初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试巩固练习

冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A． B．

C． D．

2、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（       ）

A．2 B．10 C．12 D．13

3、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若，则的度数为（       ）

A．85° B．75° C．55° D．95°

4、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（       ）

A． B． C． D．

5、如图，在中，若点使得，则是的（       ）

A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线

6、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

7、如图，是的中线，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

8、如图，在中，，，则外角的度数是（       ）

A．35° B．45° C．80° D．100°

9、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（       ）

A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____．

2、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______．

3、已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．

4、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．

5、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．

2、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．

3、在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数

4、已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

(1)如图1，连接GM，HM．求证：；

(2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得．请直接写出与之间的数量关系；

(3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，，求的度数．

5、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．

【详解】

解：线段是的高的图是选项．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

2、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．

【详解】

解：设第三边长为x，则

由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．

只有选项B符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

3、A

【解析】

【分析】

由平行线的性质，得，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．

【详解】

解：由题意，如图，

∵，

∴，

∵，

∴；

故选：A

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出．

4、A

【解析】

【分析】

根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解

【详解】

解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，

∴

即

故选A

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线定义即可作答．

【详解】

解：∵BD=DC，

∴AD是△ABC的中线，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

6、D

【解析】

【分析】

过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵S△ABC=7，

∴S△ADB+S△ADC=7，

∴×AB×DE+×AC×DF=7，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得：AC=3．

故选D .

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

7、B

【解析】

【分析】

直接根据三角形中线定义解答即可．

【详解】

解：∵是的中线，，

∴BM= ，

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质直接求解即可，．

【详解】

解：∵在中，，，

∴

故选C

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理依次计算判断．

【详解】

解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，

∵，

∴，

解得，

∴∠A=6x=，

∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；

B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，

故该选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B=∠C，，

∴，即△ABC是直角三角形，

故该选项符合题意；

D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴△ABC不是直角三角形，

故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

二、填空题

1、72°##72度

【解析】

【分析】

由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．

【详解】

解：如图

△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，

∠ACB＝∠DBC＝36°，

∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键．

2、45°或30°

【解析】

【分析】

分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．

【详解】

解：当DA'BC时，如图，

∠A'DA=∠ACB=90°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，

当EA'BC时，如图，

在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，

∴∠2=∠ABC=60°，

由折叠可知，∠A′=∠A=30°，

在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，

∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，

在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，

∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，

∵∠BFD=∠A′FE，

∴∠1-∠2=210°-150°=60°，

∴∠1=∠2+60°=120°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，

综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．

故答案为：45°或30°．

【点睛】

本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．

3、10°##10度

【解析】

【分析】

由三角形内角和求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，再根据AD⊥BC求出的度数，利用即可求出的度数.

【详解】

解：如图，

∵∠B=48°，∠C=68°

∵AE平分∠BAC

∵AD⊥BC

故答案为

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.

4、

5、50

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．

【详解】

解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，

∴∠BCD=∠ACB，∠EBC=∠MBC，

∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,

∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=∠MBC－∠ACB=∠MAN=50°，

故答案为：50．

【点睛】

本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．

三、解答题

1、69°

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．

【详解】

解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°．

∵∠1＝∠2，∠C＝66°，

∴∠1＝∠2＝∠ADB＝45°，

∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．

∴∠ABC＝∠2＋∠CBD

＝45°＋24°

＝69°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．

2、∠AFB＝40°．

【解析】

【分析】

由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：∵AD⊥BE，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DAC＝10°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，

∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，

∴，

又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，

∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．

3、，，

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可

【详解】

在△ABC中，,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，

①-②得④

将③代入④解得

,

，，

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析

(3)60°

【解析】

【分析】

（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM=∠HMI，即可求证；

（2）过点M作MP∥AB交EF于点P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，从而得到∠PHM=∠PMH，再由，可得∠HGQ=∠GMP，从而得到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；

（3）过点M作MK∥AB交EF于点K，设 ，可得 ，同（1），可得∠GMH=∠GMK+HMK= ，再由，可得，然后根据三角形的内角和定理，可得 ，再由AB∥CD，可得∠AGH+∠CHG=180°，即可求解．

(1)

证明：如图，过点M作MI∥AB交EF于点I，

∵MI∥AB，

∴∠AGM=∠GMI，

∵AB∥CD，

∴MI∥CD，

∴∠CHM=∠HMI，

∴∠GMH=∠HMI +∠GMI= ∠AGM +∠CHM；

(2)

解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：

如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，

∵MP∥AB，

∴∠GMP=∠AGM，

∵AB∥CD，

∴MP∥CD，

∴∠PMH=∠CHM，

∵MH平分∠GHC，

∴∠PHM=∠CHM，

∴∠PHM=∠PMH，

∵，

∴∠HGQ=∠GMP，

∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，

∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，

∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，

∴∠GQH+∠GMH=180°

(3)

解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，

设 ，

∵GH平分∠BGM，

∴ ，

∵MK∥AB，

∴ ，

∵AB∥CD，

∴MK∥CD，

∴∠HMK=∠CHM，

∴∠GMH=∠GMK+HMK= ，

∵，

∴，即，

∵∠GMH+∠N+∠MGN=180°，

∴ ，

解得： ，

∵AB∥CD，  

∴∠AGH+∠CHG=180°，

即 ，

∴ ，

∴∠MHG=60°．

【点睛】

本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．

5、，

【解析】

【分析】

由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．

【详解】

由题意知，，

∵，D为BC中点

∴

∴

即

则BC=24，CD=BD=12

则

且28＞24符合题意．

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．