初中第九章 三角形综合与测试习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（       ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

2、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（       ）

A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17

3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，11

4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7

5、如图，图形中的的值是（       ）

A．50 B．60 C．70 D．80

6、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）

A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm

7、如图，是的中线，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

8、下列各组线段中，能构成三角形的是（       ）

A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6

9、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（       ）

A． B．

C． D．

10、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（       ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．

2、如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，交BC于点D，CD=5cm，AC=12cm，则△ABD的面积是__________cm2．

4、若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．

5、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC千点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．

（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；

（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝　　（含α的代数式表示）．

2、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．

（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝ 度；

（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；

（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．

3、请解答下列各题：

（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．

①由条件可知：，依据是            ，，依据是            ．

②反射光线与平行，依据是            ．

（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则            ；            ．

4、已知是的三边长．

（1）若满足，，试判断的形状；

（2）化简：

5、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．

【详解】

解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，

∴∠2=∠CBD，

又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，

∴∠2=130°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，能够组成三角形，符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3、A

【解析】

【分析】

根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.

【详解】

解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；

B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；      

C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；      

D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．

4、C

【解析】

【分析】

根据组成三角形的三边关系依次判断即可．

【详解】

A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．

D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

5、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．

【详解】

解：由题意得：

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

【详解】

解：设三角形的第三边是xcm．则

7-3＜x＜7+3．

即4＜x＜10，

四个选项中，只有选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

7、B

【解析】

【分析】

直接根据三角形中线定义解答即可．

【详解】

解：∵是的中线，，

∴BM= ，

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．

A、，不能构成三角形，此项不符题意；

B、，不能构成三角形，此项不符题意；

C、，能构成三角形，此项符合题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．

【详解】

解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．

∵AD为BC边上的高，

∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．

又∵∠ABD=180°-∠2，

∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，

∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．

10、B

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：由旋转的性质可得：，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．

二、填空题

1、36°##36度

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．

【详解】

解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，

∵DG平分∠ADB，

∴∠BDG=∠GDF，

∴∠EDF=∠BDG，

∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，

∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，

∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，

∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，

∴∠GDF=18°，

∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．

故答案为：36°．

【点睛】

本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．

2、70°或70度

【解析】

【分析】

先根据旋转的性质得到∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．

【详解】

解： ∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，

∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，

∴∠FEG=∠BDG，

∵∠EGF=∠DGB，

∴∠AFC=∠EBD=70°．

故答案为：70°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

3、30

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式求出△ACD的面积，利用三角形中线的性质即可求解．

【详解】

解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，

∴△ACD的面积为(cm2)，

∵AD是BC边上的中线，

∴△ACD的面积=△ABD的面积为(cm2)，

故答案为：30．

【点睛】

本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．

4、3＜m＜9

【解析】

【分析】

直接利用三角形三边关系得出答案．

【详解】

解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，

∴m的取值范围是：3＜m＜9，

故答案为：3＜m＜9．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．

【详解】

解：∵是的三条边，

∴，

∴=．

故答案为：．

【点睛】

熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．

|a＋b－c|＋|b－a－c|

三、解答题

1、（1）77.5°；（2）90°﹣α；

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根据角平分线的定义∠EBC＝25°，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵DF∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DEB＝∠EBC＝25°，

∵EC平分∠BEF，

∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，

∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，

∴∠BEC＝77.5°；

（2）∵DF∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝α，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DEB＝∠EBC＝α，

∵EC平分∠BEF，

∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．

故答案为：90°﹣α．

【点睛】

本题考查平行的性质与判定，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练应用平行的性质与判定结合角平分线的性质是解决本题的关键．

2、（1）120；（2）120°；（3）120°

【解析】

【分析】

（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；

（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；

（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．

【详解】

解：（1）∵，

∴．

故答案为：120．

（2）如图，连接OC，

∵，，

∴

（3）如图，连接OC

∵

∴

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．

3、（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；

（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．

【详解】

解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；

∠2=∠4，依据是：等量代换；

②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；

故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．

（2）如图，

∵∠1=42°，

∴∠4=∠1=42°，

∴∠6=180°42°42°=96°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=84°，

∴∠5=∠7=，

∴∠3=180°48°42°=90°．

故答案为：84°；90°；

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

4、（1）是等边三角形；（2）

【解析】

【分析】

（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形．

（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．

【详解】

（1）∵

∴且

∴

∴是等边三角形．

（2）∵是的三边长

∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0

原式=

=

=

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．

5、见解析

【解析】

【分析】

利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．

【详解】

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，

∴∠CAD＝∠F，

∴．

【点睛】

此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．