初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后作业题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、北京时间2021年10月16日0时23分， 长征二号运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空， 中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号运载火箭是长征家族的明星火箭， 绰号“神箭”， 它的身高58米， 体重497吨， 运载能力超过吨， 起飞推力 5923000牛， 它是中国航天员的专属交通工具， 将5923000用科学记数法表示应为 （       ）

A． B． C． D．

2、我国自主研发的“复兴号”CR300AF型动车于12月21日在贵阳动车所内运行，其最高运行速度为250000m/h，其中数据250000用科学记数法表示为（       ）

A．25×104 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.5×106

3、下列运算正确的是（       ）

A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8

C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4

4、在下列运算中，正确的是（　　）

A．（x4）2＝x6 B．x3⋅x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6⋅x2＝x8

5、2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

6、计算得（       ）

A． B． C．   D．

7、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若的结果中不含项，则的值为（       ）

A．0 B．2 C． D．-2

9、下列计算结果正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3

C．2a2•3a3＝6a6 D．(2a3)2＝4a6

10、在下列运算中，正确的是（　　　）

A．a3•a2=a6 B．（ab2）3=a6b6

C．（a3）4=a7 D．a4÷a3=a

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．

2、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________．

3、若有意义，则实数的取值范围是 __．

4、计算：____．

5、已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：（3x2＋2）（2x＋1）﹣2x（2x＋1）．

2、先化简，再求值：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]，其中x＝﹣．

3、若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，试求x与y的值．

4、计算：

5、阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：

；

；

；

；

……

阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，

(1)结合两个材料，写出的展开式：

(2)多项式的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；

(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母的代数式表示）；

(4)利用材料中的规律计算：（不用材料中的规律计算不给分）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由科学记数法的定义表示即可．

【详解】

故选：C．

【点睛】

将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，确定a和n的值是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示绝对值大于1的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：250000=2.5×105，

故选：C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示绝对值大于1的数的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、C

【解析】

【分析】

由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.

【详解】

解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；

B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；

C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；

D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：400

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

6、A

【解析】

【分析】

变形后根据完全平方公式计算即可．

【详解】

解：

=

=，

故选A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

先观察题干实例的运算步骤，发现对应的数即为 从而可得出结论.

【详解】

解：由题意得：

故选D

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“”是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．

【详解】

解：（x2+ax+2）（2x-4）

=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8

=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，

∵（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，

∴-4+2a=0，

解得：a=2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.

【详解】

解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；

B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确；

C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确；

D. (2a3)2＝4a6，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

由；；，判断各选项的正误即可．

【详解】

解：A中，错误，故本选项不合题意；

B中，错误，故本选项不合题意；

C中，错误，故本选项不合题意；

D中，正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．

二、填空题

1、4m+12##12+4m

【解析】

【分析】

根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．

【详解】

解：由面积的和差，得

长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．

由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），

长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12．

故答案为：4m+12．

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：4400000000=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、

【解析】

【分析】

利用零指数幂的意义解答即可．

【详解】

解：零的零次幂没有意义，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

利用完全平方公式，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 和是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．

【详解】

所以代数式 的最小值是1；

故答案为：1

【点睛】

本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据整式乘法运算展开，再合并同类项即可；

【详解】

原式，

，

．

【点睛】

本题主要考查了整式乘法和合并同类项，准确计算是解题的关键．

2、﹣14x﹣5，2

【解析】

【分析】

先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【详解】

解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]

＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）

＝4x2﹣（4x2+14x+5）

＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5

＝﹣14x﹣5，

当x＝﹣时，原式＝﹣14×（﹣）﹣5＝7﹣5＝2．

【点睛】

本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

3、

【解析】

【分析】

根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可．

【详解】

解：∵2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，

∴

∴

整理得，

①+②得，

把代入①得，

∴

∴方程组的解为

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键．

4、x2-y2-4z2+4yz

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式解决此题．

【详解】

解：（x+y-2z）（x-y+2z）

=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]

=x2-（y-2z）2

=x2-（y2+4z2-4yz）

=x2-y2-4z2+4yz．

【点睛】

本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．

5、 (1)5，10，10，5

(2)，，

(3)，理由见解析

(4)1

【解析】

【分析】

（1）根据材料二的规律即可得；

（2）根据归纳出规律，由此即可得；

（3）先求出的展开式的各项系数之和，再归纳出一般规律，由此即可得；

（4）参考的展开式即可得．

(1)

解：由材料二得：，

故答案为：5，10，10，5；

(2)

解：是一次二项式，的展开式是二次三项式，的展开式是三次四项式，

则多项式的展开式是次项式，

由材料二的图可知，的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

归纳类推得：的第三项的系数是，

故答案为：，，；

(3)

解：多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，理由如下：

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

归纳类推得：多项式的展开式的各项系数之和为；

(4)

解：

．

【点睛】

本题考查了多项式的乘法，正确归纳类推出一般规律是解题关键．