初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试综合训练题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试综合训练题，共18页。试卷主要包含了定理，下列图形中，不具有稳定性的是，如图，已知△ABC中，BD等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（       ）A． B． C． D．2、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）A． B． C． D．3、下列各图中，有△ABC的高的是（       ）A． B．C． D．4、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得）又∵133°＝70°+63°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是（　　）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理5、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）A． B．C． D．6、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（       ）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根7、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（       ）A．2 B．10 C．12 D．138、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，1110、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（       ）A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，9第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△ABC中，三边为、、，如果，，，那么的取值范围是_____．2、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是 _____．3、如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．4、如图，已知，，，则______°．5、△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数2、如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，，求的大小．3、如图，点A和点C分别在的边BD，BE上，并且，．（1）直接写出BC的取值范围；（2）若，，，求的度数．4、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．5、如图，Rt△ABC中，，D、E分别是AB、AC上的点，且．求证：ED⊥AB -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解【详解】解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，∴即故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．3、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4、D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.5、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．6、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．7、B【解析】【分析】根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8、A【解析】【分析】根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．【详解】解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，∴，，∴，∵，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．9、A【解析】【分析】根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.【详解】解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；       C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；       D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．10、B【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．二、填空题1、4＜x＜28【解析】【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可；【详解】解：由题意得：解得：4＜x＜28．故答案为：4＜x＜28【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．2、30°##30度【解析】【分析】设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形三个内角的比为1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°．∴这个三角形最小的内角的度数是30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3、2＜AC＜10【解析】【分析】由BF＝CE得到 BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵BF=CE，点B、F、C、E在一条直线上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC边的取值范围为2＜AC＜10．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．4、595、35°【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠C=90°，∠B=55°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-90°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理并准确计算是解题的关键．三、解答题1、，，【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可【详解】在△ABC中，,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，①-②得④将③代入④解得,，，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．2、．【解析】【分析】先由直角三角形两锐角互余得到∠B=40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE=30°，由角平分线定义得出 ∠BAC=60°，即可求得∠ACD .【详解】解：为的高，．．在中，．为的角平分线，．．【点睛】此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.3、（1）1<BC<9；（2）60°【解析】【分析】（1）根据AB、BC、AC构成三角形，利用三角形三边关系即可得解；（2）根据平行线的性质可得，根据三角形外角性质可求即可．【详解】解：（1）∵，，∴AC+AB=9，AC-AB=1，∵AB、BC、AC构成三角形，∴AC-AB<BC<AC+AB，即1<BC<9；（2）∵，∴，∵，∴，∵∠ACE是△ABC的外角，，∴．【点睛】本题考查三角形三边关系，三角形外角性质，掌握三角形三边关系，三角形外角性质是解题关键．4、∠AFB＝40°．【解析】【分析】由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝10°，∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，∴，又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，从而可得结论．【详解】解：在中，，在中， ∵ ∴ ∴ED⊥AB【点睛】本题主要考查了垂直的判定，证明是解答本题的关键．