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2021-2022学年贵州省毕节市九年级（上）期末数学试卷 word，解析版
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这是一份2021-2022学年贵州省毕节市九年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省毕节市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（3分）将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，﹣1 B．﹣3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm，6cm B．2cm，4cm，4cm，8cm
C．4cm，8cm，12cm，16cm D．3cm，6cm，9cm，12cm
4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x﹣5＝0 B．（x﹣3）（x+5）＝0
C．x2＝8 D．x2﹣x+3＝0
5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
7．（3分）若点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝ D．＝
9．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（ ）
A．6 B．8 C． D．
11．（3分）“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图．乐器上的一根弦AB＝60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，﹣6），B（﹣3，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，﹣2）或（2，2）
C．（2，2） D．（﹣1，1）或（1，﹣1）
13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝8，OE＝3，则线段OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
15．（3分）如图，在直角坐标系中，点P（3，6）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）
16．（5分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝ ．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF的长度为 ．
18．（5分）已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为 ．
19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是 ．
20．（5分）如图，点A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A、C分别作AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，连接OA，CD，已知点D（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，则S△AOD＝ ．
三、解答题（本题共7小题，共80分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
21．（10分）解方程：
（1）x2﹣3x﹣10＝0；
（2）（x+3）（x﹣1）＝x﹣2．
22．（10分）小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆CD的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆AB，测得其影长BE＝3米．
（1）请在图中画出此时旗杆CD在阳光下的投影DF．
（2）如果DF＝15米，求旗杆CD的高．
23．（10分）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有 人；
（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，DE＝CE，过点B作BF∥CE，交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCEF是菱形．
（2）若BC＝6，∠BCE＝60°，求菱形BCEF的面积．
25．（10分）毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7、8、9月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．
26．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是边CD上的点，CD＝4CF，连接EF并延长交AD的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△ECF
（2）若正方形ABCD的边长为8，求AG的长．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；
（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
2021-2022学年贵州省毕节市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（3分）将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，﹣1 B．﹣3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1
【分析】先把方程化为一般式为3x2﹣5x﹣1＝0，然后确定二次项系数、一次项系数和常数项．
【解答】解：方程化为一般式为3x2﹣5x﹣1＝0，
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣5，﹣1．
故选：C．
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．
【解答】解：如图所示的几何体的左视图为：．
故选：D．
3．（3分）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm，6cm B．2cm，4cm，4cm，8cm
C．4cm，8cm，12cm，16cm D．3cm，6cm，9cm，12cm
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
【解答】解：A、由于2×6≠4×6，所以不成比例，不符合题意；
B、由于2×8＝4×4，所以成比例，符合题意；
C、由于4×16≠8×12，所以不成比例，不符合题意；
D、由于3×12≠6×9，所以不成比例，不符合题意．
故选：B．
4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x﹣5＝0 B．（x﹣3）（x+5）＝0
C．x2＝8 D．x2﹣x+3＝0
【分析】分别计算出每个方程的判别式的值，从而得出答案．
【解答】解：A．方程x2﹣3x﹣5＝0中Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．方程（x﹣3）（x+5）＝0，即x2+2x﹣15＝0中Δ＝22﹣4×1×（﹣15）＝64＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C．方程x2＝8，即x2﹣8＝0中Δ＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D．方程x2﹣x+3＝0中Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程没有实数根，符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝6，
∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．
故选：C．
6．（3分）有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】画树状图（用A、B、C、D分别表示平行四边形、矩形、菱形、正方形）展示所有12种等可能的结果，利用轴对称图形和中心对称图形的定义找出既是中心对称又是轴对称的图形的结果数，然后利用概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C、D分别表示平行四边形、矩形、菱形、正方形），
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的结果数为6，
所以抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率＝＝．
故选：D．
7．（3分）若点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
y1＝＝﹣3，y2＝＝﹣2，y3＝＝3，
∴y1＜y2＜y3，
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝ D．＝
【分析】根据相似三角形的判定解答即可．
【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；
∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；
∴添加，△ADE∽△ACB，故D正确；
故选：C．
9．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到a﹣b＝1，再把42020+2a﹣变形为2（a﹣b）+2020，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根，
∴a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴2020+2a﹣2b＝2（a﹣b）+2020＝2×1+2020＝2022．
故选：C．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（ ）
A．6 B．8 C． D．
【分析】根据菱形的性质和勾股定理得出BC，进而利用面积公式解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OC＝OA，OB＝OD，
∵AC＝6，DB＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴BC＝，
∵AC＝6，DB＝8，
∴菱形ABCD的面积＝，
∵BC＝5，
∴AE＝＝，
故选：C．
11．（3分）“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图．乐器上的一根弦AB＝60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝（30﹣30）cm，进而得出答案．
【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝60cm，
∴AC＝BD＝AB＝×60＝（30﹣30）（cm），
∴CD＝AC﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝（60﹣120）（cm），
故选：D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，﹣6），B（﹣3，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，﹣2）或（2，2）
C．（2，2） D．（﹣1，1）或（1，﹣1）
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点A（﹣6，﹣6），
点A的对应点A′的坐标是点（﹣6×，﹣6×）或点（﹣6×（﹣），﹣6×（﹣）），即（﹣2，﹣2）或（2，2），
故选：B．
13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝8，OE＝3，则线段OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理得出AD＝2OE，进而利用勾股定理得出BD，再根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠BCD＝90°，DO＝OB，
∵E是AB边的中点，
∴OE是△ADB的中位线，
∴AD＝2OE＝6，
∵AB＝8，
∴BD＝，
∴OC＝BD＝5，
故选：C．
14．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
【分析】根据根与系数关系得出：x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，代入中，求出m的值，再进行检验即可．
【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，
∴+＝＝＝1，
解得：m＝3或m＝﹣1，
把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解；
把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝﹣1舍去．
故选：D．
15．（3分）如图，在直角坐标系中，点P（3，6）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可．
【解答】解：连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D，
线段CD就是木杆AB在x轴上的投影．
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，
∵点P（3，6），A（0，2），B（6，2），
∴OM＝AN＝3，AB＝6，PN＝4，PM＝6，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC，
∴△PAB∽△PCD，
∴，即，
∴CD＝9．
故木杆AB在x轴上的投影长为9．
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）
16．（5分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝ ﹣3 ．
【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根是0，
∴a2﹣9＝0，
解得：a＝±3，
∵a﹣3≠0，
∴a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF的长度为 1 ．
【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝2，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝1，
故答案为：1．
18．（5分）已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为 2或﹣1 ．
【分析】分为两种情况：①当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，求出k＝＝﹣1，②当a+b+c≠0时，求出k＝＝2，再得出答案即可．
【解答】解：分为两种情况：①当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，
所以k＝＝＝﹣1，
②当a+b+c≠0时，
∵，
∴k＝
＝
＝
＝2，
所以k＝2或﹣1，
故答案为：2或﹣1
19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是 ．
【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
【解答】解：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PC+PE的最小值，
∵AB＝4，BE＝2，
在Rt△ABE中，
∵AE＝＝＝2
∴PC+PE的最小值为2．
故答案为：．
20．（5分）如图，点A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A、C分别作AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，连接OA，CD，已知点D（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，则S△AOD＝ 5 ．
【分析】根据三角形的面积公式求出BC，推出点C坐标，求出k的值，根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题．
【解答】解：在Rt△BCD中，CB⊥x轴于点B，
∵S△BCD＝×BD×BC＝3，
∴×3BC＝3，
∴BC＝2，
∵OB＝OD+DB＝2+3＝5，
∵C（5，2），
∵点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，
∴k＝5×2＝10，
∵AD⊥x轴，
∴S△AOD＝k＝5，
故答案为：5．
三、解答题（本题共7小题，共80分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
21．（10分）解方程：
（1）x2﹣3x﹣10＝0；
（2）（x+3）（x﹣1）＝x﹣2．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）整理成一般式，利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣3x﹣10＝0，
（x+2）（x﹣5）＝0，
∴x+2＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝5；
（2）原方程整理得：x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
22．（10分）小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆CD的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆AB，测得其影长BE＝3米．
（1）请在图中画出此时旗杆CD在阳光下的投影DF．
（2）如果DF＝15米，求旗杆CD的高．
【分析】（1）连接AE，过C点作CF∥AE交BD于点F，则DF为所求；
（2）根据同一时刻，物高与影长成比例即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，连接AE，
过C点作CF∥AE交BD于点F，则DF为所求，
（2）根据同一时刻，物高与影长成比例得，
∴，
∵AB＝2米，BE＝3米，DF＝15米，
∴，
∴CD＝10，
答：旗杆CD的高为10米．
23．（10分）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 50 人；
（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有 400 人；
（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
【分析】（1）由0.5小时人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以1.5小时对应百分比可得其人数，用2小时人数除以总人数可得其对应百分比；
（3）总人数乘以样本中1.5小时、2小时所占百分比之和可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果和选中小华B的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数是5÷10%＝50（人），
故答案为：50；
（2）1.5小时对应人数为50×30%＝15（人），
2小时人数所占百分比为10÷50×100%＝20%，
补充后的图形如图：
（3）该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有800×（20%+30%）＝400（人），
故答案为：400；
（4）列表如下：
A
B
C
A
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
∵由树状图可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，
∴P（选中小华B）＝＝．
24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，DE＝CE，过点B作BF∥CE，交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCEF是菱形．
（2）若BC＝6，∠BCE＝60°，求菱形BCEF的面积．
【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形；
（2）根据等边三角形的判定和性质以及菱形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴EF∥BC，
∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∵，
∴BC＝CE，
∴四边形BCEF是菱形；
（2）
由（1）知BC＝CE，
∵∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝CE＝BC，
∵BC＝6，
∴BE＝CE＝6，
过点E作EG⊥BC于点G，
∴，
在Rt△BGE中，
∵BG＝3，BE＝6，∠BGE＝90°，
∴，
∴S菱形BCEF＝BC•EG＝．
25．（10分）毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7、8、9月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．
【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，利用9月份的生产成本＝7月份的生产成本×（1﹣每个月生产成本的下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）利用10月份的生产成本＝9月份的生产成本×（1﹣每个月生产成本的下降率），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
依题意得：1000（1﹣x）2＝810，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为10%．
（2）810×（1﹣10%）＝729（万元）．
答：10月份该公司的生产成本是729万元．
26．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是边CD上的点，CD＝4CF，连接EF并延长交AD的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△ECF
（2）若正方形ABCD的边长为8，求AG的长．
【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝90°，再根据F是边CD上的点，CD＝4CF，推得即，进而证明△ABE∽△ECF；
（2）根据△CEF∽△DGF推，再把CF＝2，DF＝6，CE＝4代入，求出DG＝12，进而求出AG的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝90°，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝，
∴，
∵CD＝4CF，
∴，
∴即，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE∽△ECF；
（2）∵正方形ABCD的边长为8，
∴BC＝CD＝AD＝8，BC∥AD，
∴∠CEF＝∠G，
∵∠CFE＝∠DFG，
∴△CEF∽△DGF，
∴，
∵E是BC的中点，CD＝4CF，
∴CF＝2，DF＝6，CE＝4，
∴，
∴DG＝12，
∴AG＝DG+AD＝20．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；
（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
【分析】（1）由AD⊥x轴，OD＝2，即可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
（2）由点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于6，可求得CP的长，继而求得点P的坐标；
（3）分类讨论：以BC为底和以BC为腰两种情况来解答．
【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，OD＝2，
∴点D的横坐标为2．
将x＝2代入y＝，得y＝3．
∴A（2，3）．
设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点C（0，2）、A（2，3）代入y＝kx+b，得．
∴．
∴直线AB的函数解析式为；
（2）∵点P是y轴上的点，△ACP的面积等于4，A（2，3），
∴S△ACP＝CP×|xA|＝ CP×2＝4，
∴CP＝4．
∵C（0，2），点P是y轴上的点，
∴P（0，6）或P（0，﹣2）；
（3）由（1）知，直线AB的函数解析式为．
令y＝0，则x+2＝0．
解得x＝﹣4．
∴B（﹣4，0）．
∵B（﹣4，0），C（0，2），
∴BC＝2．
①当BE＝BC＝2时，E的坐标是（﹣4﹣，0）或（﹣4，0）；
②当EC＝BC＝2时，点E与点B关于y轴对称，此时E（4，0）；
③当BE＝CE时，点E是线段BC垂直平分线与x轴的交点，此时E（﹣1.5，0）．
综上所述，E的坐标是（﹣4﹣，0）或（﹣1.5，0）或（﹣4，0）或（4，0）．
2021-2022学年贵州省毕节市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（3分）将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，﹣1 B．﹣3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm，6cm B．2cm，4cm，4cm，8cm
C．4cm，8cm，12cm，16cm D．3cm，6cm，9cm，12cm
4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x﹣5＝0 B．（x﹣3）（x+5）＝0
C．x2＝8 D．x2﹣x+3＝0
5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
7．（3分）若点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝ D．＝
9．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（ ）
A．6 B．8 C． D．
11．（3分）“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图．乐器上的一根弦AB＝60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，﹣6），B（﹣3，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，﹣2）或（2，2）
C．（2，2） D．（﹣1，1）或（1，﹣1）
13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝8，OE＝3，则线段OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
15．（3分）如图，在直角坐标系中，点P（3，6）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）
16．（5分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝ ．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF的长度为 ．
18．（5分）已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为 ．
19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是 ．
20．（5分）如图，点A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A、C分别作AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，连接OA，CD，已知点D（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，则S△AOD＝ ．
三、解答题（本题共7小题，共80分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
21．（10分）解方程：
（1）x2﹣3x﹣10＝0；
（2）（x+3）（x﹣1）＝x﹣2．
22．（10分）小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆CD的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆AB，测得其影长BE＝3米．
（1）请在图中画出此时旗杆CD在阳光下的投影DF．
（2）如果DF＝15米，求旗杆CD的高．
23．（10分）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有 人；
（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，DE＝CE，过点B作BF∥CE，交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCEF是菱形．
（2）若BC＝6，∠BCE＝60°，求菱形BCEF的面积．
25．（10分）毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7、8、9月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．
26．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是边CD上的点，CD＝4CF，连接EF并延长交AD的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△ECF
（2）若正方形ABCD的边长为8，求AG的长．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；
（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
2021-2022学年贵州省毕节市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（3分）将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，﹣1 B．﹣3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1
【分析】先把方程化为一般式为3x2﹣5x﹣1＝0，然后确定二次项系数、一次项系数和常数项．
【解答】解：方程化为一般式为3x2﹣5x﹣1＝0，
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣5，﹣1．
故选：C．
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．
【解答】解：如图所示的几何体的左视图为：．
故选：D．
3．（3分）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm，6cm B．2cm，4cm，4cm，8cm
C．4cm，8cm，12cm，16cm D．3cm，6cm，9cm，12cm
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
【解答】解：A、由于2×6≠4×6，所以不成比例，不符合题意；
B、由于2×8＝4×4，所以成比例，符合题意；
C、由于4×16≠8×12，所以不成比例，不符合题意；
D、由于3×12≠6×9，所以不成比例，不符合题意．
故选：B．
4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x﹣5＝0 B．（x﹣3）（x+5）＝0
C．x2＝8 D．x2﹣x+3＝0
【分析】分别计算出每个方程的判别式的值，从而得出答案．
【解答】解：A．方程x2﹣3x﹣5＝0中Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．方程（x﹣3）（x+5）＝0，即x2+2x﹣15＝0中Δ＝22﹣4×1×（﹣15）＝64＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C．方程x2＝8，即x2﹣8＝0中Δ＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D．方程x2﹣x+3＝0中Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程没有实数根，符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝6，
∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．
故选：C．
6．（3分）有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】画树状图（用A、B、C、D分别表示平行四边形、矩形、菱形、正方形）展示所有12种等可能的结果，利用轴对称图形和中心对称图形的定义找出既是中心对称又是轴对称的图形的结果数，然后利用概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C、D分别表示平行四边形、矩形、菱形、正方形），
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的结果数为6，
所以抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率＝＝．
故选：D．
7．（3分）若点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
y1＝＝﹣3，y2＝＝﹣2，y3＝＝3，
∴y1＜y2＜y3，
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝ D．＝
【分析】根据相似三角形的判定解答即可．
【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；
∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；
∴添加，△ADE∽△ACB，故D正确；
故选：C．
9．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到a﹣b＝1，再把42020+2a﹣变形为2（a﹣b）+2020，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根，
∴a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴2020+2a﹣2b＝2（a﹣b）+2020＝2×1+2020＝2022．
故选：C．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（ ）
A．6 B．8 C． D．
【分析】根据菱形的性质和勾股定理得出BC，进而利用面积公式解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OC＝OA，OB＝OD，
∵AC＝6，DB＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴BC＝，
∵AC＝6，DB＝8，
∴菱形ABCD的面积＝，
∵BC＝5，
∴AE＝＝，
故选：C．
11．（3分）“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图．乐器上的一根弦AB＝60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝（30﹣30）cm，进而得出答案．
【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝60cm，
∴AC＝BD＝AB＝×60＝（30﹣30）（cm），
∴CD＝AC﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝（60﹣120）（cm），
故选：D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，﹣6），B（﹣3，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，﹣2）或（2，2）
C．（2，2） D．（﹣1，1）或（1，﹣1）
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点A（﹣6，﹣6），
点A的对应点A′的坐标是点（﹣6×，﹣6×）或点（﹣6×（﹣），﹣6×（﹣）），即（﹣2，﹣2）或（2，2），
故选：B．
13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝8，OE＝3，则线段OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理得出AD＝2OE，进而利用勾股定理得出BD，再根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠BCD＝90°，DO＝OB，
∵E是AB边的中点，
∴OE是△ADB的中位线，
∴AD＝2OE＝6，
∵AB＝8，
∴BD＝，
∴OC＝BD＝5，
故选：C．
14．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
【分析】根据根与系数关系得出：x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，代入中，求出m的值，再进行检验即可．
【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，
∴+＝＝＝1，
解得：m＝3或m＝﹣1，
把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解；
把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝﹣1舍去．
故选：D．
15．（3分）如图，在直角坐标系中，点P（3，6）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可．
【解答】解：连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D，
线段CD就是木杆AB在x轴上的投影．
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，
∵点P（3，6），A（0，2），B（6，2），
∴OM＝AN＝3，AB＝6，PN＝4，PM＝6，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC，
∴△PAB∽△PCD，
∴，即，
∴CD＝9．
故木杆AB在x轴上的投影长为9．
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）
16．（5分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝ ﹣3 ．
【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根是0，
∴a2﹣9＝0，
解得：a＝±3，
∵a﹣3≠0，
∴a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF的长度为 1 ．
【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝2，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝1，
故答案为：1．
18．（5分）已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为 2或﹣1 ．
【分析】分为两种情况：①当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，求出k＝＝﹣1，②当a+b+c≠0时，求出k＝＝2，再得出答案即可．
【解答】解：分为两种情况：①当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，
所以k＝＝＝﹣1，
②当a+b+c≠0时，
∵，
∴k＝
＝
＝
＝2，
所以k＝2或﹣1，
故答案为：2或﹣1
19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是 ．
【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
【解答】解：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PC+PE的最小值，
∵AB＝4，BE＝2，
在Rt△ABE中，
∵AE＝＝＝2
∴PC+PE的最小值为2．
故答案为：．
20．（5分）如图，点A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A、C分别作AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，连接OA，CD，已知点D（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，则S△AOD＝ 5 ．
【分析】根据三角形的面积公式求出BC，推出点C坐标，求出k的值，根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题．
【解答】解：在Rt△BCD中，CB⊥x轴于点B，
∵S△BCD＝×BD×BC＝3，
∴×3BC＝3，
∴BC＝2，
∵OB＝OD+DB＝2+3＝5，
∵C（5，2），
∵点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，
∴k＝5×2＝10，
∵AD⊥x轴，
∴S△AOD＝k＝5，
故答案为：5．
三、解答题（本题共7小题，共80分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
21．（10分）解方程：
（1）x2﹣3x﹣10＝0；
（2）（x+3）（x﹣1）＝x﹣2．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）整理成一般式，利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣3x﹣10＝0，
（x+2）（x﹣5）＝0，
∴x+2＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝5；
（2）原方程整理得：x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
22．（10分）小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆CD的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆AB，测得其影长BE＝3米．
（1）请在图中画出此时旗杆CD在阳光下的投影DF．
（2）如果DF＝15米，求旗杆CD的高．
【分析】（1）连接AE，过C点作CF∥AE交BD于点F，则DF为所求；
（2）根据同一时刻，物高与影长成比例即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，连接AE，
过C点作CF∥AE交BD于点F，则DF为所求，
（2）根据同一时刻，物高与影长成比例得，
∴，
∵AB＝2米，BE＝3米，DF＝15米，
∴，
∴CD＝10，
答：旗杆CD的高为10米．
23．（10分）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 50 人；
（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有 400 人；
（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
【分析】（1）由0.5小时人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以1.5小时对应百分比可得其人数，用2小时人数除以总人数可得其对应百分比；
（3）总人数乘以样本中1.5小时、2小时所占百分比之和可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果和选中小华B的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数是5÷10%＝50（人），
故答案为：50；
（2）1.5小时对应人数为50×30%＝15（人），
2小时人数所占百分比为10÷50×100%＝20%，
补充后的图形如图：
（3）该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有800×（20%+30%）＝400（人），
故答案为：400；
（4）列表如下：
A
B
C
A
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
∵由树状图可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，
∴P（选中小华B）＝＝．
24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，DE＝CE，过点B作BF∥CE，交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCEF是菱形．
（2）若BC＝6，∠BCE＝60°，求菱形BCEF的面积．
【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形；
（2）根据等边三角形的判定和性质以及菱形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴EF∥BC，
∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∵，
∴BC＝CE，
∴四边形BCEF是菱形；
（2）
由（1）知BC＝CE，
∵∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝CE＝BC，
∵BC＝6，
∴BE＝CE＝6，
过点E作EG⊥BC于点G，
∴，
在Rt△BGE中，
∵BG＝3，BE＝6，∠BGE＝90°，
∴，
∴S菱形BCEF＝BC•EG＝．
25．（10分）毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7、8、9月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．
【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，利用9月份的生产成本＝7月份的生产成本×（1﹣每个月生产成本的下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）利用10月份的生产成本＝9月份的生产成本×（1﹣每个月生产成本的下降率），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
依题意得：1000（1﹣x）2＝810，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为10%．
（2）810×（1﹣10%）＝729（万元）．
答：10月份该公司的生产成本是729万元．
26．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是边CD上的点，CD＝4CF，连接EF并延长交AD的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△ECF
（2）若正方形ABCD的边长为8，求AG的长．
【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝90°，再根据F是边CD上的点，CD＝4CF，推得即，进而证明△ABE∽△ECF；
（2）根据△CEF∽△DGF推，再把CF＝2，DF＝6，CE＝4代入，求出DG＝12，进而求出AG的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝90°，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝，
∴，
∵CD＝4CF，
∴，
∴即，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE∽△ECF；
（2）∵正方形ABCD的边长为8，
∴BC＝CD＝AD＝8，BC∥AD，
∴∠CEF＝∠G，
∵∠CFE＝∠DFG，
∴△CEF∽△DGF，
∴，
∵E是BC的中点，CD＝4CF，
∴CF＝2，DF＝6，CE＝4，
∴，
∴DG＝12，
∴AG＝DG+AD＝20．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；
（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
【分析】（1）由AD⊥x轴，OD＝2，即可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
（2）由点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于6，可求得CP的长，继而求得点P的坐标；
（3）分类讨论：以BC为底和以BC为腰两种情况来解答．
【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，OD＝2，
∴点D的横坐标为2．
将x＝2代入y＝，得y＝3．
∴A（2，3）．
设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点C（0，2）、A（2，3）代入y＝kx+b，得．
∴．
∴直线AB的函数解析式为；
（2）∵点P是y轴上的点，△ACP的面积等于4，A（2，3），
∴S△ACP＝CP×|xA|＝ CP×2＝4，
∴CP＝4．
∵C（0，2），点P是y轴上的点，
∴P（0，6）或P（0，﹣2）；
（3）由（1）知，直线AB的函数解析式为．
令y＝0，则x+2＝0．
解得x＝﹣4．
∴B（﹣4，0）．
∵B（﹣4，0），C（0，2），
∴BC＝2．
①当BE＝BC＝2时，E的坐标是（﹣4﹣，0）或（﹣4，0）；
②当EC＝BC＝2时，点E与点B关于y轴对称，此时E（4，0）；
③当BE＝CE时，点E是线段BC垂直平分线与x轴的交点，此时E（﹣1.5，0）．
综上所述，E的坐标是（﹣4﹣，0）或（﹣1.5，0）或（﹣4，0）或（4，0）．
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