小学数学人教版五年级下册分数加减混合运算教学设计

3　分数加减混合运算　 

本节学习的内容是在学习了同分母分数加、减法,异分母分数加、减法的基础上,将整数加、减法的运算定律推广到分数。这些内容是在学生掌握了整数、小数加减法的意义及其计算方法,分数的意义和性质,以及三年级上册学习的简单的同分母分数加、减法的基础上进行教学的,进一步理解运算定律,培养计算的灵活性。

教材引导学生在自主探究中逐步概括出分数加、减混合运算的计算方法。如,在第3节例1的教学中,教材提供了两种不同的算法后提问:“说说你是怎样计算的。你喜欢哪种方法?”让学生在比较中体会算法多样性与合理性,学会合理、灵活地进行计算,培养计算能力。

1.使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法,以及带有小括号的分数加减混合运算的运算顺序及计算方法。

2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用,并灵活运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算。

3.经历解决问题的全过程,探索解决问题的途径、策略和方法。体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用,学习用几何直观分析解决问题。

4.感受数学知识与日常生活的联系,体会解决问题过程中的快乐。培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。

【重点】

1.掌握分数加减混合运算的运算顺序与方法。

2.分数加减法在生活中的运用。

【难点】

1.整数加法运算定律在分数加法中的运用。

2.用分数加减法解决生活中的问题。

第课时　分数加减混合运算

1.使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法,以及带有小括号的分数加减混合运算的运算顺序及计算方法。

2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用,并灵活运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算。

【重点】　掌握分数加减混合运算的运算顺序。

【难点】　整数加法运算定律在分数加法中的运用。

【教师准备】　PPT课件。

师:同学们,你们喜欢旅游吗?今天,老师带同学们一起去国家级景区云梦森林公园去参观。

师:老师了解到了有关云梦森林公园的一些资料,请看:(PPT课件出示例1表格)

　　以问题形式导入新知,激起学生的求知欲,引导学习下面的内容。

师:口算下面各题。

+　　　+　　　4+

师:整数加减混合运算的顺序是怎样的?

预设 生:整数加减混合运算的运算顺序是从左往右依次计算,遇到有括号的,先算括号里面的。

【参考答案】　+=,+=,4+=4。

师:刚刚我们复习了整数的运算,今天我们继续学习分数的运算。看一份资料。(PPT课件出示例1表格)

　　复习以前学习的内容,为学习分数加减混合运算做好准备。

一、教学例1(1),学习没有括号的分数加减混合运算的运算顺序。

1.从表格中理解题意,列出算式。

师:从表中你能获得哪些数学信息?

预设 生1:乔木林占公园面积的。

生2:灌木林占公园面积的。

生3:草地占公园面积的。

师:根据这些数学信息,你能提出哪些两步计算的数学问题?

预设 生1:乔木林和灌木林比草地多占公园面积的几分之几?

生2:灌木林和草地比乔木林多占公园面积的几分之几?

……

师:乔木林和灌木林统称为森林,刚才的第一个问题就可以改成什么呢?

预设 生:森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几?

师:非常好!有谁能把算式列出来呢?

预设 生:+-

师:这是一个分数的混合运算,该怎样计算呢?今天我们就一起来学习分数的混合运算。

(板书课题:分数加减混合运算)

以表格的方式呈现其数据,因此让学生明白表格的意思是本例教学的首要环节。让学生列出算式,尝试计算。

2.明确运算顺序,探究计算方法。

师:在这一道分数加减混合运算题中,你打算先算什么呢?为什么?

预设 生:先算+,求出森林部分占公园面积的几分之几,再用+的和减去,就得出森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几。

师:谁能总结下,这样没有括号的分数加减混合算式中,我们的计算方法是怎样的?

预设 生:在没有括号的分数加减混合运算中,要按照从左到右的顺序计算。

师:看来没有括号的分数加减混合运算和整数加减法相同。

联系题意,由题意出发,让学生理解为什么先算加法,再由此推断出分数加减混合运算与整数加减混合运算方法一样。并归纳出分数加减混合运算的方法。

师:请同学们试着算一算,分小组讨论你的计算方法。(集体交流计算方法,并把不同的计算方法板演出来)

方法一:+-　　方法二:+-

　　=+-                =+-

　　=-                       =

　　=                          =

3.两种计算方法对比。

师:两种方法有什么区别与联系呢?

预设 生1:两种方法都需要通分。

生2:两种方法都是先算加法,再算减法。

生3:方法一是先把前两个数通分,计算出结果后再和第三个数相减,也就是分步通分计算的;而方法二则是一次性把三个数都通分,然后再按照从左往右的顺序计算,

师:说一说你喜欢哪种计算方法,为什么?

预设 生:第二种方法相对要简便一些。

4.总结没有括号的分数加减混合运算方法。

师:谁能总结下没有括号的分数加减混合运算方法是怎样的?

预设 生:要按照从左到右的顺序依次进行计算,计算时,可以分步通分,也可以一次通分进行计算,并可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择计算方法。

师:看来没有括号的分数加减混合运算和整数加减混合运算一样,要按照从左到右的顺序依次进行计算。

让学生对比不同的算法,养成处处留意用简明、灵活的方法解决问题的习惯。当然3个分数直接通分有困难时,也可以按从左到右的顺序分步计算。

5.巩固练习。

+-　　 -+

【参考答案】　　

二、教学例1(2),学习有括号的分数加减混合运算的运算顺序。

1.理解题意,分析解题方法。

师:老师这里还有一些信息,请看:

(出示表格2)

森林和裸露地面降水转化情况对比

　　师:从表中你能发现哪些数学信息?

预设 生1:降水量都分成了三部分:在森林中,储存为地下水占,地表水占,其他占;在裸露地面中,地表水占,其他占,问题是裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几?

生2:三种情况的总和是单位“1”,也就是把降水量看作单位“1”,所以要求储存为地下水占降水量的几分之几,用“1”减去其他两种情况就可以了。

2.独立列式并全班交流。

师:裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几?如何列式计算呢?

预设 生1:1--　

生2:1-

师:尝试着计算,并板演不同的计算方法。

方法一:1--　　方法二:1-

  =--                  =1-

  =-                      =1-

  =                          =

师:比较这两种方法有什么不同。

预设 生:方法一是先求储存为地下水和其他一共占降水量的几分之几,再求储存为地下水占降水量的几分之几;方法二是先求地表水和其他一共占降水量的几分之几,再求储存为地下水占降水量的几分之几。

呈现了两种不同的解题方法,一种是连续减,一种是带括号先加后减。通过对比,让学生体会解决问题的不同策略和方法,同时明确运算顺序:有括号的,要先计算括号里面的。

3.明确运算顺序,小结计算方法。

师:在计算方法上有什么要注意的地方呢?

预设 生:加减混合运算中有括号时,要先算括号里的。

师:回忆一下例1的两个问题,小组讨论计算分数加减混合运算的一般方法。

(小组讨论,理解分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同)

预设 生:分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同,也是按照从左往右的顺序计算,带有小括号的,先算小括号里面的,再算小括号外面的。

4.巩固练习。

脱式计算:-

【参考答案】　

三、教学例2,探究分数加减法的简算。

1.观察算式特点,大胆猜想规律。

师:(PPT课件出示例2)

下面每组算式的左右两边有什么样的关系?

++

++

师:大胆猜想一下里应该填什么符号。

预设 生:都填等号。

师:说说你这样填的理由。

预设 生:第一个算式左右两边的数都一样,就是交换了位置,很像整数中的加法交换律;第二个算式只是改变了加的顺序,很像加法结合律。

创设探究性的问题情境,让学生思考“不计算你就能知道填什么关系符号吗?”当学生判定两组算式相等时,可让学生思考整数加法的交换律、结合律对分数加法是否同样适用。

2.验证猜想。

师:那我们现在就来验证一下我们的猜想是否正确。(学生计算,填写符号)

师:同学们,先计算一下每组的两个算式,然后观察这些算式,你发现了什么?

预设 生1:整数加法的运算定律也可以在分数中使用。

生2:整数加法的运算定律在分数中同样适用。

师:仅通过计算这两组题就下结论,有点为时过早。请你再举几个分数加法的例子来验证一下,看看我们得出的结论是否正确。

(学生组内验证,教师巡视指导,然后学生汇报通过验证得到的结论)

3.总结分数加减法的简算规律。

师:通过刚刚同学们的验证,不难发现整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数加法计算变得简便。

4.巩固练习。

(1) 在里填上合适的运算符号,在(　　)里填上合适的数。

=+

++=+

+=+

++=+

(2)怎样简便就怎样计算。

++　　+++

【参考答案】　(1)+　+　　　　+　　(2)　

练习1

完成教材第98页“做一做”第2题。

通过一定的练习,进一步加深学生对知识与方法的应用,培养学生的计算能力,巩固所学知识。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:今天学习了什么知识?通过本课的学习,你们有什么收获?(学生自由发言)

预设 生:分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的,按照从左到右的顺序计算,有括号的,先计算括号里面的,然后计算括号外面的。

分数加法的运算律:整数加法的运算律在分数加法中同样适用。

作业1

教材第100页练习二十五第1,2,5题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

1.情景的创设:计算题的内容枯燥平淡,很难激发学生的学习兴趣。因此根据“让学生在现实情境中体验和理解数学”的理念进行设计,教材以“云梦森林公园地貌情况对比”与“森林和裸露地面降水转化情况对比”为背景,引入不带括号的分数加减混合运算和带括号的分数加减混合运算这两种类型的分数加减混合运算。练习设计中也都充分利用生活素材,大大激发了学生的学习兴趣和参与意识。

2.重视算理探究过程,提倡算法多样化。理解算理、掌握算法是计算教学的关键。教学时,我注意让学生主动探索运算顺序和方法,组织学生进行交流,让学生亲身经历探索过程,获得新的运算方法。在说算理的过程中,图式结合,让学生更清晰地思考过程。引导学生把过程说完整,培养学生的数学表达能力。算法的选择上尊重学生的想法,各种算法各有优点,让学生用自己喜欢的方法算。

3.尊重学生,发挥学生的主动性。本课教学中始终以学生为主体,把学生作为学习的主动探索者。放手让学生自主解决“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几?”到后面的练习等,都发挥了学生的主动性。

在动手操作中,时间的把握需要控制好,否则后面的任务很难进行。同时在小组讨论交流的环节中,有的小组讨论的效果并不是很好。

以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋、积极思考的学生,要多表扬、鼓励,使这些学生能够成为全班学生学习的榜样,在学习中起到带头作用。还要合理安排好小组的组长,要充分发挥学生的长处。

　简算:+++++。

[名师点拨]　可以应用加法交换律和加法结合律,先分别求出+和+++的值,再计算比较简便。

[解答]　　+++++

=+

=+1

=1

【知识拓展】　整数加减法的一些运算性质可以应用到分数加减混合运算中。(1)在加减混合运算中,改变各部分的运算顺序,结果不变。(2)一个数加上两个数的差,等于这个数先与括号里的被减数相加,再减去括号里的减数。

埃及分数

3000多年以前,埃及人已发现了分数,但他们是把所有的分数都作为分子是1的分数来计算的,这种分子是1的分数称为单位分数或埃及分数。现在,人们仍对某些埃及分数感兴趣,因为它同数学的某些方面的发展有关系。最简单的问题是:1如何用不同的埃及分数的和来表示?如:1=++。你能不能用4个不同的埃及分数的和来表示1呢?

【参考答案】　1=+++=+++(答案不唯一)