冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试测试题

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试测试题，共23页。试卷主要包含了如图，是的中线，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．50°
2、如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
3、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ）
A．105°B．115°C．120°D．135°
4、如图，是的中线，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）
A．6cmB．5cmC．3cmD．1cm
7、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若，则的度数为（ ）
A．85°B．75°C．55°D．95°
8、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
9、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )
A．4B．5C．8D．11
10、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（ ）
A．90°n°B．90°n°C．45°+n°D．180°﹣n°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，______．
2、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°．
3、已知中，，高和所在直线交于，则的度数是________．
4、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．
5、如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．
2、如图：是一个大型模板，设计要求与相交成角，与相交成角，现小燕测得，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？
3、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数．
4、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．
5、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.
【详解】
解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC＝20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠A′CA＝40°，即可求解．
【详解】
解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，
∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，
∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．
3、A
【解析】
【分析】
根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．
【详解】
解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，
∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．
4、B
【解析】
【分析】
直接根据三角形中线定义解答即可．
【详解】
解：∵是的中线，，
∴BM= ，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．
5、A
【解析】
【分析】
满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．
【详解】
解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，
故选：A．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜5，
只有C选项在范围内．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7、A
【解析】
【分析】
由平行线的性质，得，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．
【详解】
解：由题意，如图，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：A
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出．
8、C
【解析】
【分析】
设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：设第三根木棒的长度为cm，则


所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，
∴5＜第三边长＜11，
则第三边长可能是：8．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．
【详解】
解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
二、填空题
1、180度##
【解析】
【分析】
如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】
解：如图，连接 记的交点为




故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.
2、45
【解析】
【分析】
利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．
【详解】
解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，
∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，
∴∠α−∠β=120°-75°=45°，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．
3、45°或135°
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①如图1，为锐角三角形，由题意知， ，，，，代值计算求解即可；②如图2，为钝角三角形，由题意知，在中，，，，代值计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
①如图1所示，为锐角三角形
∵，
∴，
∵
∴
∵
∴；
②如图2所示，为钝角三角形
∵，
∴
在中，，
∴；
综上所述，的值为或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度．
4、30°##30度
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，
∴ ．
故答案为：30°
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5、在三角形中，两边之和大于第三边
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．
【详解】
解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，
∴A、B、C可以构成三角形，
∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB，
故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．
三、解答题
1、69°
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．
【详解】
解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°．
∵∠1＝∠2，∠C＝66°，
∴∠1＝∠2＝∠ADB＝45°，
∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．
∴∠ABC＝∠2＋∠CBD
＝45°＋24°
＝69°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．
2、合格，理由见解析
【解析】
【分析】
延长，相交于点F，延长，相交于点E，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，延长，相交于点F，延长，相交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴这块模板是合格的．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．
3、87°，40°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可得，，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．
4、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°
【解析】
【分析】
（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．
【详解】
（1）过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣∠C，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠A+180°﹣∠C＝90°，
∴∠C﹣∠A＝90°；
（3）设CH与AB交于点F，如图，
∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF＝∠MAB，
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF＝∠BCN，
∵∠B＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，
∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．
5、（1）；（2）证明见详解．
．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得，，最后由平行线的性质即可得出；
（2）由题意及各角之间的关系可得，得出，利用平行线的判定定理即可证明．
【详解】
解：（1）∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．