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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课文课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了摄影作品，中心投影，平行投影，斜二测画法的步骤等内容，欢迎下载使用。
照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.
人的视觉、照片、美术作品都具有中心投影的特点．中心投影的投影线相交于一点．
如何在平面上表示立体的图形呢?
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法
什么叫直观图 ?把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1、探求平面图形的直观图的画法
在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴，得到直角坐标系xy，直观图中画成斜坐标系x’’y’，两轴的夹角为45 °(或135°)，它确定的平面表示水平平面
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y‘的线段。
已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
2、画水平放置的圆的直观图.
练习：根据斜二测画法，画出水平放置的正方形、正三角形的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是6cm,4cm,3cm的长方体的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是6cm,4cm,3cm的长方体的直观图
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴x、y,再取z轴，使∠xz=900，且∠yz=900 ；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；
例3 已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图.
解：(1)画轴.如图,画x轴、z轴，使∠xOz=90°. (2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB,使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A,B两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.(3)画上底面.在Oz上截取点O',使OO'=3cm,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'.类似下底面的作法作出圆柱的上底面.(4)成图.连接AA‘,BB’,整理得到圆柱的直观图.
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最画出两侧的两条母线（图8.2-8).
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性（图8.2-9).
画法：如图,先画出圆柱的上下底面，
例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.
分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了.
再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，
最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.
（2）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
用斜二测画法画水平放置的平面图形(1)步骤：画轴、取点、成图．
(3)画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的 z′轴， 图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度保持不变． z′轴与x′轴和y′轴所在平面 ．
其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 ，(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 ．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 ．与坐标轴不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决．
照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.
人的视觉、照片、美术作品都具有中心投影的特点．中心投影的投影线相交于一点．
如何在平面上表示立体的图形呢?
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法
什么叫直观图 ?把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1、探求平面图形的直观图的画法
在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴，得到直角坐标系xy，直观图中画成斜坐标系x’’y’，两轴的夹角为45 °(或135°)，它确定的平面表示水平平面
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y‘的线段。
已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
2、画水平放置的圆的直观图.
练习：根据斜二测画法，画出水平放置的正方形、正三角形的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是6cm,4cm,3cm的长方体的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是6cm,4cm,3cm的长方体的直观图
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴x、y,再取z轴，使∠xz=900，且∠yz=900 ；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；
例3 已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图.
解：(1)画轴.如图,画x轴、z轴，使∠xOz=90°. (2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB,使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A,B两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.(3)画上底面.在Oz上截取点O',使OO'=3cm,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'.类似下底面的作法作出圆柱的上底面.(4)成图.连接AA‘,BB’,整理得到圆柱的直观图.
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最画出两侧的两条母线（图8.2-8).
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性（图8.2-9).
画法：如图,先画出圆柱的上下底面，
例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.
分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了.
再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，
最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.
（2）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
用斜二测画法画水平放置的平面图形(1)步骤：画轴、取点、成图．
(3)画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的 z′轴， 图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度保持不变． z′轴与x′轴和y′轴所在平面 ．
其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 ，(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 ．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 ．与坐标轴不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决．
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