初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课时作业

冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若，则的度数为（       ）

A．85° B．75° C．55° D．95°

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3   4   8 B．4   4   10 C．5   6   10 D．5   6   11

3、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（       ）

A．63° B．58° C．54° D．56°

4、如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

5、下列叙述正确的是（       ）

A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大

C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角

6、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（       ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（       ）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

8、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（       ）

A．8 B．10 C．20 D．40

9、三角形的外角和是（　　）

A．60° B．90° C．180° D．360°

10、当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（       ）

A．80° B．90° C．100° D．120°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为________．

2、如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点E恰好落在的延长线上，则__________．

3、如图：中，，，于D，CE平分，于F，则______°．

4、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．

5、已知两个定点A、B的距离为4厘米，那么到点A、B距离之和为4厘米的点的轨迹是____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，中，BE为AC边上的高，CD平分，CD、BE相交于点F．若，，求的度数．

2、如图，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．

3、在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝40°，求∠A和∠B的度数．

4、如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．

5、如图，在中，是的平分线，点在边上，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求的大小．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由平行线的性质，得，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．

【详解】

解：由题意，如图，

∵，

∴，

∵，

∴；

故选：A

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出．

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．

【详解】

解：A．∵3+4＜8，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B．∵4+4＜10，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C．∵5+6＞10，

∴能组成三角形，故本选项符合题意；

D．∵5+6=11，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．

【详解】

解：∵∠A=33°，∠B=30°，

∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，

∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE=63°，

∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．

4、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠A′CA＝40°，即可求解．

【详解】

解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，

∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，

∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．

5、D

【解析】

【分析】

结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.

【详解】

解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；

三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；

三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；

三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．

【详解】

解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，

∴△ABC的面积=3×2=6．

故选：C．

【点睛】

考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．

7、B

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性即可得．

【详解】

解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：

或

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，

∴CB=2CD=10，

的面积为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．

9、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．

【详解】

解：如图，，

，

又，

，

即三角形的外角和是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．

【详解】

解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，

180°-60°-30°=90°，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

二、填空题

1、9

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．

【详解】

解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，

∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC，

∵△ABC的面积等于36，

∴，

，，

∴，

∴，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．．

2、85

【解析】

【分析】

利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可．

【详解】

解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转95°，

∴∠ABE＝95°，AB＝BE，∠CAB＝∠E，

∵AB＝BE，

∴∠E＝∠BAE，

∴∠BAE＋∠CAB＝∠BAE＋∠E＝180°−∠ABE

＝180°−95°

＝85°，

故答案为：85．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键．

3、80

4、4，5，6（写出一个即可）

【解析】

【分析】

由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．

【详解】

设第三条长为x

∵2+5=7，5-2=3

∴3＜x＜7．

故第三条边的整数值有4、5、6．

故答案为：4，5，6（写出一个即可）

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．

5、线段AB

【解析】

【分析】

设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞4，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，由此可得答案．

【详解】

解：设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，

若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞4，

若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，

所以到点A、B的距离之和为4厘米的点的轨迹是线段AB．

故答案为：线段AB．

【点睛】

本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．

三、解答题

1、．

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据三角形的外角性质即可得．

【详解】

解：在中，，，

，

平分，

，

为边上的高，

，

．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．

2、．

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．

3、，

【解析】

【分析】

利用已知结合三角形内角和定理即可求解．

【详解】

解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，正确得出是解题关键．

4、85°

【解析】

【分析】

根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可．

【详解】

解：平分，，

，

，

．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于．

5、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出

从而得出，由平行线的判断即可得证；

（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．

【详解】

（Ⅰ）∵CD是的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（Ⅱ）∵，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键