2021-2022学年山东省济南市长清中学高二上学期阶段性质量检测（三）数学试题含答案

这是一份2021-2022学年山东省济南市长清中学高二上学期阶段性质量检测（三）数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市长清中学2021-2022学年高二上学期阶段性质量检测（三）数学试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于无穷常数列7，7，…，7…，下列说法正确的是（    ）A．该数列既不是等差数列也不是等比数列 B该数列既是等差数列又是等比数列C．该数列是等比数列但不是等差数列  D该数列是等差数列但不是等比数列2.直线x－y＋2＝0与圆(x＋1)2＋y2＝2相交于A，B两点，则|AB|＝（    ）A.     B.     C.     D.3.若向量a＝(1，λ，0)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦值为，则实数λ等于A.0     B.－     C.0或－     D.0或  4．已知数列满足且，则的值为（    ）A．1    B．2    C．4    D．－45．在三棱锥O－ABC中，M是OA的中点，P是的重心．设，，，则（    ）A． B．  C.． D．6.若直线mx＋ny＝4和圆x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点的个数为（    ）A.2     B.0或1     C.1     D.07．已知为正项数列的前n项和，， ，则（    ）A．   B．  C．   D．8.已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为( ）A.     B.     C.     D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知向量a＝(1，－1，m)，b＝(－2，m－1，2)，则下列结论中正确的是（    ）A.若a＝2，则m＝±                  B.若a⊥b，则m＝－1C.不存在实数入，使得a＝λb               D.若a·b＝－1，则a＋b＝(－1，－2，－2)10．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则（    ）A．        B．数列是等比数列C．        D．数列是公差为2的等差数列11.已知F1，F2是双曲线C：的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是（    ）A.双曲线C的渐近线方程为y＝±x   B.以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝2C.点M的横坐标为±               D.△MF1F2的面积为212.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则（    ）A.A1C⊥DP                               B.三棱锥A－D1PC的体积为定值C.直线AP与平面ABCD所成的角可以为   D.直线DP与直线AD1所成的角最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为           。14.过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为           。15.已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则等于           。16.已知F1，F2是椭圆C：(a>1)的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2＝，则椭圆C的离心率的最小值为         。若点M，N分别是圆D：x2＋(y－3)2＝3和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，|MN|＋|NF2|的最大值是         。 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列为等差数列，，，数列为各项均为正数的等比数列，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前2n项和．18．（12分）已知圆C经过A(2，－3)和B(－2，－5)两点，圆心在直线x－2y－3＝0上。(1)求圆C的方程。(2)过原点的直线l与圆C交于M，N两点，若|MN|＝6，求直线l的方程。19．（12分）如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点．（1）求线段PQ长度的最小值；（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成的角的余弦值． 20．（12分）已知数列前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和，求数列的前n项和．21．（12分）在如图所示的多面体中，且，，且，且，平面ABCD，，M，N分别为棱FC，EG的中点．（1）求点F到直线EC的距离；（2）求平面BED与平面EDC的夹角的余弦值；（3）在棱GF上是否存在一点Q，使得平面平面EDC？若存在，求出点Q的位置；若不存在，说明理由．22.(12分)已知椭圆C：的离心率e＝，两个焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝4x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点。(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆O：x2＋y2＝的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由。        高二年级上学期阶段性质量检测数学试题(三)答案 1单选（40分）1—4   BDCA   5—8  BACD2多选（20分）9 AC  10 AB  11 ACD  12 ABD17．（10分）解：（1）设数列的公差为d，数列的公比为q，因为,所以令得，即又,所以因为，, 所以解得或（舍）所以（2）由（1）得,所以18.19．（12分）解：（1）因为四边形ABCD是菱形，，，所以和是等边三角形．设O是BD的中点，则，，，所以，所以，由于，所以平面BCD以O为原点，OB，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，，其中，，所以当，时，线段PQ的长度取得最小值为（2）由（1）得，，,，，，，，设平面ACD的法向量为，则，取，则设PQ与平面ACD所成角为，则,所以20．（12分）解：（1）由，得，两式相减，得．由，，得，所以，即数列是以1为首项，公比为3的等比数列，从而有（2）由可知：当时，, 当时，适合上式所以所以, 所以，两式相减得：所以21．（12分）解：（1）由平面ABCD知，，，又，以D为原点，DA，DC，DG所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，，，，，，，则，，，，所以点F到直线EC的距离（2）由（1）知，，，设平面BED的法向量为，则，令，则设平面EDC的法向量为，则，令，则故, 所以平面BED与平面EDC夹角的余弦值为（3）设GF上存在一点Q，设，, 则，设平面MNQ的法向量为, 则，令，则∵平面平面EDC  ∴，即，无解，故不存在点Q使得平面平面EDC