初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）

A．－1 B．1

C．2 D．3

2、若x<y成立，则下列不等式成立的是（　　）

A．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣2<y﹣2

3、不等式的解集为（          ）

A． B． C． D．

4、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）

A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1

5、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（       ）

A．x-5＜y-5 B．x＜y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y

6、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

7、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（            ）

A．4＞1 B．3x－24＜4

C． ＜2 D．4x－3＜2y－7

8、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）

A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥2

9、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

10、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　）

A．2 B．3 C．17 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）．

2、若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．

3、不等式组的解集为 ______．

4、若实数满足，则的取值范围为___________．

5、像156＞155，155＜156，x＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做______．像a≠2这样的式子也叫做不等式．

使不等式成立的未知数的值叫做______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

2、在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆．已知甲种运输车载重，乙种运输车载重，运往武汉的救援物资不少于，则甲种运输车至少应安排多少辆？

3、求不等式组：的最大整数解．

4、解下列不等式（组）：

(1)；

(2)

5、对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．

已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2

(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，　   　与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是　   　；

(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是　   　；

(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．

【详解】

解：根据数轴可知，不等式的解集为，

解不等式得，，

故，

解得，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．

2、D

【解析】

【分析】

不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】

解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，

不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，

故此选项不符合题意；

B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．

【详解】

移项得：，

合并同类项得：，

将系数化为1得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．

【详解】

解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，

∴ 且 ，

即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，

解得：a＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A. ∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；      

B. ∵x＜y，∴，故不符合题意；      

C. ∵x＜y，∴x-y<0，故不符合题意；      

D. ∵x＜y，∴，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

7、B

【解析】

略

8、B

【解析】

【分析】

先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．

【详解】

解：整理不等式组得：，

∵不等式组无解，

∴<a，解得：a>2．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

【详解】

解：设第三边长为x，由题意得：

∵三角形的两边分别为7，10，

∴10−7<x<10+7，

解得：3<x<17，

符合条件的只有D．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

二、填空题

1、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．

【详解】

解：，

，

∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，

或5，

当，，

，

，

，，

当，，

（不合题意），

，，，

，即，

解得．

故不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．

3、1≤x<7

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式x﹣3<4，得：x<7，

解不等式≥1，得：x≥1，

则不等式组的解集为1≤x<7，

故答案为：1≤x<7．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先根据已知等式可得，从而可得，再根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的取值范围，由此即可得出答案．

【详解】

解：由得：，

则，

，

，解得，

又，

，

，

即的取值范围为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、一元一次不等式组的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．

5、     不等式     不等式的解

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)，数轴见解析

(2)，数轴见解析

(3)-1＜x≤2，数轴见解析

(4)x≤-10，数轴见解析

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

【小题1】

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

【小题2】

，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

在数轴上表示为：

【小题3】

，

由①得：x＞-1，

由②得：x≤2，

不等式组的解集为：-1＜x≤2，

在数轴上表示为：

【小题4】

，

由①得：x＜-4，

由②得：x≤-10，

不等式组的解集为：x≤-10，

在数轴上表示为：

【点睛】

此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．

2、甲种运输车至少应安排6辆．

【解析】

【分析】

设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，根据运往武汉的救援物资不少于91t，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．

【详解】

解：设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，

依题意得：10x＋8（10−x）≥91，

解得：x≥．

又∵x为整数，

∴x的最小值为6．

答：甲种运输车至少应安排6辆．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

3、0

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集即可找出最大整数解．

【详解】

，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

原不等式组的解集为．

则其最大整数解为0．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4、 (1)；

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质求解；

（2）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集．

(1)

解：

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得；

(2)

解：解不等式①，得，

解不等式②，得x>5，

故不等式组的解集为．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握解不等式的步骤及不等式的性质求出解集是解题的关键．

5、 (1)D、E；5

(2)0.5

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；

（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；

（3）分别表示出表示的数，再分别求与点A关于线段O'B'“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况．

(1)

点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4

∴线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”；

线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”；

线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”；

∴D、E与点A关于线段OB“中位对称”；

∵点F表示的数为t

∴线段AF的中点表示的数为

∴若点A与点F关于线段OB“中位对称”，

∴点F在线段OB上，

∴当AF中点与B重合时 t最大，此时，解得，即t的最大值是5

(2)

∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2

∴线段AE的中点表示的数为0.5，

∵点A与点B关于线段OH“中位对称”，

∴0.5在线段OH上

∴线段OH的最小值是0.5

(3)

当向左平移时，表示的数是，表示的数是

线段的中点表示的数为,线段的中点表示的数为,

当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，

∴线段的中点在上，

∴

∴

当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，线段的中点在上，

∴

∴

∵线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”

∴当向左平移时，

同理，当向右平移时，d不存在

综上若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”

【点睛】

本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．