2020-2021学年第八章 整式乘法综合与测试练习题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（       ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

2、下列运算正确的是（       ）

A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8

C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4

3、地球上的陆地面积约为148000000平方千米，148000000用科学记数法表示为（          ）

A． B． C． D．

4、计算正确的结果是（       ）

A． B． C． D．

5、新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难．据研究，这种病毒的直径约为120 nm（1 nm＝10﹣9 m），用科学记数法表示120 nm应为（     ）

A．1.2×10﹣9 m B．12×10﹣9 m C．0.12×10﹣10 m D．1.2×10﹣7 m

6、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（       ）

A． B． C． D．

7、已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b

8、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

9、下列计算正确的是（       ）

A．a4＋a3＝a7 B．a4•a3＝a7 C．a4÷a3＝1 D．（﹣2a3）4＝8a12

10、中国某公司研发的智能分拣机器人可以实现快速分拣，每天工作8小时可以分拣大约128000件包裹．128000用科学记数法表示为是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．

2、若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝_____．

3、关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为______．

4、m（a＋b＋c）＝______；

（m＋n）（a＋b）＝______．

（ma＋mb＋mc）÷m＝______．

平方差公式：（a＋b）（a－b）＝______；

完全平方公式：（a＋b）2＝______ ；

（a－b）2＝______．

5、2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简求值：，其中．

2、计算：

(1)

(2)

(3)．

(4)．

3、计算：．

4、化简：

(1)

(2)

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.

【详解】

解：由阴影部分的面积可得：

如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，

阴影部分的面积为：

所以

故选C

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：148000000用科学记数法表示为：148000000=，

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、C

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则计算即可．

【详解】

解：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．

5、D

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：120 nm＝120×10−9 m＝1.2×10−7 m，

故选：D．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6、A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.0000075=7.5×10-6，

故选：A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7、B

【解析】

【分析】

直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．

【详解】

解：∵a＝（）﹣2，

b＝（）0＝1，

c＝（0.8）﹣1，

∴1，

∴a＞c＞b．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

9、B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断．

【详解】

解：A、a4与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

B、a4•a3＝a7，故该项符合题意；

C、a4÷a3＝a，故该项不符合题意；

D、（﹣2a3）4＝16a12，故该项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了整式的计算法则，熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．

【详解】

解：128000＝1.28×105，

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．

【详解】

解：原式，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．

2、±2

【解析】

【分析】

根据完全平方式的结构特征解决此题．

【详解】

解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．

∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，

∴﹣3kx＝±6x．

∴﹣3k＝±6．

∴k＝±2．

故答案为：±2．

【点睛】

本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．

3、

【解析】

【分析】

先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．

【详解】

解：（2x−m）（3x＋5）

＝6x2−3mx＋10x−5m

＝6x2＋（10−3m）x−5m．

∵积的一次项系数为25，

∴10−3m＝25．

解得m＝−5．

故答案为：-5．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．

4、     ma+mb+mc     ma+mb+na+nb     a+b+c     a2-b2     a2+2ab+b2     a2-2ab+b2

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．

三、解答题

1、；

【解析】

【分析】

根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a，b的值即可求解．

【详解】

解：原式，

当，时，

原式．

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．

2、 (1)

(2)

(3)

(4)

【解析】

【分析】

（1）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法镜像计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式进行计算即可；

（3）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算即可；

（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．

(1)

原式；

(2)

(3)

原式  

(4)

原式=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则和乘法公文是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再进行加减计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，单项式乘以多项式，熟记多项式乘多项式的法则是解本题的关键．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可

(1)

解：原式

(2)

解：原式

【点睛】

本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．

5、，

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将的值代入求解即可

【详解】

原式=

=

=

当时，原式=

【点睛】

本题考查了整式的乘法运算，化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．