初中冀教版第九章 三角形综合与测试一课一练

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（       ）

A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB

2、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（       ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm

3、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A． B．

C． D．

4、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（       ）

A．110 B．100 C．55 D．45

5、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（       ）

A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17

6、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）

A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形

7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15

8、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：(       )

A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13

9、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）

A． B．

C． D．

10、当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（       ）

A．80° B．90° C．100° D．120°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______．

2、在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．

3、如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________ 度．

4、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．

5、已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、根据题意画出图形，并填注理由

证明：三角形的内角和等于180°．

已知：△ABC

求证：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．

∵CE BA（辅助线）

∴∠B＝∠ECD（                      ）

∠A＝∠ACE（                      ）

∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（                      ）

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（                      ）

2、如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC千点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．

（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；

（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝　　（含α的代数式表示）．

3、请解答下列各题：

（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．

①由条件可知：，依据是            ，，依据是            ．

②反射光线与平行，依据是            ．

（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则            ；            ．

4、在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝40°，求∠A和∠B的度数．

5、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AD的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、∵AE＝DE，

∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；

B、∵BD平分∠EBC，

∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；

C、∵BD平分∠EBC，

∴∠2＝∠3，

但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；

D、∵S△AEB＝×AE×BC，S△EDB＝×DE×BC，AE＝DE，

∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案

【详解】

解：设它的第三条边的长度为xcm，

依题意有 ，

即，

故只有D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．

【详解】

解：线段是的高的图是选项．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

4、B

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．

5、C

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，能够组成三角形，符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

6、B

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．

【详解】

解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

7、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；

C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．

8、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系定理，判断选择即可．

【详解】

∵2+11=13，

∴A不符合题意；

∵5+7=12，

∴B不符合题意；

∵5+5=10＜11，

∴C不符合题意；

∵5+12=17＞13，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；

B、如图，

若两线平行，则∠3＝∠2，则

若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；

C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．

【详解】

解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，

180°-60°-30°=90°，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

二、填空题

1、45°或30°

【解析】

【分析】

分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．

【详解】

解：当DA'BC时，如图，

∠A'DA=∠ACB=90°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，

当EA'BC时，如图，

在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，

∴∠2=∠ABC=60°，

由折叠可知，∠A′=∠A=30°，

在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，

∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，

在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，

∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，

∵∠BFD=∠A′FE，

∴∠1-∠2=210°-150°=60°，

∴∠1=∠2+60°=120°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，

综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．

故答案为：45°或30°．

【点睛】

本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．

2、1cm2

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2

∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2

∵E是AD的中点，

∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2

故答案为：1cm2．

【点睛】

本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．

3、40

【解析】

【分析】

直接根据三角形外角的性质可得结果．

【详解】

解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠B+∠A，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键

4、19.2

【解析】

【分析】

点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．

【详解】

解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，

由图可得：，

当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，

∴，，

∵等腰面积为48，，

∴，

，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．

5、2＜n＜12

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．

【详解】

解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12

故n的范围是2＜n＜12．

故答案为：2＜n＜12．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

三、解答题

1、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和平角度数等于180°求解即可．

【详解】

解：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．

∵CE BA（辅助线）

∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角等于180°）

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）

故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换．

【点睛】

此题考查了证明三角形的内角和等于180°，平行线的性质以及平角度数等于180°，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平角度数等于180°．

2、（1）77.5°；（2）90°﹣α；

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根据角平分线的定义∠EBC＝25°，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵DF∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DEB＝∠EBC＝25°，

∵EC平分∠BEF，

∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，

∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，

∴∠BEC＝77.5°；

（2）∵DF∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝α，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DEB＝∠EBC＝α，

∵EC平分∠BEF，

∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．

故答案为：90°﹣α．

【点睛】

本题考查平行的性质与判定，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练应用平行的性质与判定结合角平分线的性质是解决本题的关键．

3、（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；

（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．

【详解】

解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；

∠2=∠4，依据是：等量代换；

②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；

故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．

（2）如图，

∵∠1=42°，

∴∠4=∠1=42°，

∴∠6=180°42°42°=96°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=84°，

∴∠5=∠7=，

∴∠3=180°48°42°=90°．

故答案为：84°；90°；

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

4、，

【解析】

【分析】

利用已知结合三角形内角和定理即可求解．

【详解】

解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，正确得出是解题关键．

5、（1）27；（2）4.5

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行求解即可；

（2）利用面积法进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：．

（2）∵，

∴．

解得．

【点睛】

本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．