初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、若（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，则m的值为（       ）

A．0 B．3 C．12 D．16

2、计算a2•（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7

3、下列计算正确的是   (    )

A． B．

C． D．

4、下列各式中，不正确的是（       ）

A．a4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a•a﹣2＝a3 D．a2﹣2a2＝﹣a2

5、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

6、若，则代数式的值为（     ）

A．6 B．8 C．12 D．16

7、下列计算正确的是（       ）

A． B． C．    D．

8、已知是完全平方式，则的值为（     ）

A．6 B． C．3 D．

9、我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产．2007年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学计数法表示为（     ）

A．2.05×107 B．2.05×108 C．2.05×109 D．2.05×1010

10、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a4＝a6 B．

C．（﹣a2）•a4＝a8 D．（a2b3c）2＝a4b6c2

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、2021年重庆中考参考人数约37万人．则37万人用科学记数法可表示为______人．

2、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．

3、已知2x＝a，则2x•4x•8x＝_____（用含a的代数式表示）．

4、若，，则的值为 __．

5、若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．

(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）

(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．

2、（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值；

（2）下边是小聪计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．

（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）

＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a

＝﹣a2﹣b2﹣a．

3、计算（或化简）：

(1)

(2)

(3)

(4)

4、先化简，再求值：，其中．

5、计算：

(1)

(2)

(3)．

(4)．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.

【详解】

解：（mx＋8）（2﹣3x）

（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，

解得：

故选C

【点睛】

本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．

【详解】

解：；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．

【详解】

A、，故计算错误；

B、，故计算错误；

C、，故计算正确；

D、，故计算错误．

故选：C

【点睛】

本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．

4、C

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．

【详解】

解：A.原式＝a，∴不符合题意；

B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；

C.原式＝a﹣1，∴符合题意；

D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

、，故本选项不合题意；

B、，故本选项符合题意；

C、，故本选项不合题意；

D、，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

7、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】

A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点即可求解．

【详解】

解：已知是完全平方式，

或，

故选：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

9、B

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．而1亿 从而可直接得到答案.

【详解】

解：2.05亿

故选B

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．特别要注意：1亿1万

10、D

【解析】

【分析】

由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误；

B. ，故本选项运算错误；

C. （﹣a2）•a4＝，故本选项运算错误；

D. （a2b3c）2＝a4b6c2，故本选项运算正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

37万

故答案为：

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

2、20

【解析】

【分析】

根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．

【详解】

解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，

∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；

∵a+b=10，ab=20，

∴Sa2b2ab

（a+b）2ab

10220

=20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先把底数都化为2，利用同底数幂的乘法得到结果为 再利用幂的乘方的逆运算可得答案.

【详解】

解： 2x＝a，

2x•4x•8x＝

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算，掌握“”是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

逆向运用同底数幂的除法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

【详解】

解：，

，

解得，

，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

5、##1.5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式可进行把含x的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．

【详解】

解：，

∵展开后不含x项，

∴，

解得：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)超过，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分长方形的面积；

（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．

(1)

空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．

空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．

(2)

超过．

∵2×22-70×2+600=468（m2），

∵468＞400，

∴空白部分长方形面积能超过400 m2．

【点睛】

本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．

2、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析 ．

【解析】

【分析】

（1）将中的化为，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；

（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．

【详解】

解：（1）3x×9y×3

＝3x×32y×3

＝3x+2y+1

＝33

＝27；

（2）不正确，

解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a

＝5a2﹣b2+a．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．

3、 (1)2

(2)

(3)

(4)

【解析】

【分析】

（1）先化简绝对值，并进行乘方运算，再合并即可；

（2）先计算积的乘方运算，同步进行同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，再合并即可；

（3）先进行单项式乘以多项式的运算，再合并同类项即可；

（4）按照完全平方公式，平方差公式先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可.

(1)

解：原式；

(2)

解：原式；

(3)

解：原式；

(4)

解：原式

【点睛】

本题考查的是负整数指数幂的含义，幂的运算，单项式除以单项式，整式的乘法运算，平方差公式与完全平方公式的应用，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.

4、，-9

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．

5、 (1)

(2)

(3)

(4)

【解析】

【分析】

（1）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法镜像计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式进行计算即可；

（3）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算即可；

（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．

(1)

原式；

(2)

(3)

原式  

(4)

原式=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则和乘法公文是解题的关键．