2021学年26.1.2 反比例函数的图象和性质课后复习题

这是一份2021学年26.1.2 反比例函数的图象和性质课后复习题，共67页。试卷主要包含了已知比例系数求特殊四边形面积，已知面积求比例系数或解析式，反比例函数解析式，反比例函数和一次函数综合，反比例函数的几何综合等内容，欢迎下载使用。
26.2 反比例函数的图象和性质（2）（巩固篇）
（专项练习）
一、 单选题
知识点一、已知比例系数求特殊四边形面积
1．如图，点、在反比函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6
2．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B．双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D．连接EF，若OD：OB＝2：3．则△BEF的面积为（　　）

A． B．2 C． D．3
3．如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，已知动点，分别在轴，轴正半轴上，动点在反比例函数图象上， 轴，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）


A．越来越小 B．越来越大
C．不变 D．先变大后变小
知识点二、已知面积求比例系数或解析式
5．如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴．已知点A、B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（　　）

A．﹣12 B．﹣24 C．﹣28 D．﹣32
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形满足，点在轴上，反比例函数图象经过点，交于点，连接、，若，，则的值为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，C是的中点，反比例函数在第一象限的图像经过A、C两点，若面积为6，则k的值为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16
知识点三、反比例函数解析式
9．在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300

A．y＝6000x B．y＝3000x C．y＝ D．y＝
10．如图，平面直角坐标系中，反比例的图像和都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为．若将向下平移若干个单位长度后，A、C两点同时落在反比例函数图像上，则k的值为（ ）

A． B． C． D．5
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D．将正方形ABCD沿x轴向左平移（ ）个单位长度时，点C的对应点恰好落在曲线上．

A． B．1 C． D．2
12．如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）

A． ﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
知识点四、反比例函数和一次函数综合
13．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）

A．或 B．或
C．或 D．或
15．已知双曲线与直线交于，，若，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
16．如图，一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．9
知识点五、反比例函数的几何综合
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（1，0），D（0，3），则k的值为（　 　）

A．15 B．12 C．9 D．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的顶点和分别在反比例函数与的图象（部分）上，且轴，顶点在轴上，则菱形的面积为（ ）

A． B． C． D．
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO中，点A的坐标为（﹣5，0），对角线OB＝4，反比例函数过点C，则k的值为（　　）

A．﹣9 B．﹣8 C．﹣15 D．﹣12
20．如图所示，直线y＝－x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC＝15时，k的值为（ ）

A．－10 B．－9 C．－6 D．－4

二、填空题
21．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点在轴正半轴上，轴，点在第一象限，函数（）的图象交边于点，D为轴上一点，连结、．若，则的面积为______．

22．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______

23．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于A、B两点，过点A作轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为______．

24．如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________．

25．如图，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数（）的图象经过点，且与交于点，连接，若∆的面积为，则的值为______．

26．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C．若四边形ABCD的面积等于3，则k的值为　 ___．

27．如图，□ABCO的顶点O是坐标原点，A在第一象限内；边AB与x轴平行，双曲线解析式过B点和BC中点D，过A点双曲线解析式；△ABD的面积为3，则=______．

28．如图，点A、B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若点B的横坐标是点A横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣3，则k的值为　．

29．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，．．是分别以A1，A2，A3，⋯为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），⋯均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上y1+y2+y3+…+y10的值为________．

30．已知点A(1，m)，B(2，n)，C(﹣2，3)在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是 ______．
31．一个不透明的袋子里有4个小球，上面分别标有数字，，1，2，小球除所标数字不同外，其它完全相同，摇匀后摸出一球，记下数字为a，不放回，再摸出一球，记下数字为b，若点M的坐标为则点M落在双曲线上的概率为____________．
32．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（－3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数的图象上，则k的值为______．

33．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，则△ACD的面积____．

34．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是______________．

35．如图，已知直线y＝k1x＋b分别与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A（－2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2＞0；②m＋n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1，其中正确结论的序号是________．

36．如图，一次函数与反比例函数交于点，点，与坐标轴交于点，点，若，则的面积为_______．

37．如图，在△ABO中，∠AOB=90°，OA=OB，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为__________．

38．如图，双曲线经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB//x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为3，则k的值为______．

39．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于点A，B，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，连接BM，AN．若S四边形AMBN＝1，则k的值是_______．

40．如图，点是反比例函数上一点，⊙与坐标轴的交点分别为、、（是坐标原点）．若点的坐标为，点B的坐标为，则______．


二、 解答题
知识点一、已知比例系数求特殊四边形面积
41．如图，将一个矩形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且与BC相交于点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．





知识点二、已知面积求比例系数或解析式
42．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为点且的面积为．
（1）求与的值；
（2）若点也在反比例函数的图象上，求当时，函数值的取值范围．







知识点三、反比例函数解析式
43．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A(﹣2，a)，B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．








知识点四、反比例函数和一次函数综合
44．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标．




知识点五、反比例函数的几何综合
45．如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝3，OE＝1．
（1）求直线AB和双曲线的表达式；
（2）设点F是x轴上一点，使得，求点F的坐标．





参考答案
1．A
【分析】
根据图象上点的坐标特征求得、的坐标，将三角形的面积转化为梯形的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，
【详解】
解：点、在反比例函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，
，，
作轴于，轴于，
，
，
，
故选A．

【点拨】此题考查了反比例函数系数的几何意义，关键是掌握图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
2．C
【分析】
设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m， n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．
解：设D（2m，2n），
∵OD：OB＝2：3，
∴A（3m，0），C（0，3n），
∴B（3m，3n），
∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，
∴9＝3m•3n，
∴mn＝1，
∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，
∴k＝4mn，
∴双曲线y＝（x＞0），
∴E（3m，n），F（m，3n），
∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，
∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝，
故选：C．

【点拨】此题主要考查反比例函数的性质，熟悉掌握反比例函数的性质、数形结合是解题的关键．
3．B
【分析】
过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，然后根据反比例函数求矩形ACBD的面积，即可得出的面积．
解：过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，

∵轴，点在反比例函数上，
∴S四边形BDOE的面积为6，
∵，点在反比例函数上，
∴S四边形AOEC的面积为2，
∴S四边形ACBD的面积为8，
∴S四边形ACBD=4，
故选：B．
【点拨】本题主要考查反比例函数系数k与图像面积的问题，熟知反比例图像上的点与x轴、y轴围成的矩形面积等于k的绝对值是解题关键．
4．C
【分析】
设点，作可得，根据可得答案．
解：如图，过点作于点，

则，
设点，
则，
当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会不变，始终等于，
故选：．
【点拨】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
5．D
【分析】
先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之积为2，即可解答．
解：∵点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），
∴AC＝k﹣1，BD＝，
∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，
∵△OAC与△ABD的面积之积为2，
∴•＝2，
解得：k＝5或﹣3，
∵k＞0，
∴k＝5．
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．
6．C
【分析】
过点A、D分别作OC的垂线，由反比例函数系数k的几何意义，可以得到S△AOM＝S△DON＝|k|，进而得到S四边形DNMA＝S△AOD，根据ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，可得S△AOD＝21＝S四边形DNMA，由D是BC的中点，可得出AM＝2DN，设出点D、A的坐标，列方程求解即可．
解：过点A、D分别作AM⊥OC，DN⊥OC，垂足为M、N，
∵D是BC的中点，
∴DN＝AM，
∵四边形ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，
∴S△AOD＝21，
∵点A、D在反比例函数的图象上，
∴S△AOM＝S△DON＝|k|，
∵S四边形DNMA+S△AOM＝S△DON+S△AOD，
∴S四边形DNMA＝S△AOD＝21，
设点D（，a），则A（，2a），
即AM＝2a，DN＝a，OM＝﹣，ON＝﹣，
∴（a+2a）（﹣）＝21，
解得k＝﹣28，
故选：C．

【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数与平行四边形的性质．
7．D
【分析】
设AO=3a，则BC=2a，分别表示出A，B，C，D的坐标，根据梯形与三角形的面积公式列出方程即可求解．
解：设AO=3a，则BC=2a，
∴A（-3a，0），D（-3a，），C（-a，），B（-3a，），
∴AB=，BD=-（）=，AD=
∵
∴=4
化简得
解得k=
故选D．
【点拨】此题主要考查反比例综合，解题的关键是根据图形的特点求出各点坐标．
8．B
【分析】
分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4．
【详解】
解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，

∵点C为AB的中点，
∴CN为△AMB的中位线，
设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，
∵OM•AM=ON•CN，
∴OM•2b=（OM+a）•b
∴OM=a，
∴S△AOB=3a•2b÷2=3ab=6，
∴ab=2，
∴k=a•2b=2ab=4，
故选B．
【点拨】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
9．C
【分析】
由表格中数据得出xy＝6000，得到此函数是反比例函数，用待定系数法即可求得y与x之间的函数解析式．
解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，
设解析式为：y＝，
则xy＝k＝100×60＝6000，
所以y与x之间的关系的式子是y＝，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了根据实际问题求反比例函数关系式，熟练掌握反比例函数的意义是解题的关键．
10．C
【分析】
根据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；
解：∵AB=AC=，BC=4，点A（3，5）
由等腰三角形的性质及勾股定理可知：
B（1，），C（5，），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（3，5-m），C（5，-m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴k=3（5-m）=5（-m），
∴m=；
∴k=,
故选择：C．
【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键．
11．D
【分析】
先求解的长度，如图，过作轴于 交反比例函数于 证明利用全等三角形的性质与反比例函数的解析式分别求解的坐标，从而可得答案.
解： 直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，
令 令 则


如图，过作轴于 交反比例函数于


四边形ABCD是正方形，






则
同理：
把代入

把代入



所以将正方形ABCD沿x轴向左平移个单位长度时，点C的对应点恰好落在曲线上．
故选：
【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键.
12．B
【分析】
把三角形AEM的面积用E、M的坐标表示出来，然后根据双曲线过E、M两点及E、M纵坐标的关系可以得到解答．
【详解】
解：由已知条件可得：
SΔAEM=，
∵由已知可得：yM=2yE，
∴，
∴，
∴xM×yM=-6，即k=-6，
故选B．
【点拨】本题考查反比例函数的综合应用，熟练掌握反比例函数的解析式和性质、平行四边形的性质及三角形面积的求法是解题关键．
13．A
【分析】
先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，故A选项正确；
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y＝的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；
故选：A．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．
14．B
【分析】
根据题意可得的横坐标为－2，再由图象可得当时，的取值范围．
解：∵A，两点坐标关于原点对称，点A的横坐标为2，
∴点的横坐标为－2，
∵，
∴在第一和第三象限，正比例函数的图象在反比例函数的图象的下方，
∴或，
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
15．C
【分析】
根据交点坐标的意义，把问题转化方程，不等式问题判定即可．
解：由题意得方程的两根分别为，，
∴+=，=，
∵
∴，
∴，
∴k、异号，
∵，
∴=，
∵，
∴＞0，
∵，
∴＞0，
∴，
∴，．
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一元二次方程根与系数关系定理，不等式思想，熟练运用交点坐标的意义，把问题转化为方程问题，不等式问题求解是解题的关键．
16．A
【分析】
作于D，于E，根据一次函数性质求出A、B，证明，得到CD＝OD，即可得到结果．

解：作于D，于E，
∵一次函数与x轴、y轴的交点分别为B、A，
∴B（5，0），A（0，﹣1），
∴，，
∵是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
设C（m，m），则，，
∴，
∴，
∴C（2，2），
∵直角顶点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×2＝4，
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得C的坐标是解题的关键．
17．A
【分析】
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x，3)．利用矩形的性质得出E为BD中点，根据线段中点坐标公式得出E(x，3)．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程12+32+(x-1)2+32=x2，求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式．
解：∵BD∥x轴，D（0，3），
∴B、D两点纵坐标相同，都为3，
∴可设B（x，3）．
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，
∴E为BD中点，
∴E（x，3）．
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（1，0），D（0，3），B（x，3），
∴12+32+(x-1)2+32=x2，
解得x=10，
∴E（5，3）．
∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点E，
∴k=5×3=15，
故选：A．
【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．
18．B
【分析】
设点，,结合图形，由菱形的性质知，，由菱形的面积公式代入化简即可得解；
解：由于轴，故设点，，连接BD，交AC于点E，
∵四边形是菱形，
∴AC⊥BD，BD=2BE，
∴，，
∴．


故选：B．
【点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了反比例函数的图像和性质，菱形的性质，菱形的面积公式，有一定的综合性，但难度不大．
19．D
【分析】
根据点坐标求出的长度，过点作轴于，设，利用勾股定理列式表示出，然后解方程求出，再求出，从而得到点的坐标，再根据菱形的性质求出点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出．
解：点的坐标为，
，
四边形是菱形，
，
连接，过点作轴于，设，
由勾股定理得，，
解得，
，，
点，
菱形对边，
点的坐标为，
反比例函数过点，
．
故选：D．

【点拨】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，利用勾股定理列出方程然后求出点的坐标是解题的关键．
20．B
【分析】
先利用自正比例函数和反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，OA＝OB，再根据斜边上的中线性质得到OA＝OB＝OC，设设B（t，−t），则 A（−t，t），利用勾股定理表示出OA＝，OC＝，接着利用三角形面积公式得到××（t+t）＝15，解出t得到A（−，2），进而可求出k的值．
解：∵直线y＝－x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，OA＝OB，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴OA＝OB＝OC，
设B（t，−t），则 A（−t，t），
∴OA＝，
∴OC＝，
∵S△ABC＝15，
∴××（t+t）＝15，解得t＝，
∴A（−，2），
把A（−，2）代入y＝，得k＝−×2＝−9．
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数图像和反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键，也考查了待定系数法求函数解析式和直角三角形的性质．
21．2
【分析】
连接，根据反比例函数系数k的几何意义求得，再根据等高的三角形面积间的关系求解即可．
解：如图，连接，
轴，
，
，
，
∵，
∴．

【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、平行线间的距离，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解答的关键．
22．8
【分析】
设A的坐标为（a，），则B的坐标为（3a，），然后求解面积即可.
解：设A的坐标为（a，）
∴
∵四边形为矩形
∴
∴B的纵坐标为
∴B的横坐标为
∴
∴矩形ABCD的面积=
故答案为：8.
【点拨】本题主要考查了矩形的性质与矩形的面积公式，反比例函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．3
【分析】
如图，连接OC，设AC交y轴于点E，根据反比例函数k的几何意义求出的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB即可解决问题．
解：如图，连接OC，设AC交y轴于点E，

轴于E，
，
，
A、B关于原点对称，
，
，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数k的几何意义．
24．．
【分析】
设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，由点，，，都在反比例函数图象上，可求得，，，，根据矩形的面积公式可得，，，，由此即可得．
【详解】
设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，
∵点，，，都在反比例函数图象上，
∴，，，，
∴，，，，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得、、、是解决问题的关键．
25．8
【分析】
根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出点的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，），
∵D为AB的中点，
∴D（，b），
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴，即，
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝，
∴，
解得：k＝8，
故答案为：8．
【点拨】此题考查了反比例函数k的几何意义，坐标系中三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意设出B点的坐标表示出三角形ODE的面积．
26．5
【分析】
设A（a，b），则ab=2，根据题意可证得四边形ABCD是矩形，且B（，b），根据坐标与图形性质和矩形的面积公式求解即可．
【详解】
解：设A（a，b），
∵点A在双曲线上，
∴ab=2，
∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，
∴四边形ABCD是矩形，且B（，b），
∴AB= ，AD=b，
∵四边形ABCD的面积等于3，
∴AB·AD=，
∴k﹣ab=3，又ab=2，
∴k=5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形、矩形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题．
27．．
【分析】
根据反比例函数的性质，设点A的坐标为（，），则点B为（，），然后得到AB的长度，再求出点D到AB的距离，利用面积公式，即可求出答案．
解：∵点A在第一象限内，且在双曲线解析式的图像上，则
设点A的坐标为（，），
∵边AB与x轴平行，
∴A、B两点的纵坐标相等，即点B的纵坐标为，
∵双曲线解析式过B点，
∴，
∴，
∴点B的坐标为（，），
∴，
∵点D是BC的中点，则点D的纵坐标为，
∴点D到AB的距离为：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题．
28．4
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，），则可表示出A （2t，），由三角形中位线定理得，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．
【详解】
解：设B（t，），

∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若点B的横坐标是点A横坐标的一半，
∴A （2t，），
根据三角形中位线定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，
∴阴影部分的面积＝EM•BE+EN•AE＝×t×+××t＝k﹣3，
解得：k＝4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．
29．
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出C1，C2，C3…的坐标，进而确定y1，y2，y3…，再求和即可．
解：过点C1，C2，C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1，D2，D3…，

由题意可得，OD1=C1D1=D1A1，A1D2=C2D2=D2A2，A2D3=C3D3=D3A3，……
设OD1=a，则C1（a，a），由点C1（a，a）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴a•a=4，
解得：a=2（取正值），
∴y1=2，
设A1D2=b，则C2（4+b，b），由点C2（4+b，b），在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴（4+b）•b=4，
解得：b=（取正值），
∴y2=，
设A2D3=c，则C3（，c），由点C3（，c），在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴（）•c=4，
解得c=（取正值），
∴y3=，
同理可求：y4=，
y5=，
y6=，
……
y10=，
∴y1+y2+…+y10
=
=，
故答案为：．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3…y10的值是解决问题的关键．
30．m＜n
【分析】
将点代入反比例函数中求得，即可推出，反比例函数图象在每个象限内随的增大而增大即可推出、的大小关系．
解：将点代入反比例函数中得：，
，
在该反比例函数图象的每个象限内，随的增大而增大，
，
；
故答案为．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
31．
【分析】
通过列表得出所有等可能结果即可，找出落在双曲线上的的情况数，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：列表如下：

-2
-1
1
2
-2

(-1，-2)
(1，-2)
(2，-2)
-1
(-2，-1)

(1，-1)
(2，-1）
1
(-2，1)
(-1，1)

(2，1)
2
(-2，2)
(-1，2)
(1，2)

由表知，共有12种等可能结果，横纵坐标之积为-2的情况有：(1，-2)，(2，-1），(-2，1)，(-1，2)，共4中，
所以落在双曲线上的概率分别为：=，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，以及反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
32．－36
【分析】
过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到，求出得到点坐标，然后把点坐标代入中求出的值．
解：过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，
，，
，，
，
的两个锐角对应的外角角平分线相交于点，
，，
，
设，则，
，
，
解得，
，
把代入得．
故答案为:．

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
33．18．
【分析】
根据点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上先求出这两点坐标，再求一次函数表达式，求出点C，再求出点D，即可求出面积．
解：∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函的图象上，
∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，
∴点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
∴一次函数的表达式为：；
当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），
∵点D为点C关于原点O的对称点，
∴D（0，﹣6），
∴CD＝2OC＝12，
∴△ACD的面积＝×CD•xA＝×12×3＝18，
故答案为18．
【点拨】此题考查反比例函数与一次函数交点问题中有关三角形面积的计算，难度一般，求函数表达式根据表达式求坐标点是关键．
34．（1，0）或（3，2）
【分析】
根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．
解：∵点C的坐标为（0，3），
∴B（3，3），A（3，0），
∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，
∴可得：D（3，2），M（1，0），
∵反比例函数y＝经过点D，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为y＝，令y=3，
解得：x=2，
∴点N的坐标为（2，3），
∴MN==，
∵点P在直线DM上，
设点P的坐标为（m，m-1），
∴CP==，
解得：m=1或3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．
故答案为：（1，0）或（3，2）．
【点拨】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式．
35．①②③④
【分析】
根据一次函数和反比例函数的性质可得k1