初中冀教版第九章 三角形综合与测试精练

冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列叙述正确的是（       ）

A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大

C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，9

3、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

4、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．15° B．10° C．20° D．25°

5、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7

7、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）

A． B．

C． D．

8、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ）

A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9

9、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

10、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，______．

2、在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．

3、一个三角形的其中两个内角为，，则这个第三个内角的度数为______．

4、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．

5、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数，则c＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．

2、如图，在中，是的平分线，点在边上，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求的大小．

3、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．

（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；

（2）写出的依据：

（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：

（4）直接写出∠AOB的度数．

4、如图，∠B=45°，∠A+15°=∠1，∠ACD=60°．求证：AB∥CD．

5、如图，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.

【详解】

解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；

三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；

三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；

三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；

B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；

C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；

D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3、A

【解析】

【分析】

利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．

【详解】

解：，，

，

，

，

，

故选：．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．

【详解】

∵DE∥AF，

∴∠CDE=∠CFA=45°，

∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，

∴∠BAF=15°，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义判断即可．

【详解】

解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，

∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，

故A、C、D都不一定正确；B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

6、C

【解析】

【分析】

根据组成三角形的三边关系依次判断即可．

【详解】

A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．

D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

7、B

【解析】

【分析】

由三角形的稳定性的性质判定即可．

【详解】

A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；

B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；

C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；

D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．

8、C

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；

C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

9、A

【解析】

【分析】

根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．

【详解】

解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x＝360°，

解得，x＝30°，

∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，

对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，

∴此三角形为直角三角形，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．

【详解】

解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，

∴∠AOC＝65°，

∵∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

二、填空题

1、180度##

【解析】

【分析】

如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解：如图，连接 记的交点为

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.

2、1cm2

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2

∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2

∵E是AD的中点，

∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2

故答案为：1cm2．

【点睛】

本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．

3、60°##60度

【解析】

【分析】

依题意，利用三角形内角和为：，即可；

【详解】

由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，；

∴ 第三个角为：；

故填：

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；

4、

【解析】

【分析】

根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．

【详解】

由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．

5、2或5##5或2

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可．

【详解】

解：∵a＝3，b＝4，

∴根据三角形的三边关系，得4﹣3＜c＜4＋3.

即1＜c＜7，

∵若三边长为连续整数，

∴c＝2或5

故答案为：2或5．

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解题的关键掌握三角形三边关系．

三、解答题

1、的形状是等边三角形．

【解析】

【分析】

利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．

【详解】

解：∵，

∴，

∴a=b=c，

∴ 是等边三角形．

【点睛】

本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．

2、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出

从而得出，由平行线的判断即可得证；

（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．

【详解】

（Ⅰ）∵CD是的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（Ⅱ）∵，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键

3、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°

【解析】

【分析】

（1）根据题意画出图形，即可求解；

（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；

（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；

（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意画出图形，如图所示：

（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，

所以；

（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，

AC=2cm，

∴；

（4）根据题意得： ．

【点睛】

本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．

4、见解析

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理和已知条件求出∠A=60°，得出∠ACD=∠A，即可得出AB∥CD．

【详解】

证明：∵∠A+∠B+∠1=180°，∠A+15°=∠1，

∴∠A+45°+∠A+15°=180°，

解得：∠A=60°，

∵∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠A，

∴AB∥CD．

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定方法，由三角形内角和定理求出∠A是解决问题的关键．

5、．

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．