2020-2021学年第四节 用单摆测量重力加速度同步达标检测题

第二章机械振动

第四节　用单摆测量重力加速度

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验.

测摆长时测量结果如图甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐),摆长为　　　　　 cm;然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示,停表读数为　　　　　s. 

答案99.80　100.6

解析摆长应是悬点到球心的距离,故摆长为99.80cm,分针上的示数为1.5min,即90s,秒针上的示数为10.6s,故停表读数为(90+10.6)s=100.6s.

2.某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为97.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间,如图所示,则:

(1)该单摆摆长为　　　　　 cm,停表的示数为　　　　 s. 

(2)如果他测得的g值偏小,可能的原因是　　　. 

A.测摆线长时摆线拉得过紧

B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了

C.开始计时时,停表过迟按下

D.实验中误将49次全振动次数记为50次

(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出几组对应的l与T的数据,然后建立以l为横坐标、T2为纵坐标的直角坐标系,根据数据描点并连成直线,如图所示.求得该直线的斜率为k,则重力加速度g=　　　　.(用k表示) 

答案(1)98.50　99.8　(2)B　(3)

解析(1)摆长l=l'+=98.50cm,t=99.8s.

(2)由单摆周期公式T=2π,得g=,所以l偏大,则g偏大;l偏小,则g偏小;t偏小,则g偏大;n偏大,则g偏大.故选项B正确.

(3)由单摆周期公式可得T2=,那么图中直线斜率k=,所以g=.

3.(2021福建龙海二中高三开学考试)在做“用单摆测量重力加速度”的实验过程中:

(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示,则摆球直径d=　　　　 mm. 

(2)小张同学实验时不小心忘记测量小球的半径,但测量了两次悬线长和周期,第一次测得悬线长为L1,对应振动周期为T1;第二次测得悬线长为L2,对应单摆的振动周期为T2,根据以上测量数据可推导出重力加速度的表达式为　　　　　　. 

答案(1)20.30　(2)g=

解析(1)摆球直径d=2cm+0.05mm×6=20.30mm.

(2)设小球的半径为r,根据单摆的周期公式得T1=2π,T2=2π

联立解得g=.

4.

用如图所示的实验装置做“用单摆测定重力加速度”的实验.

(1)组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用米尺测出摆线长为l,用游标卡尺测量摆球直径为d.则单摆摆长为　　　　　　　　(用字母l、d表示).再用秒表记录单摆n次全振动所用的时间为t,用上述测得的物理量符号写出重力加速度的表达式g=　　　　. 

(2)为了提高实验精确度,下列说法正确的是　　　　(选填字母代号). 

A.用塑料球做摆球

B.当摆球经过平衡位置时开始计时

C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放

D.测量一次全振动的周期,根据公式计算重力加速度g

(3)某同学测重力加速度,他用长细线和小铁球做了一个单摆,手头却只有一根量程为30 cm的刻度尺和一个秒表,于是他先用此单摆进行实验,测得单摆的周期为T1,然后将摆线长度减小Δl(Δl小于刻度尺量程)再次实验,测得相应单摆的周期为T2.由此可得重力加速度g=　　　　(用字母Δl、T1、T2表示). 

答案(1)l+　(2)B

(3)

解析(1)单摆摆长为摆线的长度加摆球的半径,故单摆摆长为L=l+,由题意知,单摆n次全振动所用的时间为t,故其单摆的周期为T=,由单摆周期公式T=2π,可得到重力加速度的表达式g=.

(2)为了提高实验精确度,小球应选用密度比较大的,故A错误;为了提高实验精确度,需要当摆球经过平衡位置时开始计时,故B正确;用单摆测重力加速度的实验中,摆球只有在一个比较小的角度下摆动才可以看成简谐振动,才可以用单摆的周期公式进行计算,所以实验时应当把摆球从平衡位置拉开一个较小的角度后释放,故C错误;在测量单摆的周期时,不能用测量一次全振动的时间作为单摆的周期,应当用统计规律去测量其周期,再根据公式计算重力加速度g,故D错误.

(3)根据单摆的周期公式可知T1=2π,T2=2π,解得g=.

5.(2021山东高二期末)某物理实验小组在做用单摆测量重力加速度的实验.

(1)以下关于本实验的描述正确的是　　　. 

A.摆角应尽量大些

B.摆线应适当长些

C.摆球应选择密度较大的实心金属小球

D.用停表测量周期时,应从摆球摆至最高点时开始计时

(2)实验小组的甲同学用游标卡尺测摆球的直径,示数如图所示,则摆球直径是　　　　 mm. 

(3)该实验小组实验时,测得摆线长为l=1.0 m,小球的直径已经在(2)中测出,单摆完成50次全振动所用的时间为100 s,π2取9.6,则重力加速度大小g=　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字). 

(4)实验小组中乙同学和丙同学运用图像法处理实验数据,乙同学在实验后才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径,已知图中虚线②、③与ON平行,ON为丙同学作出的正确图像,则乙同学当时作出的T2-L图像应该是图中虚线　　　　. 

答案(1)BC　(2)20.4　(3)9.70　(4)③

解析(1)摆角不应过大,否则单摆就不是简谐振动,选项A错误;摆线应适当长些,有利于减小实验误差,选项B正确;摆球应选择密度较大的实心金属小球,以减小摆动中的相对阻力,选项C正确;用停表测量周期时,应从摆球摆至最低点时开始计时,选项D错误.

(2)摆球直径是2cm+0.1mm×4=20.4mm.

(3)单摆振动的周期为T==2s,摆长L=l+=1.0m+m=1.0102m,

根据T=2π,解得g=m/s2=9.70m/s2.

(4)若测量摆长时忘了加上摆球的半径,则T2-L的关系为T2=(L+r),则乙同学当时作出的T2-L图像应该是虚线③.

关键能力提升练

6.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.

(1)现有如下测量工具:A.时钟;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有　　　　　. 

(2)如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示,那么真正的图像应该是a、b、c中的　　　　　. 

(3)根据图像,小筒的深度为　　　　,当地的重力加速度大小为　　　　. 

答案(1)BD　(2)a　(3)0.3 m　9.86 m/s2

解析本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法.

(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺,测单摆的周期需要用停表,所以测量工具选B、D.

(2)设摆线在筒内部分的长度为h,

由T=2π得,T2=L+h,可知T2-L关系图像为a.

(3)将T2=0,L=-30cm代入上式可得

h=30cm=0.3m

将T2=1.20s2,L=0代入上式可求得

g=π2=9.86m/s2.