数学第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形练习题

18.2.3 正方形

1.平行四边形，矩形，菱形，正方形都具有的性质是 (   )

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直平分且相等

2.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为 (   )

A.3                    B.12                   C.18                   D.36

   第2题图 第3题图

3.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连接AE交CD于点F，则∠CAE= (   )

A.30°                 B.25°                   C.22.5°                  D.20°

4.如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是 (   )

A.24 cm

B.14 cm

C.18 cm

D.7 cm

5.如图，将矩形纸片折叠，使A点落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是 (   )

A.邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形

D.轴对称图形是正方形

6.如图，在□ABCD中，AB=4，AD=22，点E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为 (   )

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

   第6题图 第7题图

7.从下列四个条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形(如图所示)，现有如下四种选法，你认为其中错误的是 (   )

A.①②                                     B.①③

C.②③                                     D.②④

8.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是        .

   第8题图 第9题图

9.如图，四边形ABCD，AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H，若AB=4，AE=1，则BH=      .

10.如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为BA延长线上一点，且CE=AF，连接DE，DF.

求证：DE=DF.

11.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是点E，F.判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论.

12.四边形ABCD是正方形，点E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF.

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.

13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，AC⊥BD，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.

(1)求证：四边形EFGH为正方形；

(2)若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的边长.