粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动第五节 受迫振动 共振课后作业题

第二章机械振动

第五节　受迫振动　共振

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是(　　)

A.机械能守恒

B.能量正在消失

C.总能量守恒,机械能减小

D.只有动能和势能的相互转化

答案C

解析可以把自由摆动的秋千看作做阻尼振动的模型.振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化,振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行着能量交换,但总能量守恒.系统由于受到阻力,消耗系统机械能,从而使振动的机械能不断减小.

2.下列说法不正确的是(　　)

A.挑水时为了防止水从桶中荡出,可以加快或减慢走路的步频

B.在连续均匀的海浪冲击下,停在海面的小船上下振动,是共振现象

C.部队要便步通过桥梁,是为了防止桥梁发生共振而坍塌

D.较弱声音可震碎玻璃杯,是因为玻璃杯发生了共振

答案B

解析挑水的人由于行走,使扁担和水桶上下振动,当人迈步的频率等于扁担与水桶振动的固有频率时,发生共振,结果水桶中的水溢出,为了防止水从水桶中荡出,可以加快或减慢走路的步频,故A正确;停在海面的小船受到海浪的冲击上下振动,是受迫振动,故B错误;部队过桥时为避免脚步的频率等于桥梁的固有频率而发生共振,要便步通过桥梁,C正确;较弱声音可震碎玻璃杯,是因为声音的频率等于玻璃杯的固有频率而发生共振,D正确.

3.两个弹簧振子,甲的固有频率是100 Hz,乙的固有频率是400 Hz,若它们均在频率是200 Hz的驱动力作用下做受迫振动,则振动稳定后(　　)

A.甲的振幅较大,振动频率是100 Hz

B.乙的振幅较大,振动频率是200 Hz

C.甲的振幅较大,振动频率是200 Hz

D.乙的振幅较大,振动频率是400 Hz

答案C

解析两个弹簧振子在频率为200Hz的驱动力作用下做受迫振动时,振动的频率都等于200Hz,甲的固有频率更接近驱动力的频率,所以甲的振幅较大,C正确.

4.(2021河北临漳第一中学高二期中)如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时,小球做受迫振动.下列说法正确的是(　　)

A.小球振动的固有频率是4 Hz

B.小球做受迫振动时周期一定是4 s

C.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大

D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小

答案C

解析小球振动的固有周期T=4s,则其固有频率为f==0.25Hz,A错误;小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期,即等于圆盘转动周期,不一定等于固有周期4s,B错误;圆盘转动周期在4s附近时,驱动力周期等于振动系统的固有周期,小球产生共振现象,振幅显著增大,C正确,D错误.

5.(2021福建龙海二中高三开学考试)为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的.一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应.如果某路面上的减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是(　　)

A.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz

B.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸的最厉害

C.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸

D.汽车速度越大,颠簸的就越厉害

答案B

解析当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动频率为f=Hz=Hz,故A错误;由T=可知,汽车的固有周期为T=0.5s,则此时汽车的速度v0=m/s=3m/s,即当速度为3m/s时,汽车发生共振,颠簸的最厉害,故C、D错误,B正确.

6.如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是(　　)

A.两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ=2∶5

B.若两个受迫振动在地球上同一地点进行,则两个摆长之比为lⅠ∶lⅡ=4∶25

C.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1 m

D.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线

答案C

解析由共振曲线及共振的条件可知,Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2Hz和0.5Hz,周期之比TⅠ∶TⅡ=5∶2,A项错误.由单摆的周期公式T=2π可知,lⅠ∶lⅡ==25∶4,B项错误.同时可知lⅡ==1m,C项正确.当摆长相等时,重力加速度越大,频率越大,月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度,在月球上的单摆的频率小,故D项错误.

7.如图所示是一个单摆的共振曲线.

(1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2,试求此摆的摆长.

(2)若将此单摆移到高山上,共振曲线的“峰”将怎样移动?

答案(1)2.8 m　(2)峰将向左移

解析(1)由图像可知,单摆的固有频率f=0.3Hz,由频率公式f=,得l=m=2.8m.

(2)单摆移到高山上,重力加速度g减少,由f=知,其固有频率减小,故共振曲线的“峰”向左移.

关键能力提升练

8.

(2021辽宁葫芦岛高二月考)“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成,现代亦有许多仿制的工艺品.倒些清水在其中,用手掌摩擦盆耳,盆就会发出嗡嗡声,还会溅起层层水花.某同学用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,逐渐提高摩擦频率,则关于溅起水花强弱的描述正确的是(　　)

A.溅起水花越来越弱

B.溅起水花越来越强

C.溅起水花先变弱后变强

D.溅起水花先变强后变弱

答案D

解析当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时,会共振,溅起水花最强.所以用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,逐渐提高摩擦频率,低于固有频率,溅起水花变强,当超过固有频率后,溅起水花变弱,故D正确,A、B、C错误.

9.(2021浙江温州高二期中)在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得该声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉.下列说法中正确的是(　　)

A.操作人员应该把声波发生器的功率调到很大

B.操作人员一定是使声波发生器发出了频率很高的超声波

C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率

D.操作人员应该将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz

答案D

解析用声波将酒杯击碎,利用的是共振现象,而物体发生共振现象的条件为驱动力频率与物体固有频率相同.之前人用手指轻弹酒杯测得声音频率为500Hz,此频率就是酒杯的固有频率,所以操作人员应该将声波发生器的频率调到500Hz,故选D.

10.(多选)(2021辽宁沈阳高二期中)某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中实线所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中虚线所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　)

A.a点 B.b点

C.c点 D.一定不是c点

答案AD

解析某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中的实线所示,设周期为T1;而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的虚线所示,设周期为T2;显然T1<T2,根据f=,有f1>f2;图乙中c点是发生共振,驱动力频率等于固有频率f1;当受迫振动时,驱动力频率为f2<f1,故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点,A、D正确.

11.下图是用来测量各种发动机转速的仪器的原理图.在一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的发动机接触,发现b钢片振幅最大,则发动机的转速最接近　　　　. 

答案60 r/s

解析由于四个钢片在发动机周期性驱动力作用下做受迫振动,当钢片的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振,振幅最大.由题意可知,b振幅最大,此时发动机提供的驱动力频率最接近b的固有频率60Hz,则发动机的转速最接近60r/s.

12.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m.汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度).若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受?

答案5人

解析人体的固有频率f固=2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即f==f固,得l=,代入数据l=0.0621m,由胡克定律得kl=(m1+nm2)g,则n==5.