2021学年第九章 三角形综合与测试复习练习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（       ）

A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5

2、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（       ）

A．45° B．60° C．75° D．85°

3、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．50° C．40° D．60°

4、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（        ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（       ）

A．63° B．58° C．54° D．56°

7、如图， （　　）

A．180° B．360° C．270° D．300°

8、如图，图形中的的值是（       ）

A．50 B．60 C．70 D．80

9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（　　）

A．三角形的稳定性

B．两点之间线段最短

C．四边形的不稳定性

D．三角形两边之和大于第三边

10、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（　　）

A．56° B．34° C．44° D．46°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．

2、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．

3、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______．

4、如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠BCD＝__________°．

5、如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2（结果保留一位小数）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．

（1）边BC的取值范围是         ；

（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；

（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．

2、如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC+　     　＝180°（　     　）．

∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），

∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．

∴∠DBC+∠ACB＝（　     　）（等式性质），

即∠DBC+∠ACB＝　     　°．

∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（　     　），

∴∠BOC＝　     　°（等式性质）．

3、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，．

（1）若，则的度数为_______；

（2）直接写出与的数量关系：_________；

（3）直接写出与的数量关系：__________；

（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值___________．

4、如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数．

5、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理依次计算判断．

【详解】

解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，

∵，

∴，

解得，

∴∠A=6x=，

∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；

B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，

故该选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B=∠C，，

∴，即△ABC是直角三角形，

故该选项符合题意；

D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴△ABC不是直角三角形，

故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．

【详解】

解：如图:

∵∠ACD=90°、∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．

故选C．

【点睛】

本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．

【详解】

解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，

∴∠3=180-∠1-∠B=，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3=，

故选：C．

．

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．

【详解】

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

5、D

【解析】

【分析】

设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．

【详解】

解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：

8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

6、C

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．

【详解】

解：∵∠A=33°，∠B=30°，

∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，

∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE=63°，

∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．

7、A

【解析】

【分析】

利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．

【详解】

解：

∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，

∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，

∵∠5+∠6+∠7=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．

【详解】

解：由题意得：

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

由三角形的稳定性即可得出答案．

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．

【详解】

解：如图：

∵l1∥l2，∠1＝46°，

∴∠3＝∠1＝46°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2＝90°﹣46°＝44°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，

∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，

∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．

故答案为：75°

【点睛】

本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．

2、80

【解析】

【分析】

先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.

【详解】

解： ，，

，

，

CG平分，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD为△ABC中线可得S△ABD=S△ACD，根据E为AD中点，，根据BF为△BEC中线，即可．

【详解】

解：∵AD为△ABC中线

∴S△ABD=S△ACD，

又∵E为AD中点，

故，

∴，

∵BF为△BEC中线，

∴cm2．

故答案为：1cm2．

【点拨】

本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．

4、120

【解析】

【分析】

根据三角形的外角性质，可得 ，即可求解．

【详解】

解：∵ 是 的外角，

∴ ，

∵∠A＝50°，∠B＝70°，

∴ ．

故答案为：120

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

5、3.9

【解析】

【分析】

过点A作AD⊥BC的延长线于点D，测量出BC，AD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．

经过测量，BC=2.2cm，AD=3.5cm，

∴S△ABC=AB•CD=×2.2×3.5=3.85≈3.9（cm2）．

故答案为：3.9．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；

（2）根据三角形中线将△ABD与△ACD的周长之差转换为和的差即可得出答案；

（3）设AC边上的高为，根据三角形面积公式列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）∵△ABC中AB=5，AC=3，

∴，

即，

故答案为：；

（2）∵△ABD的周长为，

△ACD的周长为，

∵AD是△ABC的边BC上的中线，

∴，

∴-()=，

故答案为：；

（3）设AC边上的高为，

根据题意得：,

即，

解得．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．

2、∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90

【解析】

【分析】

根据题意利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD=180；等式的性质得∠DBC+∠ACB=（∠ABC+∠ACD），进而由三角形内角和为180°得∠BOC=90°．

【详解】

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），

∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），

∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），

即∠DBC+∠ACB＝90°，

∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），

∴∠BOC＝90°（等式性质），

故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．

【点睛】

本题考查平行线的性质，等式的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关性质的应用．

3、（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或．

【解析】

【分析】

（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；

（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；

（3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得；

（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：；

（2）∵，，

∴，，

即，，

∴，

故答案为：；

（3）由（2）得：

，

∴，

由图可知：，

∴，

故答案为：；

（4）①如图所示：当时，

，

由（2）可知：；

②如图所示：当时，

；

③如图所示：当时，

，

∴；

④如图所示：当时，

，

∴；

⑤如图所示：当时，延长AC交BE于点F，

∴，

∵，

∴，

∴；

综合可得：的度数为：或或或或，

故答案为：或或或或．

【点睛】

题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．

4、∠BDC=75°，∠EDC =25°

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理求出∠ACB =50°，再由角平分线的定义求出，则由三角形内角和定理可求出∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，再由平行线的性质即可得到∠EDC=∠BCD=25°．

【详解】

解：∵∠A=50°，∠B=80°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，

∵CD平分∠ACB，

∴，

∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD=25°．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

5、（1）；（2）证明见详解．

．

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得，，最后由平行线的性质即可得出；

（2）由题意及各角之间的关系可得，得出，利用平行线的判定定理即可证明．

【详解】

解：（1）∵，，，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴；

（2）∵，，

∴，

由（1）可得，

∴，

∴（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．