初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试巩固练习

冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（       ）

A． B．

C． D．

2、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）

A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm

3、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（       ）

A．105° B．115° C．120° D．135°

4、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（       ）

A．8 B．7 C．6 D．5

5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7

6、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（       ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm

7、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

8、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（       ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

9、如图，已知，，，则的度数为（       ）

A．155° B．125° C．135° D．145°

10、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（       ）

A．2 B．4 C．6 D．9

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）

2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是________．

3、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．

4、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2

5、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

2、如图，BD是的角平分线，BE是的AC边上的中线．

（1）若的周长为13，，，求AB的长．

（2）若，，求的度数．

3、如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P

(1)当∠A=60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；

(2)当∠A=α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．

4、如图，已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB于点D，求∠CDB的度数．

5、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；

(2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．

【详解】

解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．

∵AD为BC边上的高，

∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．

又∵∠ABD=180°-∠2，

∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，

∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．

2、C

【解析】

【分析】

设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

【详解】

解：设三角形的第三边是xcm．则

7-3＜x＜7+3．

即4＜x＜10，

四个选项中，只有选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

3、A

【解析】

【分析】

根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．

【详解】

解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，

∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，

∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．

【详解】

解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，

∴△ABC的面积=3×2=6．

故选：C．

【点睛】

考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；

D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案

【详解】

解：设它的第三条边的长度为xcm，

依题意有 ，

即，

故只有D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵S△ABC=7，

∴S△ADB+S△ADC=7，

∴×AB×DE+×AC×DF=7，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得：AC=3．

故选D .

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

8、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；

B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；

C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；

D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质得出，再求即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．

【详解】

解：设第三边的长为，已知长度为2，6的线段，

根据三角形的三边关系可得，，即，根据选项可得

∴

故选C

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．

二、填空题

1、4（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，

即第三边，

故第三根木棒的长度可以是4．

故答案为：4（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

2、20

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．

【详解】

解：∵AD是BC上的中线，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△ABE=S△BED=S△ABD，

∴S△ABE=S△ABC，

∵△ABC的面积是80，

∴S△ABE=×80=20．

故答案为：20．

【点睛】

本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．

3、27

【解析】

【分析】

如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．

【详解】

解：如图

∵a∥b，∠1＝56°

∴∠3＝∠1＝56°

∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°

∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°

故答案为：27．

【点睛】

本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．

4、6

【解析】

【分析】

中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知，计算求解即可．

【详解】

解：由题意知

∴

∵

∴

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形．

5、45°或30°

【解析】

【分析】

分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．

【详解】

解：当DA'BC时，如图，

∠A'DA=∠ACB=90°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，

当EA'BC时，如图，

在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，

∴∠2=∠ABC=60°，

由折叠可知，∠A′=∠A=30°，

在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，

∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，

在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，

∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，

∵∠BFD=∠A′FE，

∴∠1-∠2=210°-150°=60°，

∴∠1=∠2+60°=120°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，

综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．

故答案为：45°或30°．

【点睛】

本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．

三、解答题

1、，

【解析】

【分析】

由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．

【详解】

由题意知，，

∵，D为BC中点

∴

∴

即

则BC=24，CD=BD=12

则

且28＞24符合题意．

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．

2、（1）3；（2）．

【解析】

【分析】

（1）首先根据中线的性质得到，然后根据的周长为13，即可求出AB的长；

（2）首先根据BD是的角平分线得到，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】

（1）∵BE是的AC边上的中线，

∴，

又∵的周长为13，

∴；

（2）∵BD是的角平分线，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．

3、 (1)120°

(2)∠BPC=

【解析】

【分析】

（1）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，∠PCB=，根据∠A=60°，得出=120°，求∠PBC+∠PCB==60°即可；

（2）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，得出∠PCB=，根据∠A=α°，得出=180°-α°，可求∠PBC+∠PCB=即可．

(1)

解：如图，∵BP是∠ABC的平分线，

∴∠PBC=．(角平分线定义)

∵CP是∠ACB的平分线，

∴∠PCB=，

∴∠PBC+∠PCB= ，

∵∠A=60°，

∴=120°，

∴∠PBC+∠PCB==60°，

∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．

(2)

如图，∵BP是∠ABC的平分线，

∴∠PBC=．(角平分线定义)

∵CP是∠ACB的平分线，

∴∠PCB=，

∴∠PBC+∠PCB=，

∵∠A=α°，

∴=180°-α°，

∴∠PBC+∠PCB=，

∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°．

∴∠BPC=．

【点睛】

本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键．

4、70°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再根据三角形的外角性质求得答案．

【详解】

解：在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，

∴，

∵CD平分∠ACB，

∴，

∴．

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理，角平分线定理，外角定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．

5、 (1)∠BAC=85°；

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据三角形的外角性质计算，得到答案；

（2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论．

(1)

解：∵∠B=35°，∠E=25°，

∴∠ECD=∠B+∠E=60°．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD=60°，

∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；

(2)

证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACE．

∵∠BAC=∠E+∠ACE，

∴∠BAC=∠E+∠ECD，

∵∠ECD=∠B+∠E，

∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，

∴∠BAC=∠B+2∠E．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．