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    冀教版数学七年级下册 第9章 全章热门考点整合【课件】
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    初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试评课ppt课件

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    这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试评课ppt课件,共35页。PPT课件主要包含了BCE,CDE,两个关系,三角形的三边关系,OA+OD>AD,OD+OC>CD,OBC,OB+OC>BC,三种线段,三角形的角平分线等内容,欢迎下载使用。

    本章学习的主要知识是三角形,其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角的知识,一般考查的题型包括三角形的计数,三角形的三边关系,三角形的角平分线、中线、高,三角形内角和及外角性质等,其核心考点可概括为:一个概念、两个关系、三种线段、两种计算、两个技巧、四种思想.
    一个概念——与三角形有关的概念
    1. 如图,在△ABC中, D是BC边上一点,E是AD边上一点.(1)以AC为边的三角形共有________个,它们是____________________________;(2)∠1是△________和△________的内角;(3)在△ACE中,∠CAE的对边是________.
    △ACE,△ACD,△ACB
    2. 现有2 cm,4 cm,5 cm,8 cm长的四根木棒,任取三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为(  )A.1 B.2 C.3 D.4
    3. 已知:如图,四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交于点O.试说明:AC+BD> (AB+BC+CD+DA).解:在△OAB中有OA+OB>AB,在△OAD中有______________,在△ODC中有______________,在△________中有______________,
    ∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OB+OC>AB+AD+CD+BC,即________________________________.∴AC+BD> (AB+BC+CD+DA).
    2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA
    4. 已知a,b,c是三角形的三边长,试化简:|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|.
    ∵a,b,c是三角形的三边长,∴b+c-a>0,b-c-a<0, c-a-b<0,a-b+c>0,∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c| =b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c =2b.
    5. 如图,在△ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,EF与BC的延长线交于点G,试说明:∠G= (∠ACB-∠B).
    三角形内角、外角的关系
    因为∠AEF=∠AFE,∠AFE=∠GFC,所以∠AEF=∠GFC.因为∠AEF=∠B+∠G,所以∠GFC=∠B+∠G.又因为∠ACB=∠GFC+∠G,所以∠ACB=∠B+2∠G.所以∠G= (∠ACB-∠B).
    6. 已知:如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数;(2)∠DAE与∠C-∠B有何关系?
    (1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.∵AE是△ABC的角平分线,∴∠BAE= ∠BAC=50°.∵∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+50°=80°.∵AD是△ABC的高,∴∠ADE=90°.∴∠DAE=90°-∠AEC=90°-80°=10°.
    (2)由(1)知,∠DAE=90°-∠AEC=90° .又∵∠BAC=180°-∠B-∠C.∴∠DAE=90°-∠B- (180°-∠B-∠C)= (∠C-∠B).
    7. 现如图所示,D是△ABC的角平分线BD和CD的交点,若∠A=50°,则∠D=(  )A.120°    B.130°   C.115°    D.110°
    8. 如图,在△ABC中,E是边BC上一点,EC=2BE,点D是AC的中点.连接AE,BD交于点F.已知S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=(  )A.1 B.2 C.3 D.4
    连接CF.设S△BEF=x,因为EC=2BE,点D是AC的中点,所以S△ADF=S△CDF,S△ABD=S△BCD= S△ABC=6,S△CEF=2S△BEF=2x,所以S△ABF=S△BCF=3x. S△ADF=S△CDF=6-3x.由图形,得S△AEC=2S△ABE,即2x+(6-3x)+(6-3x)=2(x+3x),解得x=1,所以6-3x=6-3×1=3,所以S△ADF-S△BEF=2.故选B.
    9. 如图,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC面积的一半,求EB的长.
    如图,过点E作EF⊥AC于点F,则 .过点C作CG⊥AB于点G,则 .∴ ,即 .
    又∵ ,∴ ,∴AE=3,∴BE=AB-AE=1,即BE的长为1.
    同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.
    10.【中考·资阳】等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.
    ∵|a-4|+(b-9)2=0,∴|a-4|=0,(b-9)2=0.∴a=4,b=9.若腰长为4,则4+4<9,不能构成三角形.若腰长为9,则9+4>9,能构成三角形,∴这个等腰三角形的周长为9+9+4=22.
    11. 如图,在△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分线,∠B=20°,∠C=60°,求∠DAE的度数.
    在△ABC中,∠B=20°,∠C=60°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°.又因为AE是∠BAC的平分线,所以∠BAE= ∠BAC= ×100°=50°.在△ABD中,∠B+∠BAD+∠BDA=180°.又因为AD是高,所以∠BDA=90°,所以∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-20°-90°=70°.所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=70°-50°=20°.
    灵活运用三角形内角和为180°,结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法.
    12. 如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,AD⊥BC于点D,且AB=3,BC=6,则CE与AD有怎样的数量关系?
    根据△ABC的面积= AB·CE= BC·AD,得 ×3·CE= ×6·AD,所以CE=2AD.
    13. 如图,∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,试说明∠A与∠D之间的数量关系.
    因为∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD.所以∠ABC= ∠DBC,∠ACB= ∠DCB.所以∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-( ∠DBC+ ∠DCB)=180°- (∠DBC+∠DCB)=180°- (180°-∠D)=180°-270°+ ∠D= ∠D-90°.即∠A= ∠D-90°.
    14. 如阅读两名同学对下题的解答过程.一个等腰三角形的周长为28 cm,其中一边长为8 cm,则这个三角形另外两边的长分别是多少?李明说应这样解:设腰长为x cm,则2x+8=28,解得x=10,所以这个三角形的另外两边的长均为10 cm.张钢说应这样解:设底边长为x cm,则2×8+x=28,解得x=12,所以这个三角形的另外两边的长分别为8 cm,12 cm.试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确,若正确,请写出判断的依据;若不正确,请你写出正确的解答过程.
    李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程如下:当该等腰三角形的底边长为8 cm时,腰长为(28-8)× =10(cm).当该等腰三角形的腰长为8 cm时,底边长为28-2×8=12(cm).根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立.所以这个三角形的另外两边的长是10 cm,10 cm或8 cm,12 cm.
    本题中没有明确8 cm是等腰三角形的底边长还是腰长,需对其进行分情况讨论,并用三角形的三边关系进行验证.
    15. 在△ABC中,∠B=20°+∠A,∠C=∠B-10°,求∠A的度数.
    ∠C=∠B-10°=20°+∠A-10°=10°+∠A,所以∠A+∠B+∠C=∠A+20°+∠A+10°+∠A=3∠A+30°=180°,所以∠A=50°.
    16. 如图,A点在B点的北偏东40°方向,C点在B点的北偏东75°方向,A点在C点的北偏西50°方向.(1)试说明△ABC为直角三角形;(2)求∠ACB的度数.
    (1)过点A作AF∥BD,交BC于点F,则AF∥EC.∵∠ABD=40°,∴∠BAF=∠ABD=40°.∵∠ACE=50°,∴∠CAF=∠ACE=50°.∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=40°+50°=90°.∴△ABC为直角三角形.(2)∵∠DBC=75°,∠DBA=40°,∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=75°-40°=35°.∴在△ABC中,∠ACB=180°-90°-∠ABC=90°-35°=55°.
    本题主要考查了数学建模思想,即把方位角建模成几何图形中的角,同时应用了平行线的性质,三角形的内角和定理及直角三角形的定义等.
    17. 如图所示,在△ABC中,分别延长△ABC的边AB,AC到D,E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律:①若∠A=50°,则∠P=65°=90°- ;②若∠A=90°,则∠P=45°=90°- ;③若∠A=100°,则∠P=40° =90°- .
    (1)根据上述规律,若∠A=150°,则∠P=________;(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系;(3)请说明(2)中结论的正确性.
    (2)∠P=90°- ∠A.(3)因为∠DBC是△ABC的一个外角,所以∠DBC=∠A+∠ACB.因为BP是∠DBC的平分线,所以∠PBC= ∠A+ ∠ACB.同理可得∠PCB= ∠A+ ∠ABC.
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