数学冀教版第八章 整式乘法综合与测试同步训练题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（          ）

A． B． C． D．

2、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a4＝a6 B．

C．（﹣a2）•a4＝a8 D．（a2b3c）2＝a4b6c2

3、计算得（       ）

A． B． C．   D．

4、观察下列各式：

（x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；

（x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1；

…，

根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（       ）

A．264＋1 B．264＋2 C．264﹣1 D．264﹣2

5、若，则的值是（       ）

A．1 B． C．2 D．

6、电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

7、2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

8、2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

9、下列计算正确的是（       ）

A．a+a=a2 B．a3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a3

10、据国家卫健委数据显示，截至2022年1月4日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2863560000剂（       ）

A．2.86356×109 B．2.86356×1010

C．0.286356×1010 D．0.286356×109

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．

2、若5m＝3，5n＝4，则5m﹣n的值是___________________．

3、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）．

4、m（a＋b＋c）＝______；

（m＋n）（a＋b）＝______．

（ma＋mb＋mc）÷m＝______．

平方差公式：（a＋b）（a－b）＝______；

完全平方公式：（a＋b）2＝______ ；

（a－b）2＝______．

5、若，则__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

(1)；

(2)．

2、计算：

(1)

(2)

3、计算：﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2．

4、计算：

(1)；

(2)．

5、先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x＝﹣2．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、D

【解析】

【分析】

由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误；

B. ，故本选项运算错误；

C. （﹣a2）•a4＝，故本选项运算错误；

D. （a2b3c）2＝a4b6c2，故本选项运算正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

变形后根据完全平方公式计算即可．

【详解】

解：

=

=，

故选A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．

【详解】

解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）

＝x63+x62+…+x2+x+1

当x＝2时，

即（264﹣1）÷（2﹣1）

＝1+2+22+…+262+263

∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．

5、B

【解析】

【分析】

，代值求解即可．

【详解】

解：∵

∴

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．

6、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：的绝对值大于表示成的形式

，

表示成

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

7、C

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：400

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

8、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．

【详解】

13657亿用科学记数法表示为

故选：C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：任何绝对值大于1的数都可以用科学记数法表示为的形式，其中n为整数，且a满足1≤|a|<10．

9、B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．

【详解】

解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；

B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；

C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；

D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．

10、A

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

解：．

故选A．

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

二、填空题

1、4ab

【解析】

【分析】

组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．

【详解】

∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，

∴为图1长方形面积

∴=2a×2b=4ab

故答案为：4ab

【点睛】

本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．

2、

【解析】

【分析】

根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．

【详解】

解：因为，，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握“同底数幂相除，度数不变，指数相减”．

3、1.34×106

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次，

故答案为：1.34×106．

【点睛】

此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．

4、     ma+mb+mc     ma+mb+na+nb     a+b+c     a2-b2     a2+2ab+b2     a2-2ab+b2

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

根据零指数幂的意义即可得到结论．

【详解】

解：，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)；

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据整式的乘法运算法则化简，再合并同类项即可求解；

（2）根据负指数幂与零指数幂的性质化简，即可求解．

(1)

解：；

(2)

解：．

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，乘方，负整数指数幂，零指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

由多项式乘多项式的法则计算即可．

(1)

=

=；

(2)

=

=

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即．注意①要用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，不能有遗漏②多项式乘多项式，实际上是转化为单项式乘单项式的运算来完成的③多项式的每一项都包括其前面的符号，并作为项的一部分参与运算④多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积⑤结果中若有同类项，则要合并，所得的结果必须化为最简的形式．

3、17a6b3

【解析】

【分析】

先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算，合并同类项得到答案．

【详解】

解：﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2

=−a6b3+2a2b•9a4b2

=−a6b3+ 18a6b3

＝17a6b3

【点睛】

本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方以及合并同类项，掌握相应的运算性质和运算顺序是解答此题的关键.

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；

（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项

(1)

解：原式；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．

5、5x+19，9

【解析】

【分析】

先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x＝﹣2代入计算．

【详解】

解：原式=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10)

=2x2+x-2x-1-2x2-4x+10x+20

=5x+19，

当x＝﹣2时，

原式=-10+19=9

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．