人教版九年级下册第26章 反比例函数单元测试卷 (含答案)
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人教版九年级下册数学第二十六章达标检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地以v千米/小时的速度开往乙地，所需时间是t小时，则下列说法正确的是( )A.当t为定值时，s与v成反比例 B.当v为定值时，s与t成反比例C.当s为定值时，v与t成反比例 D.以上三个均不正确2. 如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>23. 下列函数：①y＝x；②y＝2－x；③y＝(x>0)；④y＝x2.其中y的值随x值的增大而增大的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4. 如图，直线y＝ax＋b(a≠0)与双曲线y＝(k≠0)交于点A(－2，3)和点B(m，－1)，则不等式ax＋b<的解集是( )A.x>－2 B.x>6 C.x<－2或0<x<6 D.－2<x<0或x>65. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( )A.反比例函数y2的解析式是y2＝－ B.当x<－2或0<x<2时，y1<y2C.两个函数图象的另一个交点坐标为(2，－4) D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大6. 已知关于x的方程x2－(m－1)x＋1＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么m的值为( )A.3 B.3或－1 C.2 D.－17. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象交于点P，点P的纵坐标为2，则一次函数y＝(－－b)x＋c的图象可能是( ) A B C D8. 如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的一个定点，B是双曲线y＝(x>0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小9. 已知ab<0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D10. 如图，直线l和双曲线y＝(x>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP.设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则( )A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1＝S2>S3 D.S1＝S2<S3 二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的解析式为 . 12. 已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的一个交点的坐标为(2，6)，则它们的另一个交点的坐标为 . 13. 如图，P是反比例函数C：y＝(x>0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x－2于点Q，连接OP，OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是 . 14. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为(8，6)，M为BC中点，反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 . 15. 如图，一次函数y＝x＋k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 . 16. 某物体对地面的压强P(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支).如果该物体与地面的接触面积为0.25 m2，那么该物体对地面的压强是 Pa. 17. 随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/小时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速低于20千米/小时，交通就会拥堵.为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是 .18. 边长为1的8个正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝ . 三、解答题(共66分)19. (8分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(3，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；(2)结合图象直接写出不等式组0<<kx＋b的解集. 20. (8分)如图，反比例函数y＝的图象经过点A(4，b)，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.(1)求k和b的值；(2)若一次函数y＝ax－3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式. 21. (9分)某校为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和反比例函数在A点及其右侧的部分).根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg时，对预防才有作用，且至少持续作用20 min以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底?22. (9分)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝(x>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少? 23. (10分)如图，一次函数y＝x－3的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A与点B(a，－4).(1)求反比例函数的解析式.(2)若动点P是第一象限内反比例函数图象上的点(不与点A重合)，连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC.若△POC的面积为3，求出点P的坐标. 24. (10分)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、点B(－4，m).(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N分别位于哪个象限，并简要说明理由.25. (12分)小明利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具.已知小明所有玩具的进价均为2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小明销售这种玩具的日利润为w元.(1)根据图象，求出y与x之间的函数关系式；(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；(3)若小明某天将销售价格定为超过4元/件(4<x≤14)，那么要使得小明在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围. 参 考 答 案 1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 9. A 10. D11. y＝ 12. (－2，－6) 13. 3 14. 5 15. 2 16. 480 17. 0≤x≤40(x为整数) 18. 19. 解：(1)易得反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝2x－4.(2)x>3.20. 解：(1)由题意得OB·AB＝2，即×4×b＝2，∴AB＝b＝1，∴A(4，1)，∴k＝xy＝4.(2)∵点A(4，1)在一次函数y＝ax－3的图象上，∴1＝4a－3，∴a＝1，∴这个一次函数的解析式为y＝x－3.21. 解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，将(25，6)代入解析式得k＝25×6＝150，∴反比例函数的解析式为y＝. 将y＝10代入解析式，得10＝，解得x＝15，∴点A(15，10).设正比例函数的解析式为y＝nx，将点A(15，10)代入上式，得n＝＝，∴正比例函数的解析式为y＝x(0≤x≤15).综上所述，y＝(2)将y＝5代入y＝，得x＝30；将y＝5代入y＝x，得x＝7.5，30－7.5＝22.5>20，∴这次消毒彻底.22. 解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2).∵F为AB的中点，∴F(3，1).∵点F在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝(x>0).(2)由题意知E，F两点的坐标分别为E(，2)，F(3，)，∴S△EFA＝AF·BE＝×(3－)＝－＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3)2＋.∵点F在边AB上，且不与A，B重合，即0<<2，解得0<k<6，∴当k＝3时，△EFA的面积最大，最大面积是.23. 解：(1)将点B(a，－4)代入一次函数y＝x－3中，得a＝－1，∴点B(－1，－4)，将点B(－1，－4)代入反比例函数y＝(k≠0)中，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)设点P的坐标为(m，)(m>0)，则点C(m，m－3)，∴PC＝|－(m－3)|，点O到直线PC的距离为m，∴△POC的面积＝m×|－(m－3)|＝3，解得m＝5或1或2.∴点P的坐标为(5，)或(1，4)或(2，2).24. 解：(1)把点A(1，8)代入y＝，得k1＝8，再把点B(－4，m)代入y＝，得m＝－2.∵点A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b的图象上，∴解得(2)设直线y＝2x＋6与x轴交于点C.当y＝0时，x＝－3，∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×8＋×3×2＝15.(3)点M在第三象限，点N在第一象限.理由：①若x1<x2<0，点M，N在第三象限分支上，则y1>y2，不符合题意；②若0<x1<x2，点M，N在第一象限分支上，则y1>y2，不符合题意；③若x1<0<x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1<0<y2，符合题意.25. 解：(1)∵AB段为反比例函数图象的一部分，A(2，40)，∴当2≤x≤4时，y＝.∵BC段为一次函数图象的一部分，且B(4，20)，C(14，0)，∴设BC段的一次函数关系式为y＝kx＋b，有解得∴当4<x≤14时，y＝－2x＋28，∴y与x之间的函数关系式为y＝(2)当2≤x≤4时，w＝(x－2)y＝(x－2)·＝80－，∴当x＝4时，w取得最大值为40；当4<x≤14时，w＝(x－2)y＝(x－2)(－2x＋28)＝－2x2＋32x－56＝－2(x－8)2＋72，∴当x＝8时，w取得最大值为72.∵40<72，∴每天利润的最大值为72元.(3)由(2)可知w＝－2x2＋32x－56＝－2(x－8)2＋72，令w＝54，即w＝－2x2＋32x－56＝54，解得x1＝5，x2＝11，由函数解析式及函数图象可知，要使w≥54，5≤x≤11，∴要使得小明在该天的销售利润不低于54元，该天玩具销售价格的取值范围为5≤x≤11.
