初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后练习题，共26页。试卷主要包含了下列图形中，不具有稳定性的是，如图，是的中线，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）A．40° B．45° C．50° D．60°2、如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°3、将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（       ）A．  B．C． D．4、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形5、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（　　）A．35° B．42° C．45° D．48°6、如图，是的中线，，则的长为（       ）A． B． C． D．7、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（       ）A．2 B．10 C．12 D．138、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（       ）A．45° B．60° C．75° D．85°9、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（       ）A．63° B．58° C．54° D．56°10、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．2、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．3、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝．则∠A1＝_______（用含的式子表示）．4、如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2（结果保留一位小数）． 5、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在中，试说明：．解：延长线段至点，并过点作．因为（已作），所以（           ），（           ）．因为（           ），所以                  （           ）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．2、请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．①由条件可知：，依据是            ，，依据是            ．②反射光线与平行，依据是            ．（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则            ；            ．3、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：（1）AD的长；（2）△BCE的面积．4、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为        °；（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；（3）如图③，当＝          °时，AB∥EC；（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．5、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．2、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠A′CA＝40°，即可求解．【详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．3、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°， ∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图， 故B不符合题意；选项C：如图， 故C不符合题意；选项D： 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．【详解】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．5、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．6、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵是的中线，，∴BM= ，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．7、B【解析】【分析】根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8、C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图:∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．10、A【解析】【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.二、填空题1、##度【解析】【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解： 把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°， ∠1＝70°， 故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.2、80°##80度【解析】【分析】先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．【详解】解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∴，∴AD∥BC，∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD，∵，∴，∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，∴∠BAF+∠AEB=180°，∴∠AEB=∠F，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分，∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，∴∠ADC=2∠F，∵，在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，∵，∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，∴∠F+180°-5∠F=100°，解得∠F=20°，∴，故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．3、【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于A1点，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A=∠ACD-∠ABC＝∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4、3.9【解析】【分析】过点A作AD⊥BC的延长线于点D，测量出BC，AD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，BC=2.2cm，AD=3.5cm，∴S△ABC=AB•CD=×2.2×3.5=3.85≈3.9（cm2）．故答案为：3.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．5、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．【解答】解：延长线段至点，并过点作．因为（已作），所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．因为（平角的定义），所以（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；；等量代换．【点评】本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题1、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×70°=35°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．2、（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．【详解】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2=∠4，依据是：等量代换；②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）如图，∵∠1=42°，∴∠4=∠1=42°，∴∠6=180°42°42°=96°，∵m∥n，∴∠2+∠6=180°，∴∠2=84°，∴∠5=∠7=，∴∠3=180°48°42°=90°．故答案为：84°；90°；【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、（1）；（2）48．【解析】【分析】（1）利用面积法得到AD•BC＝AB•AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S△BCE＝S△ABC．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∴AD•BC＝AB•AC，∴AD＝＝（cm）；（2）∵CE是AB边上的中线，∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．【点睛】本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．【解析】【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，∴∠ABP=∠NCD，设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，∴∠CFB=270-2x，由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，∴∠CGB=135°−x，∴270°−2x= (135°−x) ，解得：x=54°，∴∠AHB=54°，∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，∴∠CAB=54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．