2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题（解析版）

2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题

一、单选题

1．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为．下列说法正确的个数为（    ）

①甲队的技术比乙队好；    ②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．

A．0 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】根据平均数、方差的知识，对四个说法逐一分析，由此得出正确选项.

【详解】∵甲队平均数大于乙队的平均数，∴甲队的技术比乙队好，

又∵甲队的标准差大于乙队的标准差，∴乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故①②③都对．

故选：B

【点睛】本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用，属于基础题.

2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（    ）

A．3件都是正品 B．至少有1件次品

C．3件都是次品 D．至少有1件正品

【答案】C

【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件即可得出结果.

【详解】25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.

故选：C

3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（    ）

A．12，32 B．12，24 C．22，12 D．12，11

【答案】A

【分析】根据长方体的体积公式和表面积公式可得正确的选项.

【详解】长方体的体积为，表面积为，

故选：A.

4．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用古典概型的概率求解.

【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，

则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，

记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知．

故选：B．

5．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量与向量的夹角的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】确定的可能组合数，由题设列举出的可能组合，即可求概率.

【详解】由题设，向量的可能组合有36种，

要使向量与向量的夹角，则，即，

满足条件的情况如下：

时，，

时，，

时，，

时，，

时，，

综上，共有15种，故向量与向量的夹角的概率是.

故选：D

6．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（    ）

A．10 B．09 C．71 D．20

【答案】B

【分析】按照题意依次读出前4个数即可.

【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，

所以选出来的第4个个体的编号为09，

故选：B

7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为

A．85，85，85 B．87，85，86

C．87，85，85 D．87，85，90

【答案】C

【详解】由题意可知，学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数，成绩排列为75,80,85,85,85,85，90,90,95,100，可得众数为85，中位数，因此选C

8．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（    ）

A． B． C．4 D．

【答案】A

【分析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.

【详解】如图，，，，过点C作CD⊥x轴于点D，则,所以直观图是底为2､高为的平行四边形，所以面积为.

故选：A.

二、多选题

9．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（    ）

A．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则

B．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则

C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差

D．甲成绩比乙成绩稳定

【答案】ACD

【分析】根据折线图中的数据，结合平均数的求法、方差的求法及其意义、极差的概念，应用数形结合的方法即可判断各项的正误.

【详解】由图知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试都高于乙同学，知，A正确；甲同学的成绩比乙同学稳定，故，所以B错误，D正确；极差为数据样本的最大值与最小值的差，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，所以C正确.

故选：ACD．

10．一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（    ）

A．平均数是3 B．平均数是8 C．方差是11 D．方差是36

【答案】BD

【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.

【详解】设：，，，…，的平均数为，方差为，则，.

所以，，…，的平均数为，

方差为.

故选：BD.

11．如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】将直观图还原为原平面图形即可求解.

【详解】解：在直观图中，过作于

，

，

又，所以，，，

所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图

，故选项B正确；

又，故选项A、C错误；

，故选项D正确；

故选：BD.

12．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ）

A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有一个红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为

【答案】ABD

【分析】A选项直接乘法公式计算；B选项分甲袋红球和乙袋红球两种情况；C、D选项先计算对立事件概率.

【详解】对于A，，正确；对于B，，正确；对于C，，错误；对于D，，正确.

故选：ABD.

三、填空题

13．同时抛三枚均匀的硬币，则事件“恰有2个正面朝上”的概率为________.

【答案】##

【分析】由古典概型的概率公式求解，

【详解】设正面为1，反面为0，则同时抛三枚均匀的硬币的结果有000，001，010，011，100，101，110，111共8种，

其中恰有2个正面朝上的结果有3种，故所求概率为

故答案为：

14．某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：，则其百分位数为________．

【答案】

【分析】由题意，数据按照从小到大的顺序排列，分析得百分位数即为这组数据的中位数，所以找第个数据.

【详解】由题意可知，共有个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其百分位数即为这组数据的中位数，所以其百分位数是第个数据为.

故答案为：

15．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）

【答案】

【分析】利用分层抽样找到丙所带钱数占三人所带钱总数的比例即可.

【详解】依照钱的多少按比例出钱，则丙应出:钱.

故答案为：17

16．在三棱锥中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心．

【答案】外

【分析】由可得，故是的外心.

【详解】

解：如图，∵点在底面ABC内的射影为,∴平面

又∵平面、平面、平面，

∴、、.

在和中，,∴，∴

同理可得：,故

故是的外心.

故答案为：外.

四、解答题

17．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．

（1）共有多少个样本点？

（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？

【答案】（1）10个；（2） .

【分析】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，即可枚举出基本事件；

（2）根据古典概型公式即可得到结果.

【详解】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．

因此，共有10个样本点；

（2）上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A)＝.

故摸出2只球都是白球的概率为.

18．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙（dǎo），周四丈八尺，高一丈一尺，文积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少立方尺？（注：，1丈=10尺）

【答案】(立方尺)

【分析】根据圆柱底面周长求出城堡的底面半径，结合圆柱的体积公式计算即可.

【详解】设圆柱形城堡的底面圆半径为，

则，解得尺，

又城堡的高尺，

所以它的体积立方尺．

19．国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：

若该射箭队员射箭一次.求：

(1)射中9环或10环的概率；

(2)至少射中8环的概率.

【答案】(1)0.62

(2)0.82

【分析】由事件间的关系结合互斥事件概率加法公式即可计算所求事件概率.

【详解】（1）设射中9环或10环的概率为，则；

（2）设至少射中8环的概率为，则.

20．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.

【答案】

【解析】首先求出四棱台上、下底面面积与侧面面积，然后求出表面积即可.

【详解】如图，

在四棱台中，

过作，垂足为，

在中，，，

故，

所以，

故四棱台的侧面积，

所以四棱台的表面积.

【点睛】本题考查了四棱台的表面积，属于基础题.

21．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.

（1）求，的值；

（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.

【答案】（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

【分析】（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出，，

（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．

【详解】解：（1）甲班的平均分为：；

解得，

乙班7名学生成绩的中位数是85，，

（2）乙班平均分为：；

甲班7名学生成绩方差，

乙班名学生成绩的方差，

两个班平均分相同，，

乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

【点睛】本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．

22．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：

（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)

【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.

【分析】（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；

（2）由题意分析需要找概率为0.8对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.

【详解】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，

平均数为：

（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，

故所求的量位于

由得

故每天应该进98千克苹果.

【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：

(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；

(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；

(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．