初中数学第九章 三角形综合与测试精练

这是一份初中数学第九章 三角形综合与测试精练，共21页。试卷主要包含了如图，已知△ABC中，BD，如图，直线l1等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)A．6 B．5 C．4 D．32、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（       ）A．8 B．7 C．6 D．53、如图，在中，若点使得，则是的（       ）A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线4、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°5、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（       ）．A． B．C． D．6、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）A．45° B．50° C．40° D．60°7、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（       ）A．65° B．80° C．115° D．50°8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，79、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（       ）A．10° B．20° C．30° D．50°10、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（       ）．A．45° B．60° C．35° D．40°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在中，试说明：．解：延长线段至点，并过点作．因为（已作），所以（           ），（           ）．因为（           ），所以                  （           ）．2、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____．3、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．4、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．5、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数．2、如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+　     　＝180°（　     　）．∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．∴∠DBC+∠ACB＝（　     　）（等式性质），即∠DBC+∠ACB＝　     　°．∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（　     　），∴∠BOC＝　     　°（等式性质）．3、已知：如图，，，求的度数．4、如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．5、如图，在中，是的平分线，点在边上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求的大小． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴×AB×DE+×AC×DF=7，∴×4×2+×AC×2=7，解得：AC=3．故选D .【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．2、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，∴△ABC的面积=3×2=6．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．3、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．4、A【解析】【分析】根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．【详解】解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，∴，，∴，∵，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．5、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=，故选：C．．【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．8、C【解析】【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．10、A【解析】【分析】由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B=∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，∴65°+2∠B+25°=180°，∴∠B=45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．二、填空题1、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．【解答】解：延长线段至点，并过点作．因为（已作），所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．因为（平角的定义），所以（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；；等量代换．【点评】本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．2、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．【详解】解：如图△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案为：72°．【点睛】本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键．3、20【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB即可．【详解】解：∵EF∥CD，∴，∵∠1是△DCB的外角，∴∠1-∠B=50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、4，5，6（写出一个即可）【解析】【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∵2+5=7，5-2=3∴3＜x＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．5、4：1##4【解析】【分析】利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.【详解】解： 点F为CE的中点， 点E为AD的中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.三、解答题1、87°，40°【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．2、∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90【解析】【分析】根据题意利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD=180；等式的性质得∠DBC+∠ACB=（∠ABC+∠ACD），进而由三角形内角和为180°得∠BOC=90°．【详解】解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），即∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠BOC＝90°（等式性质），故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．【点睛】本题考查平行线的性质，等式的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关性质的应用．3、97°【解析】【分析】延长AB交DE于点F，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质即可求得的度数．【详解】解：如图，延长AB交DE于点F．∵AB∥CD，∠D=60°，∴∵∠ABE是△BEF的一个外角，∴∠ABE=∠E+∠1∵∠E=37°∴∠ABE=37°+60°=97°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．4、∠G+∠H=36°．【解析】【分析】先设，，由题意可得，，由，，从而求出；根据题意得， ， 从而得到的值．【详解】解：设，，由题意可得，，， 由，，解得，；由靴子图AEGFC知，，即由靴子图AEHFC知，，即即，，【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是设，，由题意得到的关系式，正确将表示成的形式．5、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出从而得出，由平行线的判断即可得证；（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵CD是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴；（Ⅱ）∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键