高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四节 用单摆测量重力加速度综合训练题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册

2.4用单摆测量重力加速度 跟踪训练（解析版）

1．用单摆测重力加速度的实验中，测出的重力加速度的值大于当地的重力加速度，下列原因中可能的是（　　）

A．振幅太小导致测得的周期偏小

B．计算摆长时，只考虑线长，没有加上摆球半径

C．将n次全振动误记为（n－1）次全振动

D．将n次全振动误记为（n＋1）次全振动

2．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）

A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长

B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小

C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响

D．图像的斜率等于重力加速度

3．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆细线要轻

C．实验时须使摆球可旋转

D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

4．在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是（   ）

A．尽量选择质量大、体积小的摆球

B．用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单摆的摆长

C．为方便测量，可以让单摆的振幅尽可能大

D．释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T =

5．注意事项

（1）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定；

（2）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于__________；

（3）选择在摆球摆到________处时开始计时，并数准全振动的次数；

（4）小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝_________ ；

（5）一般选用一米左右的细线。

6．数据处理

（1）公式法：利用T＝ 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度；

（2）图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－___的图像，由单摆周期公式得l＝ T2，图像应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可利用g＝_____求重力加速度。

7．实验过程

（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆；

（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆_____位置处做上标记，如图所示：

（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的____，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝_______；

（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T；

（5）根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度；

（6）改变摆长，重做几次实验。

8．（1）测量单摆的振动周期，测量时间应从摆球经过________（选填“平衡位置”或“最高点”）时开始计时；某次测定了50次全振动的时间如图中停表所示，那么停表读数是________s；该单摆的周期是T=________s（结果保留三位有效数字）。

（2）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2­L图象如图所示，此图线斜率的物理意义是（______）

A．g             B．                C．                   D．

（3）在描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，则由图线斜率得到的重力加速度将会（______）

A．偏大　　B．偏小　　C．不变　　D．都有可能

（4）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2，则可用该同学测出的物理量来表达重力加速度为g=________。

9．（1）物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验，他们依照教材实验直接测量的物理量应为：______、______、n次全振动的时间t，其公式为g＝。

（2）他们测出不同的摆长（l）所对应的周期（T），在进行数据处理时：

①如果甲同学以摆长（l）为横坐标、周期的平方（T2）为纵坐标作出了T2－l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度______（选填“偏小”“偏大”或“准确”）。

②乙同学根据公式T＝2π，得：g＝，用此式计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度______（选填“偏小”“偏大”或“准确”）。

（3）甲同学测量5种不同摆长单摆的振动周期，记录结果如下表所示：

以摆长（l）为横坐标、周期的平方（T2）为纵坐标，作出了T2­l图像，请你替他作出T2­l图像_______，利用此图像求出的重力加速度为______。

10．某同学利用单摆测定当地的重力加速度。

（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。

A．最高点

B．最低点

C．任意位置

（2）用停表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T＝______s（结果保留三位有效数字）。

（3）若用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为________m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为________cm；单摆的摆长为________m（计算结果保留三位有效数字）。

（4）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝_______。

11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

（1）需要记录的数据有：小钢球的直径d、________、摆长L、30次全振动的总时间t和周期T；

（2）用标准游标卡尺测小钢球的直径如图所示，则直径d为__________mm；

（3）如图所示，某同学由测量数据作出L－T2图线，根据图线求出重力加速度g＝_______m/s2（已知π2≈9.86，结果保留3位有效数字）。

12．某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示：

（1）对测量原理的理解正确的是________；

A．由可知，T一定时，g与L成正比

B．由可知，l一定时，g与成反比

C．单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由可算出当地的重力加速度

（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材_______；

A．长度为左右的细绳         B．长度为左右的细绳

C．直径为的钢球            D．直径为的木球

E．最小刻度为的米尺         F．秒表、铁架台

（3）然后进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。

①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到_______的距离；

②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期；

③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期；

④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。

（4）若实验得到的g值偏大，可能是因为_______；

A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大

B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长

C．测量周期时，把n次全振动误认为是次全振动

（5）该同学利用假期分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，然后将这两组实验数据绘制了图像，如图所示，在北京测得的实验结果对应的图线是________（选填“A”、“B”）。

13．某同学用单摆测重力加速度。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用________

A．长度为左右的细线      B．长度为左右的细线

C．直径为的塑料球      D．直径为的铁球

（2）如果测得的g值偏小，可能的原因是________

A．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了

B．测摆线时摆线拉得过紧

C．开始计时时，停表过迟按下

D．实验时误将49次全振动数为50次

（3）实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出图像，如图所示，利用A、B两点的坐标可求得重力加速度________

（4）本实验用图像计算重力加速度，________（填“能”或“不能”）消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差。理由是_________。

14．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用___________（选填选项前的字母）。

A．长度为1m左右的细线

B．长度为30cm左右的细线

C．直径为1.8cm的塑料球

D．直径为1.8cm的铁球

（2）测量周期时用到了秒表，长针转一周的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为1min，该单摆摆动n次长短针的位置如图2所示，所用时间为t=___________s。

（3）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=___________（用L、n、t、表示）。

（4）用多组实验数据作出T2—L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2—L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球最下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

D．图线a对应的g值大于图线b对应的g值

（5）利用图4的T2—L图线可求得g=_________m/s2（设=3.14，结果取三位有效数字）

 参考答案

1．D

【详解】

A．单摆周期与振幅无关，振幅的大小不会影响周期的测量，A错误；

B．由

得，重力加速度

测得的g偏大，可能是L的测量值偏大，也可能是T的测量值偏小，所以不加摆球半径，是使L偏小，使g偏小，B错误；

C．将n次全振动记为（n－1）次全振动，则T的测量值偏大，使g偏小，C错误；

D．将n次全振动记为（n＋1）次全振动，T的测量值偏小，使g偏大，D正确。

故选D。

2．C

【详解】

图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式

整理得

图像列率

则

斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。

故选C。

3．B

【详解】

A．组装单摆须选用密度较大，而直径较小的摆球，选项A错误；

B．组装单摆细线要轻，选项B正确；

C．实验时不能使摆球可旋转，选项C错误；

D．摆长一定的情况下，摆的振幅不能太大，摆角不超过5°，选项D错误。

故选B。

4．AD

【详解】

A．尽量选择质量大、体积小的摆球，可以减小阻力使实验更准确，A正确；

B．用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测出小球的直径算出半径，则线长加半径作为摆长，B错误；

C．为了准确，单摆的振幅尽可能小，最大不超过5°，C错误；

D．为了准确可以多测几个周期，比如释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T = ，D正确。

故选AD。

5．5°    平衡位置    l′＋r   

【详解】

(2)[1] 单摆必须在同一平面内振动，且摆角不能过大，应小于5°。

(3)[2] 选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。

(4)[3] 根据摆长的定义可知

6．T2    4π2k   

【详解】

(2)[1] 根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像。

(2)[2] 由单摆周期公式

可知斜率

解得

7．平衡    直径    l′＋r   

【详解】

(2)[1] 平衡位置处，速度最大误差时间小，所以在单摆平衡位置处做上标记。

(3)[2] 游标卡尺测出金属小球的直径。

[3]摆长l＝l′＋r。

8．平衡位置    67.4    1.35    C    C       

【详解】

（1）[1][2][3]因摆球经过最低点时的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球经过最低点开始计时，即平衡位置；停表的读数为

t=1min＋7.4s=67.4s

单摆周期

T=t=1.35s

（2）[4]根据单摆的周期公式

T=2π

得

T2=L

所以T2－L图线斜率的物理意义是。

故选C。

（3）[5]因为

=（常量）

所以

==k

若误将摆线当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍满足

==k

所以由图线斜率得到的重力加速度不变。

故选C。

（4）[6]根据（3）分析知

=

所以

g==

9．摆线长l0    摆球直径d    准确    偏小        9.86m/s2   

【详解】

（1）[1][2]本实验是利用单摆的周期

得

即只要测出摆长l和周期T就能求出当地的重力加速度g，而

显然，本实验直接测量的物理量应为：摆线长l0、摆球直径d、完成n次全振动所用的时间t．其公式为

（2）[3]①若依据测量数据，作出T2－l图像

而

故有

图像对应的函数关系式应为

如果忘记d，则函数关系式应为

显然图像的斜率不变，所以求得的重力加速度不变

[4]②若根据公式

得

用此式计算重力加速度，如果忘记d，测量公式应为

显然测量值偏小

（3）[5]建立如图坐标系，并标出适当的标度，依据描点法画出T2­l图像

[6]则图像的斜率

求出重力加速度为

10．B    2.28    0.9915    2.075    1.00       

【详解】

（1）[1]为了减小测量周期时由操作者引起的偶然误差，实验时需要在摆球速度大的点做标记，即最低点。

（2）[2]用停表测量单摆的周期，为减小实验误差需测量多个周期的总时间。根据题意可知从n＝1到n＝60共有59个时间间隔，每一个时间间隔为个周期，故为29T，根据停表读出此时间间隔为Δt＝67.4s．代入数据解得，此时摆球的周期为2.28s.

（3）[3][4][5]用最小刻度为1mm的刻度尺测得单摆的摆线长为99.15cm＝0.9915m，用游标卡尺测量摆球的直径，此游标尺为20分度，读数为

单摆的摆长为

计算结果保留三位有效数字，故摆长为1.00m。

（4）[6]根据

可知

11．摆线长l    18.6    9.66（9.60～9.70）   

【详解】

（1）[1]根据单摆的周期公式

T＝2π

知要测重力加速度，需要测量小钢球的直径d、摆线长l从而得到单摆的摆长L；还要测量30次全振动的总时间t，从而得到单摆的周期T。

（2）[2]游标卡尺的主尺读数为18mm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为

6×0.1mm＝0.6mm

所以最终读数为

18mm＋0.6mm＝18.6mm

（3）[3]根据单摆的周期公式

T＝2π

得

L＝T2

再根据L－T2图像的斜率为

k＝＝0.245

即

＝0.245

得

g≈9.66（9.62～9.70都正确）

12．C    BCEF    摆球球心    C    B   

【详解】

（1）[1] 由单摆周期公式

解得

测出单摆的摆长l与周期T，可以求出重力加速度。

故选C。

（2）[2]为减小实验误差，应选择适当长些的细绳做摆线， 摆线应选择B；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，因此摆球应选择C；实验需要测量摆长，需要用到刻度尺，实验需要测量单摆的周期，测周期需要秒表，应把单摆固定在铁架台上，因此需要的实验器材有：BCEF。

（3）[3] 摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量单摆的摆长，应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离

（4）[4]根据

解得

A．单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，A错误；

B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长偏小，所测g偏小，B错误；

C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动，所测周期T偏小，所测g偏大，C正确。

故选C。

（5）[5] 根据

解得

图像的斜率

则

图像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于厦门的重力加速度，因此在北京所做实验做出的T2-L图像的斜率小于在厦门所做实验做出的T2-L图像的斜率，由图所示图像可知，图线B的斜率小于图线A的斜率，因此在北京测得的实验结果对应的图线是B

13．AD    A        能    若摆球质量不均匀，测量的摆长会不准确，但是摆长的变化量不变，图线的斜率不会发生变化。   

【详解】

(1)[1]AB．单摆只能在摆角很小的情况下振动才可以看成简谐运动，为了减小误差，摆线应该选取长度为左右的细线较好，A正确，B错误；

CD．为了减小小球在摆动过程中空气阻力对实验的误差，小球应该选取直径为的铁球，C错误，D正确。

故选AD。

(2)[2]A．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，此时摆线长度测量值小于真实值，则所测量的g值小于真实值，A正确；

B．测摆线时摆线拉得过紧，所测量的摆线长度大于真实值，所测得的g值会偏大，B错误；

C．停表过迟按下会使得周期偏小，所测得的g值偏大，C错误；

D．误将49次全振动数为50次会使得周期偏小，所测得的g值偏大，D错误。

故选A。

(3)[3]根据单摆周期公式

得

则图像斜率为

解得

(4)[4][5]若摆球质量不均匀，测量的摆长会不准确，但是摆长的变化量不变，图线的斜率不会发生变化，因此采用图像计算重力加速度能够消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差。

14．AD    100.2        B    9.86   

【详解】

(1)[1]AB．为了便于观察和计时，且单摆要求绳长远大于小球半径，故选择长度为1m左右的细线，A正确，B错误；

CD．为了减小空气阻力的影响，应选择密度较大的铁球，C错误，D正确。

故选AD。

(2)[2]小盘读数是90s，大盘读数是10.2s，故秒表的读数为

(3)[3]由题可知，单摆的周期为

单摆周期公式为

联立解得重力加速度为

(4)[4]根据单摆的周期公式

整理得

则图像的斜率

重力加速度

A．由图可知，图线a当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，A错误；

B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，B正确；

C．由图可知，图线c对应的斜率k小于图线b对应的斜率，可知图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误；

D．由图可知，图线a与图线b的斜率相等，故图线a对应的g值等于图线b对应的g值，D错误。

故选B。

(5)[5]由(4)的结论，代入数据可得

解得