5D.10

8. 如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为4、3、5的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬的最短路线的长为( )

A.90B.74C.80D.50
二、填空题

5−12________12（填“>”或“<”或“=”）.

在直角坐标系中，点P(−2, 3)到原点的距离为________．

如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________．


如图，长方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为________．


如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC+BC=23，S△ABC=1，则斜边AB的长为________．


在实数范围内分解因式：x5−9x=________．

已知a
按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=________．

三、解答题

计算：
(1)20+125；

(2)23−1+27−3−10 .

已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简(a+b+c)2−(b+c−a)2+(c−b−a)2．

当x=1+2，求代数式x2+2x+1x2−1−xx−1的值．

平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O，EF过O点．求证：ED=BF.


在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60∘，∠ADC=150∘，四边形周长为32，求BC和CD的长度．


去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交流，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60∘方向、B地的西偏北45∘方向C处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？(3≈1.732)


阅读下面的材料，并解答后面的问题：
12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；
14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3.
(1)观察上面的等式，请直接写出1n+1+n（n为正整数）的结果________；

(2)计算(n+1+n)(n+1−n)=________；

(3)请利用上面的规律及解法计算：
(12+1+13+2+14+3+...+12017+2016)(2017+1)．

如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AB，BC为一边向外作正方形ABFG，BCED．连接AD，CF，AD与CF交于点M，BC与AD交于点O．

(1)求证：△ABD≅△FBC；

(2)如图②，已知AD=6，求四边形AFDC的面积；

(3)在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90∘，c2≠a2+b2．在任意△ABC中，c2=a2+b2+k，就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
x−1≥0，
解得x≥1，
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式的概念求解．
【解答】
解：12=22，0.2=2010，8=22，
只有x2+1是最简二次根式．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
三角形中位线定理
勾股定理
【解析】
根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算．
【解答】
解：∵ 直角三角形ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=8，
∴ BC=102−82=6，
∵ 点E、F分别为AC、AB的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
EF=12BC=12×6=3．
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
平行线的性质
对顶角
等式的性质
【解析】
分别写出各命题的逆命题进而判断各命题是否正确．
【解答】
解：A、两直线平行，同旁内角互补，逆定理是：同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意；
B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等，逆命题是：如果两数的绝对值相等，则这两数相等，逆命题不成立，不符合题意；
C、对顶角相等，逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，逆命题不成立，不符合题意；
D、如果a=b，那么a2=b2，逆命题是：如果a2=b2，则a=b，逆命题不成立，不符合题意.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
【解答】
解：A，4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；
B，5+8>12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．
C，4+7<12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；
D，4+6<12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
勾股定理
【解析】
在直角△ACD与直角△ABD中，根据勾股定理即可求得BD，CD的长，得到BC的长．即可求解．
【解答】
解：直角△ACD中：CD=AC2−AD2=132−122=5；
在直角△ABD中：BD=AB2−AD2=152−122=9．
当D在线段BC上时，如图(1)：BC=BD+CD=14，△ABC的周长是：15+13+14=42；
当D在线段BC的延长线上时，如图(2)：BC=BD−CD=4，△ABC的周长是：15+13+4=32；
故△ABC的周长是42或32．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
矩形的性质
勾股定理
等边三角形的性质
【解析】
本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．
【解答】
解：在矩形ABCD中，AO=12AC=12BD=BO，
因为∠AOB=60∘，
所以△AOB是等边三角形，
所以AO=AB=5，
所以BD=2AO=10，
所以AD2=BD2−AB2=102−52=75，
所以AD=53．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
平面展开-最短路径问题
【解析】
先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
【解答】
解：将长方体展开，如图1所示，连结A、B，根据两点之间线段最短，AB=72+52=74；
如图2所示，82+42=45，
∵ 74<45，
∴ 蚂蚁所行的最短路线为74．
故选B.
二、填空题
【答案】
>
【考点】
不等式的性质
实数大小比较
【解析】
求出5>2，不等式的两边都减1得出5−1>1，不等式的两边都除以2即可得出答案．
【解答】
解：∵ 5>2，
∴ 5−1>2−1，
∴ 5−1>1，
∴ 5−12>12．
故答案为：>.
【答案】
13
【考点】
勾股定理
点的坐标
【解析】
在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．
【解答】
解：过P作PE⊥x轴，连结OP，
∵ P(−2, 3)，
∴ PE=3，OE=2，
在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，
∴ OP=22+32=13，
则点P到原点的距离为13．
故答案为：13．
【答案】
−1−5
【考点】
勾股定理
数轴
【解析】
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．
【解答】
解：如图：
由勾股定理得：BC=12+22=5，
即AC=BC=5，
∴ a=−1−5.
故答案为：−1−5.
【答案】
26
【考点】
求阴影部分的面积
矩形的性质
【解析】
根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：∵ 点E，F分别是AB，CD的中点，
M，N分别为DE，BF的中点，
∴ 根据矩形的中心对称性，阴影部分的面积等于空白部分的面积，
∴ 阴影部分的面积=12×矩形的面积，
∵ AB=22，BC=23，
∴ 阴影部分的面积=12×22×23=26．
故答案为：26．
【答案】
22
【考点】
三角形的面积
勾股定理
完全平方公式
【解析】
根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长．
【解答】
解：∵ S△ABC=12AC⋅BC=1，
∴ AC⋅BC=2.
∵ AC+BC=23，
∴ (AC+BC)2=AC2+BC2+2AC⋅BC
=AB2+2×2=(23)2，
∴ AB2=8,
∴ AB=22.
故答案为：22.
【答案】
x(x2+3)(x−3)(x+3)
【考点】
实数范围内分解因式
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
先提取公因式x，再把9写成32的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．
【解答】
解：原式=x(x4−32)
=x(x2+3)(x2−3)
=x(x2+3)(x−3)(x+3)．
故答案为：x(x2+3)(x−3)(x+3)．
【答案】
−a−ab
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式有意义的条件
【解析】
首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a【解答】
解：由题意：−a3b≥0，即ab≤0，
∵ a∴ a<0∴ 原式=|a|−ab=−a−ab．
故答案为：−a−ab.
【答案】
52n+1
【考点】
三角形的面积
规律型：图形的变化类
正方形的性质
等腰直角三角形
【解析】
观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的22倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律解题即可．
【解答】
解：∵ 第一个正方形的边长为1，
第2个正方形的边长为(22)1=22，
第3个正方形的边长为(22)2=12，
…，
第n个正方形的边长为(22)n−1，
∴ 第n个正方形的面积为：[(22)n−1]2=[(22)2]n−1=12n−1，
则第n个等腰直角三角形的面积为：12n−1×14=12n+1，
故第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=12n−1+12n+1=52n+1．
故答案为：52n+1．
三、解答题
【答案】
解∶(1)原式=25+55=75 .
(2)原式=23+132−12+33−1
=3+1+33−1
=43.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的化简求值
二次根式的混合运算
分母有理化
【解析】

【解答】
解∶(1)原式=25+55=75 .
(2)原式=23+132−12+33−1
=3+1+33−1
=43.
【答案】
解：∵ a、b、c是△ABC的三边长，
∴ a+b>c，b+c>a，b+a>c，
∴ 原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|
=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)
=a+b+c−b−c+a+b+a−c
=3a+b−c．
【考点】
三角形三边关系
二次根式的性质与化简
二次根式有意义的条件
【解析】
根据三角形的三边关系定理得出a+b>c，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
【解答】
解：∵ a、b、c是△ABC的三边长，
∴ a+b>c，b+c>a，b+a>c，
∴ 原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|
=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)
=a+b+c−b−c+a+b+a−c
=3a+b−c．
【答案】
解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1−xx−1
=1x−1，
当x=1+2时，原式=11+2−1=22．
【考点】
二次根式的化简求值
分式的化简求值
【解析】
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
【解答】
解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1−xx−1
=1x−1，
当x=1+2时，原式=11+2−1=22．
【答案】
证明：∵ ABCD为平行四边形，
∴ AD // BC，OB=OD，
∴ ∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，
∴ △OBF≅△ODE(AAS)，
∴ ED=BF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．
【解答】
证明：∵ ABCD为平行四边形，
∴ AD // BC，OB=OD，
∴ ∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，
∴ △OBF≅△ODE(AAS)，
∴ ED=BF．
【答案】
解：如图，连结BD，
∵ AB=AD，∠A=60∘．
∴ △ABD是等边三角形．
即BD=8，∠1=60∘．
又∠1+∠2=150∘，则∠2=90∘．
设BC=x，CD=16−x，
由勾股定理得：x2=82+(16−x)2，
解得x=10，16−x=6，
∴ BC=10，CD=6．
【考点】
勾股定理
等边三角形的判定
等边三角形的性质
【解析】
如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．
【解答】
解：如图，连结BD，
∵ AB=AD，∠A=60∘．
∴ △ABD是等边三角形．
即BD=8，∠1=60∘．
又∠1+∠2=150∘，则∠2=90∘．
设BC=x，CD=16−x，
由勾股定理得：x2=82+(16−x)2，
解得x=10，16−x=6，
∴ BC=10，CD=6．
【答案】
解：过C点作CD⊥AB于D，
由题可知：∠CAD=30∘，
设CD=x千米，
所以AC=2x,
AD=AC2−CD2=3x，
由CD⊥AB，得到∠CDB=90∘，又∠CBD=45∘，
所以△CDB为等腰直角三角形，
则BD=CD=x，
∵ AB=2，
∴ 3x+x=2，
∴ x=23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1≈0.732>0.7．
∴ 计划修筑的这条公路不会穿过公园．
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
勾股定理的应用
【解析】
本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出AD，BD，然后根据AB的长，来求出CD的长．
【解答】
解：过C点作CD⊥AB于D，
由题可知：∠CAD=30∘，
设CD=x千米，
所以AC=2x,
AD=AC2−CD2=3x，
由CD⊥AB，得到∠CDB=90∘，又∠CBD=45∘，
所以△CDB为等腰直角三角形，
则BD=CD=x，
∵ AB=2，
∴ 3x+x=2，
∴ x=23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1≈0.732>0.7．
∴ 计划修筑的这条公路不会穿过公园．
【答案】
n+1−n
1
(3)(12+1+13+2+14+3+...+12017+2016)(2017+1)
=(2−1+3−2+...+2017−2016)(2017+1)
=(2017−1)(2017+1)
=2017−1
=2016．
【考点】
二次根式的加减混合运算
规律型：数字的变化类
分母有理化
平方差公式
【解析】
（1）利用分母有理化的方法解答；
（2）根据平方差公式计算即可；
（3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算．
【解答】
解：(1)1n+1+n=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)
=n+1−n.
故答案为：n+1−n.
(2)(n+1+n)(n+1−n)=(n+1)2−(n)2=1，
故答案为：1.
(3)(12+1+13+2+14+3+...+12017+2016)(2017+1)
=(2−1+3−2+...+2017−2016)(2017+1)
=(2017−1)(2017+1)
=2017−1
=2016．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABFG、BCED是正方形，
∴ AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90∘，
∴ ∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠ABD=∠CBF，
在△ABD和△FBC中，
AB=FB，∠ABD=∠FBC，DB=CB，
∴ △ABD≅△FBC(SAS).
(2)解：设CF与AB交于点N，
∵ △ABD≅△FBC，
∴ AD=FC，∠BAD=∠BFC，
∴ ∠AMF=180∘−∠BAD−∠CNA=180∘−(∠BFC+∠BNF)=180∘−90∘=90∘，
∴ AD⊥CF.
∵ AD=6，
∴ FC=AD=6，
∴ S四边形AFDC=S△ACD+S△ACF+S△DMF−S△ACM，
=12AD⋅CM+12CF⋅AM+12DM⋅FM−12AM⋅CM，
=3CM+3AM+12(6−AM)(6−CM)−12AM⋅CM，
=18.
(3)解：∵ 在△ABC中，设BC=a=3，AC=b=2，AB=c，
∴ a−b∴ 1解得：−12∵ c2≠a2+b2，
∴ k≠0.
综上k的取值范围−12【考点】
四边形综合题
三角形三边关系
三角形的面积
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据四边形ABFG、BCED是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS即可得到三角形全等；
（2）由（1）的三角形全等，得到AD=FC，∠BAD=∠BFC，利用等式的性质及垂直定义得到AD与CF垂直，四边形AFDC面积=三角形ACD面积+三角形ACF面积+三角形DMF面积-三角形ACM面积，求出即可；
（3）根据a，b及c为三角形三边长，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出关于c的不等式，将a与b的值代入求出c的范围，进而确定出c2的范围，即a2+b2+k的范围，即可求出k的范围．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABFG、BCED是正方形，
∴ AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90∘，
∴ ∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠ABD=∠CBF，
在△ABD和△FBC中，
AB=FB，∠ABD=∠FBC，DB=CB，
∴ △ABD≅△FBC(SAS).
(2)解：设CF与AB交于点N，
∵ △ABD≅△FBC，
∴ AD=FC，∠BAD=∠BFC，
∴ ∠AMF=180∘−∠BAD−∠CNA=180∘−(∠BFC+∠BNF)=180∘−90∘=90∘，
∴ AD⊥CF.
∵ AD=6，
∴ FC=AD=6，
∴ S四边形AFDC=S△ACD+S△ACF+S△DMF−S△ACM，
=12AD⋅CM+12CF⋅AM+12DM⋅FM−12AM⋅CM，
=3CM+3AM+12(6−AM)(6−CM)−12AM⋅CM，
=18.
(3)解：∵ 在△ABC中，设BC=a=3，AC=b=2，AB=c，
∴ a−b∴ 1解得：−12∵ c2≠a2+b2，
∴ k≠0.
综上k的取值范围−12

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