2021-2022学年山东省济南市长清第一中学高一上学期10月阶段测试（B）数学试卷含答案

济南市长清第一中学2021-2022学年高一上学期10月阶段测试

数学学科

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列语言叙述中，能表示集合的是（    ）

A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．太阳系内的所有行星

C．某高一年级全体视力差的学生 D．与大小相仿的所有三角形

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．若为实数，则是的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．已知实数，，，若，则下列不等式成立的是（    ）

A．            B．          C．      D．

5．已知，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

6．若集合，，，则A，B，C的关系是（    ）

A． B． C． D．

7．已知集合，则集合A的真子集个数为（    ）

A．32 B．4 C．5 D．31

8．对于集合M，N，定义且，，设，，则（    ）

A．  B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的是(　　)

A．存在，             B．对于一切实数，都有

C．，                     D．是的充要条件

10．若，则，称A为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（    ）

A．集合个数为7                          B．集合个数为8

C．含有1的集合个数为4                  D．元素个数为2的集合有2个

11.若正实数满足，则下列说法正确的是（    ）

A．有最大值                         B．有最大值

C．有最小值                       D．有最大值

12．生活经验告诉我们，克糖水中有克糖，若再添加克糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（    ）

A．若，则与的大小关系随m的变化而变化

B．若，则

C．若，则

D．若，则一定有

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知均为非零实数，集合，则集合中元素的个数为        .

14．若实数，满足，，则的取值范围为         ．

15．已知，（为实数），若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_________．

16．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CE⊥OD，垂足为E， CD≥DE可以用不等式表示为                   .

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知集合，．

（1）分别求，；

（2）已知，若，求实数a的取值范围．

18．（12分）

已知集合.

(1)若集合,求的值.

(2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.

19．（12分）

证明：是等边三角形的充要条件是.这里分别是的三条边长.

20．（12分）

已知均为正数，且.

（1）求的最小值；
（2）求的最小值；

（3）若，求的值.

21．（12分）

已知集合，，．

（1）命题：“，都有”，若命题为真命题，求的值；

（2）若“是“”的必要条件，求的取值范围．

22．（12分）

某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（单位：m2）．

（1）求关于的函数关系式；

（2）求的最大值，并求出此时的值．

数学学科参考答案

一、单项选择题：

1．B    2．B    3．B    4．C    5．A    6．A     7．D     8．C

二、多项选择题：

9．AB      10．ACD        11. AB       12．CD

三、填空题：

13．       14．      15．     16．

四、解答题：

 17．（10分）

【解析】（1）因为                 

所以         

因为               

所以          

（2）因为，所以，              

解之得，                         

所以的取值范围是．             

18．（12分）

【解析】(1)由题,可知                           

所以,所以.                  

(2)假设存在实数,使得,则或.  

若,则,此时没有意义,舍去.             

若,则,化简得,解得或4,

当时,不符合集合中元素的互异性,舍去；                

当时,,不符合题意,舍去.              

故不存在实数,使得.                                 

19．（12分）

证明：必要性：

      因为为等边三角形，所以

      所以，，

      所以                      

充分性：

      因为，

      所以，

      即

      所以，，，

      即，故为等边三角形             

20．（12分）

【解析】（1）因为a,b均为正数，且,
所以,                                      

即（当且仅当时等号成立）.                    
所以的最小值为.                                      

（2）因为（当且仅当时，等号成立）, 
所以的最小值为1.                                    

（3）因为,所以,                     
因为,

所以,即,         
所以,即,                         
因为a,b均为正实数，所以.                             

21．（12分）

【解析】（1）由，解得或，集合，

，                        

命题：“，都有”，若命题为真命题，则． 

①若，则，解得．                        

②若，，则，解得．                   

的值为2或3．                                          

（2）若“是“”的必要条件，．            

①时，此时，，解得．            

②时，此时，，此时方程组无解，的值不存在．

③时，此时，，此时方程组无解，的值不存在．

④，此时△，解得．        

综上可知：的取值范围是，或．    

22．（12分）

【解析】(1)由题设，得

(2)因为，所以，

当且仅当时等号成立，从而.

故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676 m2.