小学数学人教版五年级下册同分母分数加、减法教案

第6单元　分数的加法和减法

本单元学习的内容有:同分母分数相加、减,异分母分数相加、减,分数加减混合运算以及整数加减法的运算定律推广到分数。这些内容是在学生掌握了整数、小数加减法的意义及其计算方法,分数的意义和性质,以及三年级上册学习的简单的同分母分数加、减法的基础上进行教学的。

这些内容是按数学学习的逻辑结构编排的。先学习同分母分数加、减法,理解相同单位的分数相加、减的算理,为异分母分数加、减法的学习和理解算理搭好阶梯,再学习异分母分数加、减法,使学生形成基本的分数加减运算能力;最后学习加减混合运算,并将整数加减法运算定律推广到分数,进一步理解运算定律,培养计算的灵活性。

本单元内容在编排上利用类推来理解分数加、减法的含义,淡化了分数加、减法意义的教学要求。教材指出:“结合上面的问题,再想想整数加、减法的含义,你能说出分数加、减法的含义吗?”引导学生借助整数加、减法的含义理解分数加、减法的含义。

无论是同分母分数加、减法,还是异分母分数加、减法,教材都只安排了一个例题。这样有利于对分数加、减法含义的理解,同时提高计算教学的有效性。

根据分数加、减法的含义和分数的基本性质,概括出具有一般性的计算方法,既是计算教学的一个重要任务,也是数学自身发展的需要。教材引导学生在自主探究中逐步概括出分数加、减法的计算方法。如,第1节例题最后引导学生:“观察两个算式,你能发现什么共同点吗?”让学生在探究、交流中总结出同分母分数加、减法计算的一般方法。在第2节例题最后,让学生通过探究、讨论,概括出异分母分数加、减法计算的一般方法。又如,在第3节例1的教学中,教材提供了两种不同的算法后提问:“说一说你是怎样计算的。你喜欢哪种方法?”让学生在比较中体会算法多样性与合理性,学会合理、灵活地进行计算,培养计算能力。

1.理解分数加、减法的意义。

2.掌握分数加、减法的计算法则,能够比较熟练地计算分数加、减法。

3.会口算简单的分数加、减法。

4.理解整数加、减法运算定律对于分数加、减法同样适用,会用这些定律进行一些分数加、减法的简便计算。

5.掌握分数和小数的互化方法,能正确地进行分数、小数加减混合运算。

6.会解答分数加、减法应用题。

1.通过同分母分数、异分母分数加减法的学习,培养迁移类推能力。

2.通过分数加、减法计算法则的学习,培养抽象、概括、比较的能力。

3.通过分数加、减法的一些简便运算的学习,培养灵活计算的能力。

4.通过对分数、小数加减混合运算的学习,培养思维的灵活性。

5.初步学会运用所学的数学知识和方法解决生活中一些简单的实际问题的能力。

1.能以认真的态度进行分数加、减法计算和分数、小数的加减混合运算,做到认真审题、准确计算、书写整洁、自觉检验。

2.能进一步养成认真审题的良好习惯,自觉选用简便方法进行分数、小数的加减混合运算。

3.课堂上能自觉认真听讲,积极思考,举手发言,敢于提问。

4.自觉养成做作业时专心致志,按时完成的良好习惯,提高课堂练习和课外作业的效率。

5.在老师的指导下,通过摆、拼、画图等实际操作活动,理解、掌握有关分数加减法的知识。

1.觉察到分数加、减法计算在数学学习和日常生活中的广泛应用,愿意在教师的指导下学习这些知识。

2.通过学生的自主探索和合作交流,培养合作意识,让学生体验成功。

【重点】　理解分数加、减法的意义,能正确计算比较简单的同分母、异分母分数的加、减法。

【难点】　引导学生体会、理解不同算法的思路。

1.引导学生认识分数加、减法与整数加、减法的内在联系。

分数加、减法的含义与整数加、减法的含义是完全相同的。它们的计算方式从表面上看截然不同,但实质上有一个共同的特点,就是“相同单位的数才能相加、减”。从这个意义上来讲,不论是整数还是分数的加、减法,都要统一成相同的单位后才能进行计算。当分数单位统一后,分数的加、减运算也就归结为整数的加、减运算了。

如,第2节中的例1(1)中出现这样的过程:

+=+==(6+5)个,在这个过程中,先将异分母分数转化为同分母分数,然后用整数加法的方法将分子相加,得出最后的和。

因此,教学中,教师应有意识地引导学生关注分数加、减法与整数加、减法之间的联系,紧扣学生经验中“相同单位的数才能相加、减”的算理,逐步概括出分数加、减法的计算方法。

2.重视对算理的分析,在理解算理的基础上掌握算法。

抽象概括出分数加、减法的计算方法,是本单元教学的重点。要让学生掌握分数加、减法的计算方法,必须处理好算理与算法的关系。教学时,应通过观察、分析、说理、交流等活动,让学生经历用算理理解并发现算法的过程。使学生明白:计算同分母分数加、减法时,“分母不变”是因为分母相同,也就是分数单位相同,所以只用分子相加、减就可以了;计算异分母分数加、减法时,只要将异分母分数转化为同分母分数,也就是转化为相同的分数单位就可以了。这样,不但使学生明白算理是算法的灵魂,而且避免了机械的、单纯的记忆法则的弊端,达到在概括计算法则的过程中理解算理、掌握算法的目的。

为帮助学生更好地理解分数加、减法的算理,要重视数形结合。教学时,可以结合图示让学生理解分数加、减法的算理,即相同的分数单位相加、减。尤其是异分母分数加、减法为什么要转化成同分母分数加、减法,更应该通过数形结合,将分的份数不同(也就是分数单位不同)的图形,转化为份数相同的图形,帮助学生理解算理,掌握算法。

1　同分母分数加、减法

本节先学习同分母分数加、减法,理解相同分数单位的分数相加、减的算理,为异分母分数加、减法的学习、理解算理搭好阶梯。本节课利用类推来理解分数加、减法的含义,淡化了分数加、减法意义的教学要求。教材指出:“结合上面的问题,再想想整数加、减法的含义,你能说出分数加、减法的含义吗?”引导学生借助整数加、减法的含义理解分数加、减法的含义。

根据分数加、减法的含义和分数的基本性质,概括出具有一般性的计算方法,教材引导学生在自主探究中逐步概括出分数加、减法的计算方法。

1.通过教学,使学生初步理解同分母分数相加减的算理,掌握同分母分数加、减法的计算法则。

2.培养学生数形结合的数学思想。提高学生迁移类推的能力和计算能力。

3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。

【重点】　理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

【难点】　理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

【教师准备】　PPT课件。

(PPT课件出示教材第89页主题图)

师:小红正在和爸爸、妈妈吃早餐,他们把一张饼平均分成了8块,爸爸说:“我吃了3块饼。”妈妈说:“我吃了1块饼。”请问:整数能表示爸爸和妈妈分别吃了几张饼吗?

预设 生:爸爸吃了张,妈妈吃了张。

师:和是怎么来的?

预设 生1:将一张饼平均分成了8块,爸爸吃了3块饼,所以是张。

生2:将一张饼平均分成了8块,妈妈吃了1块饼,所以是张。

师:我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法,今天这节课我们继续研究这方面的知识。

选择学生熟悉的日常生活(分吃圆形大饼)为素材,体现计算是因解决问题的需要而产生的,巩固复习了分数的意义。

(PPT课件出示以下习题)

(1)的分数单位是(　　),它有(　　)个这样的分数单位。

(2)(　　)个是,里有(　　)个。

(3)3个是(　　),是4个(　　)。

师:我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法,今天这节课我们继续研究这个知识。

生:(1)　3　(2)5　7　(3)　

复习原来所学的内容,引入新课。让孩子们回忆起第4单元所学内容,为后面学习同分母分数的加法做铺垫。

一、教学例1第(1)问(探究同分母分数加法的计算方法)。

1.提出问题,自主思考算法。

(PPT出示例1主题图和问题(1))

师:要求爸爸和妈妈一共吃了多少张饼,怎样列式?为什么?

预设 生:+,表示把两个分数合并起来,所以用加法计算。

师:你能算出结果吗?你们怎样想的?小组之间相互交流讨论。

(学生先独立思考,再在小组里交流自己的想法)

2.教师引导学生探讨同分母分数加法的算理。

预设 生:是1 个,是3 个,合起来也就是。

师:+的和是,为什么分母没变?分子是怎样得到的?

预设 生:因为和的分母相同,也就是它们的分数单位相同,所以可以直接用两个分子相加,分母不变。

(利用PPT课件演示上面的计算过程)

师:你会写出计算过程吗?

预设 生:+==。

师:观察图可以看出结果是,也就是。

有没有同学将算式改进一下呢?

预设 生:+===。

师:要注意什么呢?

预设 生:计算结果能约分的要约成最简分数。

板书:+===。

同分母分数加法,让学生结合直观图示(圆形图)理解同分母分数相加的算理:两个分数单位相同的分数可以直接相加。

3.总结同分母分数加法的算法。

师:哪位同学能说一下分数加法的含义是什么吗?

预设 生:分数加法的含义与整数加法相同,都是表示把两个数合并成一个数的运算。

师:有哪位同学能介绍一下同分母分数加法的计算方法?

预设 生:在计算同分母分数加法时,分母不变,只把分子相加。

师:要注意什么呢?

预设 生:计算结果能约分的要约成最简分数。

4.巩固练习。

计算:

+　　+　　+　　4+

巩固同分母分数加法的计算方法。再次强调,计算结果需要写成最简形式。

【参考答案】　　1　　4

二、教学例1第(2)问(探究同分母分数减法的计算方法)。

1.提出问题,自主思考算法。

师:爸爸比妈妈多吃了多少张饼?你会列算式吗?

预设 生:-。

师:为什么这样列?

预设 生:-,表示爸爸吃的张比妈妈吃的张多多少,所以用减法。

师:你能算出结果吗?你们怎样想的?小组之间相互交流讨论。

(学生先独立思考,再在小组里交流自己的想法)

2.教师引导学生探讨同分母分数减法的算法。

预设 生: 是3 个,是1 个,它们之间相差。

师: 和的差是,为什么分母没变?分子是怎样得到的?

预设 生:因为和的分母相同,也就是它们的分数单位相同,所以可以直接用两个分子相减,分母不变。

师:你会写出计算过程吗?

预设 生:-==。

师:有哪里需要改进的吗?

预设 生:可以约分。答案应该写成。

有了同分母分数加法的计算经验,教学中可以放手让学生自主探究减法的计算方法。同样,关注学生对算理的理解,特别是从分数的意义角度明确“分数单位相同的分数可以直接相减”。

3.巩固练习。

计算:

-　　-　 -　　1-

【参考答案】　　　　

三、师生共同总结同分母分数加、减法的计算方法。

师:观察两个算式,你能发现什么异同点吗?

(PPT课件出示以下两个算式)

+===　　

-==

预设 生1:这两个算式一个是加法算式,一个是减法算式。

生2:这两个算式都是分母不变,分子相加减。

生3:这两个算式最后都约分啦。

师:你能用一句简短的话概括同分母分数加、减法的计算法则吗?

预设 生:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减,计算的结果能约分的要约成最简分数。

让学生自己观察同分母分数加减法的计算过程,通过观察、发现、讨论、交流,归纳、总结出同分母分数加减法的计算法则。注意引导学生用简练准确的语言进行概括。

练习1

1.完成教材第90页“做一做”第1题。

2.完成教材第91页“练习二十三”第1题与第2题。

配合直观图,进一步加深对同分母分数加、减法算理的理解,巩固同分母分数加、减法的计算方法,并提醒学生们注意:计算的结果需化成最简分数。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?(学生反馈)

预设 生:分数加法的意义和整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。

分数减法的意义和整数减法的意义相同,就是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

同分母分数加、减法的计算方法:分母不变,分子相加减。

作业1

教材第91页练习二十三第3,4,5题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

落实了教学目标,突破了教学的重难点。通过这节课的教学,学生理解了同分母分数相加减的含义和算理,掌握了同分母分数加、减法的计算法则。在主动获取知识的过程中,学生的独立思维能力、合作交流的意识、自主探究和知识迁移的能力得到了培养。学生能够规范地书写计算过程,能够仔细地进行计算。

复习旧知,为探究新知做好了铺垫。本节课的重难点内容是理解同分母分数加减法的含义、算理和计算方法,而这些内容是建立在对整数加减法的含义、分数单位的理解的基础上的。为了实现这些知识的迁移,教学中先让学生回忆相关旧知识,这样为新知识的理解提供了迁移的条件。

创设情境,为学生提供从事数学活动的机会,激发学习的兴趣。在教学中,教师多处创设情境进行教学:第一处是教师创设生活情境,给学生体验的空间。课改指出“计算教学应注意与学生的现实生活相联系,让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”。教学时教师充分利用教材提供的生活素材,来探究同分母分数加减法的含义、算理和计算方法。这样的教学,就把数学教学中的问题与生活实际结合起来,培养了学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题的能力。

1.在教学同分母分数加法的含义时,只有少数学生能说清含义,为了避免这种情况,教师最好用文字在黑板上表述清楚。

2.在探究同分母分数加法的计算方法时,设计还不够科学,学生在思考“为什么分母没变?分子是怎样得到的?”这一问题时,应该先展示被平均分成8份的圆形图,让学生直观感受在相加时,圆形图的总份数没有变化,也就是分数单位没有变化,只是两次合起来的份数有变化,因而结果是分母没变,分子相加。

3.对“计算结果能约分的要约成最简分数”这点强调不力。应该在观察圆形图时提问,合起来的份数占整个圆的多少?让学生充分感知“一半”,再强调计算的结果能约分的要约成最简分数。这样教学效果会好些。

1.在这节课中,多让孩子说一说算理,自己感悟到分母相同的分数加法的意义与计算方法。

2.数学要与生活联系起来,在课堂上虽然与生活联系起来了,练习上也需要多多与生活接轨。

　体育课上,踢足球的人数占全班人数的,踢毽子的人数占全班人数的,跳绳的人数占全班人数的。参加这三项活动的人数一共占全班人数的几分之几?

[名师点拨]　要求参加这三项活动的人数一共占全班人数的几分之几,就是要把,,合起来,用加法计算。

[解法1]　　++

=+

=

[解法2]　　++

=

=

答:参加这三项活动的人数一共占全班人数的。

分数的应用

最初分数的出现并非由除法而来,分数被看作一个整体的一部分。“分”在汉语中有“分开”“分割”之意。后来运算过程中也出现了分数,它表示两个整数的比。在七、八百年前的欧洲,那时若一个人精通自然数的四则运算,那他就可以称为学者了。至于分数,对当时的人来说简直难于上青天。德国有句谚语形容一个人陷入绝境,就说“掉到分数里去了”。为什么会如此呢?这都是笨拙的记数法导致的。在我国古代的《九章算术》中就有了系统的分数运算方法,这比欧洲早大约1400年。

西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识,编成了《九章算术》。在这本数学经典的“方田”章中,提出了完整的分数运算法则。

从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道,在《九章算术》中,讲到约分、合分(分数加法)、减分(分数减法)、乘分(分数乘法)、除分(分数除法)的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分(比较分数大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的、最系统的叙述分数的著作。

分数运算大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为这种算法起源于印度。实际上,印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年(263年),所以即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早400年左右。